Так в примере квантовой электродинамики работы Ландау и Пайерлса указали путь перестройки первоначальной теоретической модели квантованного электромагнитного поля. А решающий шаг в построении адекватной интерпретации аппарата новой теории был сделан Бором. Он был связан с отказом от трактовки классических компонентов поля в точке в качестве наблюдаемых, характеризующих поле как квантовую систему, и заменой их новыми наблюдаемыми – компонентами поля, усредненным по конечным пространственно-временным областям. Эта идея возникла при активной роли философско-методологических размышлений Бора о принципиальной макроскопичности приборов, посредством которых наблюдатель как макроскопическое существо получает информацию о микрообъектах. Как следствие этих размышлений возникла идея о том, что пробные тела, поскольку они являются частью приборов, должны быть классическими макротелами. Следовательно, в квантовой теории абстракция точечного пробного заряда должна быть заменена другой абстракцией: заряженного пробного тела, локализованного в конечной пространственно-временной области. В свою очередь, это приводило к идее компонент квантованного поля, усредненных по соответствующей пространственно-временной области. Такая интеграция философско-методологических рассуждений в структуру физического поиска не случайна, а характерна для этапа формирования представлений о принципиально новых типах объектов науки и методах их познания. После работ Бора в квантовой электродинамике возникал новая теоретическая модель, призванная обеспечивать интерпретацию уже созданного математического аппарата.

Такой ход исследования, при котором аппарат отчленяется от неадекватной модели, а затем соединяется с новой теоретической моделью, характерен для современной теоретической физики. Заново построенная модель сразу же сверяется с особенностями аппарата. Согласованность же новой модели с математическим аппаратом является сигналом, свидетельствующим о ее продуктивности, но тем не менее, не выводит новую теоретическую конструкцию из ранга гипотезы. Для этого необходимо еще эмпирическое обоснование модели, которое производится путем конструктивного введения ее абстрактных объектов. Средством, обеспечивающим такое введение, являются процедуры идеализированного эксперимента и измерения, в которых учитываются особенности реальных экспериментов и измерений, обобщаемых новой теорией. В истории квантовой электродинамики указанные процедуры были проделаны Бором и Розенфельдом. В процессе их осуществления была получена эмпирическая интерпретация уравнений теории и вместе с тем были открыты новые аспекты микроструктуры электромагнитных взаимодействий. Например, одним из важнейших следствий процедур Бора-Розенфельда было обоснование неразрывной связи между квантованным полем излучения и электромагнитным вакуумом.

Из аппарата теории следовало, что квантованное поле обладает энергией в нулевом состоянии, при отсутствии фотонов. Но до обоснования измеримости поля было абсолютно неясно, можно ли придать вакууму реальный физический смысл или его следует воспринимать только как вспомогательную теоретическую конструкцию. Физики склонялись ко второму выводу, так как энергия квантованного поля в нулевом состоянии оказывалась бесконечной. Кроме того, Ландау и Пайерлс связывали идею вакуума с парадоксом измеримости, и в их анализе вакуумные состояния фигурировали как одно из свидетельств принципиальной неприменимости квантовых методов к описанию электромагнитного поля. Но Бор и Розенфельд показали, что определение точного значения компонентов поля может быть осуществлено лишь тогда, когда в них включаются как флуктуации, связанные с рождением и уничтожением фотонов, так и неотделимые от них нулевые флуктуации поля, возникающие при отсутствии фотонов и связанные и нулевым энергетическим уровнем поля. То есть если убрать вакуум, то само представление о квантованном электромагнитном поле не будет иметь эмпирического смысла, поскольку его усредненные компоненты не будут измеримыми. Тем самым вакуумным состояниям был придан реальный физический смысл. После интерпретации аппарата квантованного электромагнитного поля Бор и Розенфельд проанализировали возможность построения идеализированных измерений для источников, взаимодействующих с квантованным полем излучения.

Характерно, что такой путь построения интерпретации воспроизводил на уровне содержательного анализа основные этапы исторического развития математического аппарата квантовой электродинамики. При этом не была опущена ни одна существенная промежуточная стадия, то есть логика построения интерпретации совпадала в основных чертах с логикой исторического развития математического аппарат теории.

Если в классической физике каждый шаг в развитии аппарата теории подкреплялся построением и конструктивным обоснованием адекватной ему теоретической модели, то в современной физике стратегия теоретического поиска изменилась. Сейчас математический аппарат может достаточно продолжительное время строиться без эмпирической интерпретации, а при ее осуществлении исследование заново в сжатом виде проходит все основные этапы становления аппарата теории. В процессе построения квантовой электродинамики оно шаг за шагом перестраивало сложившиеся гипотетические модели и, осуществляя их конструктивное обоснование, вводило промежуточные интерпретации, соответствующие основным вехам развития аппарата. Итогом было прояснение физического смысла уравнений квантовой электродинамики. В классической физике построение теории происходило по схеме уравнение1 ® промежуточная интерпретация1, уравнение2 ® промежуточная интерпретация2,…, обобщающая система уравнений ® обобщающая интерпретация. В современной же физики этот процесс проходит другим образом: уравнение1 ® уравнение2 ® …, а лишь потом интерпретация1 ® интерпретация2 ® …(но не уравнение1 ® уравнение2 ® обобщающая система уравнений и сразу же завершающая интерпретация). Конечно, сама смена промежуточных интерпретаций в современной физике не воспроизводит полностью аналогичных процессов классического периода. При этом речь не идет только о замене дискретного перехода от одной промежуточной интерпретации к другой непрерывным переходом. Меняется само количество промежуточных интерпретаций. В современной физике они как бы уплотняются, из-за чего процесс построения интерпретации и развития понятийного аппарата теории протекает здесь в кумулятивной форме.

Итак, эвристические принципы благодаря своему объективному содержанию облегчают поиск наиболее адекватных гипотез, соответствующих характеру изучаемой действительности. Но окончательные приговор гипотезе выносит опыт. Причём этап опытной проверки связан с трудностями, возникающими при интерпретации, то есть правил, по которым соотносятся с опытом физические величины нового уравнения. По словам П. Дирака, "легче открыть математическую форму, необходимую для какой-нибудь основной физической теории, чем ее интерпретацию, так как число случаев, среди которых приходится выбирать при открытии формализма, весьма ограничено, так как в математике не много основных идей, тогда как при их физической интерпретации могут обнаружиться чрезвычайно интересные вещи".

2. Применение метода математической гипотезы в развитии физических теорий.

            Для иллюстрации того, насколько мощным средством научного познания является метод математической гипотезы, рассмотрим его применение в различных теоретических схемах неклассической физики, особенно в той ее части, где перестают работать наши привычные представления о мире: в квантовой теории.

            Успешное решение М. Планком проблемы теплового излучения было обусловлено его творческим теоретико-математическим методом, в некоторых моментах которого очень четко заметно применение метода математической гипотезы. На основе модельных представлений (излучающее тело – совокупность вибраторов, аналогов классических макроскопических вибраторов Герца) Планк получил уравнение, связывавшее энтропию и энергию вибратора, которое являлось аналогом закона Вина, а потом, убедившись в недостаточности этого закона, начал изменять математическую форму, связывавшую входящие в него величины. Эти изменения были ограничены, во-первых, экспериментальными данными, во-вторых, известными математическими связями между физическими величинами (закон смещения Вина, термодинамические соотношения). В результате Планк, лавируя между двумя граничными случаями, обусловленными формулой Вина с одной стороны, и опытными фактами с другой, нашел новую математическую форму, связывающую энтропию и энергию вибратора, и, как следствие, формулу излучения абсолютно черного тела, совпадающую с экспериментом. В процессе вывода формул Планк стремился экстраполировать на изучаемое явление математический аппарат и принципы уже изученных явлений классической физики. Эта экстраполяция удалась при сохранении математических форм, но при отступлении от всех физических представлений классики. Классическую формулу для непрерывного излучения Планк использовал в той области, где важен уже его дискретный характер. Такая экстраполяция была неявной, но привела к гипотезе квантованности электромагнитного излучения и световых квантов. Неверно, однако, называть гипотезу квантов математической гипотезой, так как речь в ней идет про физическое подобие процессов излучения и поглощения энергии, но она появилась как физическое объяснение математической гипотезы, как результат логики математических преобразований, проведенных над атомистическими по сути формулами Больцмана и Вина. Вместе с физической идеей о взаимосвязи энтропии и вероятности Планк позаимствовал и математический аппарат, описывавший эту связь, с которым в его рассуждения проникла и идея дискретности. Математические преобразования не только привели к качественному принятию идеи дискретности энергии, но и дали математическое выражение этому физическому факту. Поэтому, хотя сама гипотеза световых квантов является физической, но конкретное количественное соотношение для энергии () – математической гипотезой, причем наипростейшей из возможных.

            Так как гипотеза квантов была физической, то требовала физического же обоснования. В то время единственным ее подтверждением было то, что она позволяла получить аналитическую формулу для черного излучения, что было недостаточно для физической гипотезы. Действительно, где гарантия, что нельзя отыскать другой вид формулы, не используя настолько невероятное предположение о дискретности энергии и действия? На протяжении десятилетия Планк безуспешно пытался вписать квант в рамки классической теории, так как он нарушал введенные Ньютоном и Лейбницем представления о непрерывности всех причинно-следственных связей.  Однако подтвердить или отвергнуть гипотезу квантов могло только дальнейшее развитие науки, ее всесторонняя опытная и теоретическая проверка, что было осуществлено Эйнштейном (уравнение фотоэффекта, объяснение эмпирических законов Столетова и еще один способ измерения кванта действия), Эренфестом, Бором, Зоммерфельдом и другими учеными. В то же время работы Эйнштейна углубили противоречие между представлениями о природе света. Действительно, объяснить фотоэффект можно было лишь исходя из квантовой трактовки света, в то время, как были известны сотни опытов, утверждающих, что световой поток – это нечто непрерывное, волнообразное. Да и в самой формуле Планка-Эйнштейна () фигурирует частота колебаний поля. Некорректная трактовка (попытка взглянуть на квантовую гипотезу с классической точки зрения) привела к неприятию многими физиками ни теории Планка, ни квантов света Эйнштейна. А полностью подтверждены они были лишь после опытов Франка-Герца и создания Бором квантовой теории атома.

            На примере создания Планком основ квантовой теории видны характерные признаки применения метода математической гипотезы: экстраполяция классических уравнений на новую область при полном отказе от их физического толкования, использование в теории с самого начала фундаментальных законов физики (закона сохранения энергии и т.д.), промежуточные проверки гипотезы опытными фактами (излучение черного тела – фотоэффект – опыты Франка-Герца – теория атома), трудности в физической интерпретации полученных математических уравнений.

            Теория атома Бора непосредственно касалась двух областей физики: спектрального анализа и химических свойств элементов, имеющих к началу XX века огромное количество опытных фактов. В теории излучения черного тела речь шла о непрерывных спектрах, которые были известны еще со времен Ньютона. Однако в 1859 году Бунзен и Кирхгоф, поместив в пламя горелки поваренную соль, обнаружили наличие линий в спектре излучения. Далее было показано, что и молекулы других элементов дают не непрерывные, а линейчатые спектры, были замечены серии линий в спектрах, показано уменьшение расстояния между соседними линиями серии при движении к фиолетовой области. Заметна была и некоторая закономерность в интенсивности линий спектра. Естественно, были и попытки подобрать математические формулы для длин волн линий спектра, которые впервые привели к успеху в 1885 году в работе Бальмера, получившего чисто эмпирическую формулу для одной из серий спектра атомарного водорода. Далее аналогичные формулы были получены Лайманом, Пфундом, Пашеном и Брэккетом. Стало ясно, что дискретность спектров связана с каким-то свойством атомной системы. Кроме того, классическая электродинамика на основе доквантовых представлений вообще не могла объяснить устойчивое существование излучающего свет атома в течении более чем 10-8 секунды. Выход был найден Бором и состоял в идее о квантовании еще одной величины: момента импульса электрона, что приводило к представлению о невозможности движения электрона по любой орбите.

            Теория Бора объяснила спектр водорода, позволила теоретически вычислить постоянную Ридберга, уточнила представления о спектре гелия, обосновала отличие постоянной Ридберга для водорода и для гелия, на основе спектроскопических данных Бор вычислил основную величину электронной теории - отношение заряда и массы электрона. Через два года идеи Бора были развиты Зоммерфельдом и Вильсоном. Они заменили круговые орбиты электрона на эллиптические и ввели элементы релятивистской механики (зависимости массы электрона от скорости и т.д.). Эти усовершенствования позволили объяснить тонкую структуру спектров, эффект Штарка и спектроскопию рентгеновских лучей. Успехи теории говорили о том, что в ее постулатах отображена в какой-то мере сущность явлений микромира, что подтверждало гносеологическую позицию Бора, отказавшегося от попыток построения классической модели атома. На основе наглядной модели атома Резерфорда Бор взял классические уравнения, изменил смысл входящих в них величин, проквантовал их, "забрал" у электрона возможность излучать при движении по орбите (хотя он и движется с ускорением) – и получил новую физическую теорию. Однако, в отличие от формулы Бальмера, постулаты Бора не являются эмпирическими, а построены с помощью математической гипотезы.

            Начав с вопроса о том, какие изменения нужно внести в классические механику и электродинамику, Бор дальше, по сути, искал математическую форму этих изменений. Его постулаты означают определенное преобразование математического выражения классических законов, квантование уравнений классической физики. Взяв за основу классическую модель атома водорода (ротатор), Бор построил для кинетической энергии электрона новую математическую форму, аналогичную кинетической энергии осциллятора Планка. Но из выражения теории Планка Бор сохранил лишь математическую форму, заменив физический смысл. Квантованный вид энергии ротатора привел к квантованию момента импульса, и, следовательно, к дискретности орбит. Постулат квантованности орбит, таким образом, представляет собой математическое соотношение между параметрами системы. А метод его построения – аналогия. Условие же частот Бора является развитием аналогии между вибратором Планка и атомом как излучающими системами. Более того, как показано в работах Бора, квантовый закон излучения можно рассматривать как основанное на принципе соответствия видоизменение классических уравнений.

Страницы: 1, 2, 3