Метод математического моделирования проявляется в виде математической гипотезы (экстраполяции) - формы “развития современного научного знания и математического опережения, математического опережающего отражения объективной реальности". В современной философской литературе подчеркивается возрастающая роль активного абстрактного начала направляющего и обеспечивающего глубокое проникновение в сущность рассматриваемых процессов и явлений действительности посредством высоко абстрактного языка математических дисциплин.

Особенно наглядна эвристическая роль метода математического моделирования в построении физических теорий. Начиная с XVII в., когда, как отмечает С.И. Вавилов, впервые начал применяться метод математической гипотезы при формулировке вариационных принципов оптики и механики, а дальше - уравнений электродинамики, теории относительности, квантовой механики, развитие математизации физического знания неразрывно связано с творчески активным опережающим отражением исследуемых материальных объектов абстрактными математическими, формами, их экстраполяцией на новые смежные предметные области физического познания. При этом важно, что метод математической гипотезы с успехом работает как на эмпирическом этапе формирования феноменологической теории, так и в физико-теоретическом исследовании, где для системы понятии и принципов теории отыскивается в качестве теоретического закона адекватная абстрактная математическая структура, подлежащая дальнейшей концептуальной интерпретации. Особенности математической экстраполяции как метода теоретического познания, осуществляющего перенос знания из одной предметной области в другую, делает его важнейшим моментом реализации междисциплинарных связей, включенных в общий процесс интеграции науки.

Лишь схематически отмеченные успехи математического знания в качестве адекватного метода познания физической реальности, конечно, не исчерпывают полной картины происходящего процесса математизации физики. Приведенные рассуждения служат относительной интерпретацией основной мысли, касающейся сути интегративной функции математики в физическом познании материального мира. Философский анализ проблемы математизации как формы интеграции науки, как и любой проблемы научного познания, с необходимостью выводит нас на более глубокий уровень философской рефлексии, предполагающий осмысление методологических принципов функционирования и развития научного знания, без чего невозможно наиболее адекватное понимание сути вопроса.

Было бы неполным ограничиться характеристикой только основной, адекватной научному познанию исторической формы математизации науки, выполняющей, в сущности своей, интегративную функцию, не затронув другой ее формы - “внешней".

Представляется уместным привести слова французского ученого Р. Тома, признающего, что в “механике и физике роль математики - главная”, и пытающегося найти ответ на вопрос о чуде физических законов, об истоках “привилегированного математического статуса физики". Ссылаясь на Ж.М. Леви-Леблона, Р. Том утверждает, что в физике математика не применяется, она в ней содержится. Сущность физики (и механики) - это причинные существования (скорость, сила, энергия, кинетический момент), которые требуют математики в самом своем определении. Математическое выражение физических законов появляется как необходимое следствие самого определения существовании, которые она (физика) содержит.Р. Том противопоставляет “чуду физических законов”, тому, что делает “из физики парадигму наук", применение математики в прочих науках, рисуя картину “быстрой деградации” применения математики в них. “В химии, - пишет Р. Том, - уже местное взаимодействие между двумя немногосложными молекулами не поддается никакой точной количественной модели, и добрая часть химии обращается к “качественным" заключениям. В биологии, не считая теорию населений, применение математики сводится к моделированию местных явлений, не имеющих большого практического значения и представляющих обычно очень небольшой теоретический интерес. Так же обстоит дело с физиологией, этимологией, социологией, где использование математики почти не выходит сейчас за рамки применения рутинной статистики".

Аналогичную мысль, правда, не без надежды на сближение математики с общественными науками, высказывает американский ученый Р. Уайлдор, объясняя отсутствие контакта между последними тем, что общественные науки по сравнению с физикой находятся, по его словам, лишь “в преддверии своего развития".

На наш взгляд, этот пессимизм не совсем оправдан. И хотя приведенные высказывания довольно верно отражают неодинаковость математизации названных областей знания, мы считаем неправомерной просматривающуюся пренебрежительность, выраженную, например, Р. Томом в весьма категоричной форме по отношению к использованию математики в изучении отличных от физической форм движения материи. На наш взгляд, математика в структуре современной научно-познавательной деятельности играет немаловажную роль в достижении цели адекватного отражения более сложного, чем в физике, объекта исследования других наук.

Очевидно, что усилившийся ныне процесс математизации современного научного знания, особенно социально-экономического и гуманитарного, следует рассматривать в контексте происходящей интеграции общественных, естественных и технических наук, стимулируемой стоящей над ней общечеловеческой проблематикой, связанной с глубокой рефлексией человека над собою и над действительностью.

Стремительное движение научно-технического прогресса, его противоречивый, сложный, масштабный характер предполагают и обусловливают возникновение многоаспектных, многоуровневых, глобальных проблем в единой системе взаимодействия общества и природы, прямо или косвенно восходящих к проблеме человека, его сущности, развития, его настоящего и социального будущего. Ответить целостности как основной характерной черте этой объективной реалии может только единый комплекс научных дисциплин, что, собственно, и находит свое воплощение в том факте, когда сейчас практически “... нет такой науки, нет такой научной теории, предметом которой не являлся бы человек в тех или иных аспектах рассмотрения - от атомных частиц его живого организма до социальных систем и их взаимоотношений... проблема человека есть та цементирующая основа, на которой только и возможно объединение естествознания и обществоведения".

Процесс решения возникающих в этом аспекте вопросов, предполагающий взаимодействие методов этих дисциплин в их живом единстве и находящий свое выражение в процессе интеграции научного знании, может осуществляться только на высокотехническом уровне общественного развития - на уровне автоматизации производства. В ходе последней происходит опредмечивание умственных функций управления производственным процессом, выполнение техническими устройствами деятельности мышления. Это существенное обстоятельство служит предпосылкой, коренных технических преобразований, принципиальных изменений взаимосвязи человека и машины, а в более глубоком смысле, - формирования новых социально-культурных отношений.

Условия автоматизации впервые в истории освобождают человека от непосредственной включенности его в техническую систему машинного производства в качестве неотъемлемой его части. На стадии полной автоматизации, обеспечивающей “автоматическое функционирование всех без исключения участков производства - от проектирования до выдачи готовой продукции, включая выбор оптимальных решений, переключение на изготовление тех или иных видов продукции, самопроектирование по заданной программе... человек достигает технологической ступени свободы".

На уровне автоматизации получают свое интенсивное развитие кибернетика, логика, физика, химия, биология, лингвистика и другие науки в их тесной взаимосвязи с математикой. Здесь, прежде всего, именуемая нами внутренняя математизация, играя важнейшую роль, способствует плодотворному взаимодействию наук внутри всего естественнонаучного блока. Это взаимодействие являет собой наиболее совершенный на сегодняшний день качественный уровень интеграции уже математизированных наук, приводящей к таким по характеру, глубине и силе наукам, которые сами обладают большим интегративным потенциалом.

Так, на одном из главных направлений современного научного познания - биологическом - интенсивно развивается область знания, возникшая в процессе взаимодействия биологии, химии, физики и математики, - физико-математическая биология, которая, объединив в себе ряд таких важнейших направлений, как биохимия, биофизика, биоорганическая химия, молекулярная биология, молекулярная генетика, вирусология, микробиология, цитология, иммунобиология, являясь их интегрирующей основой, поддерживает и питает лидирующее комплексное направление - биологию клетки и наряду с ним другое, изучающее сообщества организмов, оказывая влияние на их перспективное сближение.

В этой сложнейшей области познания значимость математики во многом определяется через внутреннюю ее включенность, неотъемлемость по отношению главным образом к физическому познанию, усиливающуюся применением новейших эффективных методов и средств компьютерной математики, без которых математизация была бы не в состоянии справляться на данном этапе со своим важнейшим предназначением.

Практически, реально осуществление этого феномена математизации современного научного знания происходит в соответствии с диалектическим принципом восхождения от абстрактного к конкретному. Математика, достигнув небывалых высот абстракции в области своих теоретических построений, возвращается к исследованию конкретных объектов в форме прикладной математики, как “применение результатов теоретического познания в практике, процесс овеществления знаний”. Происходит это с помощью конструктивной математики, которая “приобретает практическое назначение именно как метод, способствующий,”совмещению” математического аппарата и понятийного аппарата математизируемой науки". Исходный пункт конструктивной математики - понятие “алгоритм”, представляет собой продукт исторического развития математического знания. Как известно, с древнейших времен многие задачи математики заключались в поисках тех или иных конструктивных методов. Эти поиски, особенно усилившиеся в связи с созданием удобной символики, а также с осмыслением принципиального отсутствия адекватных методов в ряде случаев были мощным стимулом развития научных знаний. Осознание невозможности разрешения задачи прямым вычислением приводит к созданию в XIX в. теоретико-множественной концепции, после периода бурного развития которой оказывается возможным в середине XX в. вновь вернуться к вопросам конструктивности, но уже на новом уровне, обогащенном выкристаллизовавшимся понятием алгоритма.

Построение конструктивной математики осуществляется в соответствии с конструктивным математическим мировоззрением, стремящимся связать утверждения о существовании математических объектов с возможностью их построения и отвергающим, в силу этого, ряд основоположений традиционной теоретико-множественной математики, приводящих к появлению чистых теорем существования. Для конструктивной математики характерны рассмотрение конструктивных процессов в рамках абстракции потенциальной осуществимости при полном исключении идеи актуальной бесконечности, обусловленность интуитивного понятия эффективности точным понятием алгоритма, использование специальной конструктивной логики, учитывающей специфику конструктивных процессов.

Все эти качественные особенности современного математического аппарата, предполагающие эффективное использование в различных сферах материального и духовного производства ЭВМ, без которых невозможно наиболее полное познание закономерностей как неживой, так и живой природы, дают возможность ему хотя и сохраняя характер внешней привнесенности относительно познания как биологической, так и социальной форм движения материи, способствовать достижению определенных результатов в исследовании вглубь их объекта исследования. Конкретизируем сказанное.

В биологии математические методы используются для описания и систематизации огромных экспериментальных данных. Многие законы живого получили математическое выражение. Все шире применяются в биологии теория вероятностей, статистические методы исследования, метод математического моделирования живых систем. Математическое моделирование, являясь составной частью общего процесса математизации биологии, выступает в ней как более высокий теоретический уровень по отношению, например, к элементарной математической обработке эмпирического биологического материала.

Математическое моделирование в биологии - это описание с помощью математических средств биологического объекта или процесса. На современном этапе развития биологического знания наиболее математизированным ее разделом является генетика. На основе использования абстрактных математических пространств и перехода от понятий, несущих метрические характеристики объектов, к понятиям более общей и глубокой природы в настоящее время идет процесс создания абстрактной математической биологии, начиная от создания простейших формально-математических моделей различных, отдельно взятых биологических процессов и включая использование в биологии не только теоретико-множественных представлений, но и алгебраическую, комбинаторную топологию, теорию структурных отображений и т.д. Уровень развития современной математики дает возможность определить направление поисков теоретического синтеза биологического знания и выразить чисто биологические законы языком топологических, теоретико-групповых и теоретико-информационных структур.

В настоящее время в науке, в частности в биологии, имеется огромная необходимость постигать разрывные, скачкообразные процессы. В этом отношении заслуживает внимания совсем новая теория скачкообразных изменений - теории катастроф. Правда, внимая убедительной и отрезвляющей критике, противостоящей вспыхнувшей полтора десятка лет назад волне красноречивой рекламы данной теории, мы даем себе полный отчет в необходимости взвешенного, объективного подхода к осмыслению возможностей ее применения. Вполне разделяя существующее мнении о том, что наиболее результативной сферой ее приложений является физическая область знания, считаем достаточно полноправными небезосновательные многообещающие надежды на ее помощь в исследовании высших форм движения материи. В частности, она уже с успехом использовалась для изучения распространения нервных импульсов. Возможные применения такой теории широки и разнообразны. Самым важным ее применением станет, вероятно, область биологии. Это пока единственная теория, позволяющая хоть как-то исследовать скачкообразные процессы, поэтому она требует своей дальнейшей теоретической разработки, обещая за собой большое будущее. Тем не менее, безусловно, на пути математизации биологического знания встают определенные трудности, связанные с высокой сложностью его объекта исследования в целом.

В социальных науках, объект исследования которых гораздо сложнее, чем в физико-химических и биологических, математика применяется также не без трудностей, обусловленных многофакторностью общественных явлений и процессов, наличием субъективного фактора, которым определяет их стохастичность. В силу этого математические модели, как правило, носят не детерминированный, а стохастический характер. Кроме того, факторы и условия, определяющие социальные явления, обычно складываются из качественных признаков, которые труднее поддаются количественному описанию, чем это имеет место в естественных науках.

С целью наиболее полного отражения сущности явлений и процессов, изучаемых социально-гуманитарными науками, как отмечает Г.И. Рузавин, сейчас решается проблема разработки “неметрических” математических моделей, особенность которых заключается в том, что в них “отображаются не чисто количественные зависимости между величинами, а разнообразные структурные отношения, например, отношения подчинения и иерархии в коллективах, степени предпочтения тех или иных альтернатив при принятии решении, сравнительная оценка полезности тех или иных действии и т.д." Здесь же Г.И. Рузавин отмечает, что “с теоретической точки зрения абстрактные структуры и категории... являются обобщением обычных количественных отношений между величинами и, следовательно, более глубокими по своей сущности и более широкими по сфере применения”. Так, специалистами было замечено, что алгебраическая теория категорией функторов, как никакая другая математическая теория, по своей форме и содержанию приспособлена к самым общим социологическим исследованиям. Здесь мы ограничимся приведенными фрагментами и не станем далее продолжать описание конкретных примеров применения современных математических средств в изучении предмета других социогуманитарных наук, в которых уровень этого применения приблизительно одинаков.

Страницы: 1, 2, 3, 4