Такі принципи і дозволити Декарту створювати нову науку. "Мені не було складно віднайти те, з чого потрібно починати, оскільки я уже знав, що починати треба з найпростішого і досяжного для розуміння; враховуючи, що серед усіх, хто раніше досліджував істину в науках, лише математики змогли знайти деякі докази, тобто надати докази безсумнівні і очевидні, я вже не сумнівався, що розпочинати потрібно саме з тих, які досліджували вони… Однак я не мав наміру вивчати на цій основі усі окремі науки, які зазвичай називають математикою. Побачивши, що хоча їх предмети різні, але все ж вони схожі між собою в тому, що розглядають не що інше, як різні відношення, які зустрічаються у предметах відношення, я подумав, що мені доцільно краще досліджувати ці відношення взагалі, мислячи їх не лише в тих предметах, які полегшували би мені їх пізнання, і жодним чином не пов’язуючи з цими предметами, або тим краще застосувати їх потім до усіх інших, до яких вони підійдуть. Потім, прийнявши до уваги, що для вивчення цих відношень мені доведеться розглядати кожне з них окремо і лише іноді нагадувати чи тлумачити їх по декілька разом, я подумав, що для кращого розгляду їх окремо я повинен уявити їх собі у вигляді ліній, оскільки я не знаходив нічого більш простого, що я міг би уявити собі більш чітко у своїй уяві і відчутті. Аля для того, аби краще тримати їх у пам’яті і зосередити увагу одразу на кількох, потрібно виразити їх якимись знаками, бажано якомога коротшими. Завдяки такому способу я міг запозичити усе найкраще в геометричному аналізі і в алгебрі і виправити усі недоліки однієї за допомогою іншої" [Декарт Р. Рассуждение о методе, чтобы верно направлять свой разум и отыскивать истину в науках //Сочинения: В 2 т. – Т.1. – М., 1989. С.250-296 – с.261]

Ці принципи виразились в відомих чотирьох правилах Декарта.

1) починати з безсумнівного і самоочевидного, тобто з того, протилежне чому неможливо помислити;

2) розділяти будь-яку проблему на стільки частин, скільки необхідно для її ефективного вирішення;

3) розпочинати з простого і поступово просуватись до складного, цей рух має бути упорядкованим.

4) постійно пере провіряти вірність роздумів і складати якомога більш повні переліки і огляди, аби бути впевненим, що нічого не пропущено.

Математика не випадково лежить в основі методу Декарта, вона є для нього взірцем, оскільки вона залишалась єдиною областю наукової творчості, всередині якої новаторство не було небезпечним для пізнання. Навіть в понятті природи вчений залишає математичні характеристики (протяжність, фігура і рух). Зміна і порядок складають також і основні процедури математики. Декарт вважав, що до області математики мають відноситись лише ті науки, в яких розглядається або порядок, або міра, і несуттєво, чи це будуть числа, чи фігури, чи зірки, чи звуки, чи будь-що інше, в чому можна відшукати ознаку міри. Так виводиться необхідність існування деякої загальної науки, яка користуючись поняттями порядку і міри, не буде займатись дослідженням окремих об’єктів. Саме математика повинна займатись співвідношенням цих елементів. Проте перш за все він вводить "вимір" і "одиницю виміру". Декарт підкреслює, що причина для зміни не обов’язково повинно бути в самому об’єкті, але вона може бути і просто мислимою, тобто встановлюватись довільно. Це пояснюється тим, що обидві причини – і реальна, і лише мислима, згідно Декарту, рівноцінна. Навіть ірраціональні числа він мислив як "точні", а не як змінені на свої приблизні значення. Втім, незважаючи на те, що при створенні алгебраїчної мови він вийшов за межі грецького канону, це все ж не означає, що він погрішив проти законів логіки чи відкидав докази.

Одиниця виміру при цьому є тією властивістю, яка охоплює усі ті речі, які можна порівняти між собою. Така властивість може, втім, надаватись речам довільно, і ті виміри, які не мають місця у речах, є наслідком творіння інтелекту. Це, наприклад, визначення геометричних фігур. Отже, інтелект трактується Декартом номіналістично, як здатність конструювати поняття, відірвані від реальності. Звісно, природне світло інтелекту допомагає створенню понять, а це "світло" і є реальністю. Тобто повного відриву все ж немає.

Говорячи про Декарта як про математика, зазвичай вказують, що він удосконалив алгебраїчні позначення і створив аналітичну геометрію". Насправді, основним його здобутком є те, що він створив уже вищезгаданий підхід до опису явищ дійсності – сучасну математичну мову. Незважаючи на постійне наближення геометрії до алгебри (до алгебри числової, арифметичної), він досягнув цього не зведенням однієї мови до іншої, а створенням нової мови – мови алгебри. За синтаксисом нова мова співпадає з арифметичною алгеброю, але за семантикою – з геометричною. Символи у цій мові не означають цифри чи величини, а співвідношення величин. Саме це математики вважають суттю грандіозного перевороту, зробленого Декартом.

Усі ірраціональні числа, користуючись тим принципом Декарта, що реальна і мислима причини зміни об’єкту рівноцінні, ми просто замінюємо. Так, замість числа 1,(6) (одна ціла і шість в періоді) пишеться 5/3. Здавалося б, 5/3 – це число, але насправді – це замінник числа, це не число, а процес – в даному випадку ділення. Його можна уявити як нескінченний процес, який породжує послідовні знаки розкладу у десятинний дріб. По-іншому можна уявити також у вигляді розсічення області раціональних чисел, тобто як деяке правило, яке ділить усі раціональні числа на два класи: ті, які менші 5/3 і ті, які більші 5/3. Це співвідношення можна виражати і будь-якими іншими методами: дріб, з десятинною комою, корінь, співвідношення між двома відрізками (геометрично) та ін.

Ціль математики Декарта – створення мовних моделей дійсності, тому для цього він дозволяє використовувати усі можливі засоби. Важливо лише, аби залишалась можливість інтерпретувати ці знаки і здійснювати над ними відповідні мовні перетворення (питання мовної конвенції). Числа у Декарта – це збірна назва і для раціональних чисел, і для ірраціональних.

У часи, які передують Декарту (засновані на арифметиці давніх греків) не було навіть арифметичної алгебри. Це мало перш за все філософські причини. Давніх мало цікавили арифметичні рівняння, адже рівняння другої ступені вже не мають точних числових рішень. А наближені обчислення у практичному житті їх не влаштовували. Рішення вони знаходили шляхом геометричної побудови. Філософія Декарта реалізувала принцип відношення, яке не було для греків навіть ідеєю. Платонівська ідея – це узагальнений образ, форма, властивість: те, що можна уявити як більш чи менш цільний предмет. Будь-яка ідея у Платона є первинною і має незалежне існування, причому навіть більш реальне, ніж речей, які можна чуттєво сприймати. Поняття співвідношення величин у Декарта уже відображає процес виміру одного об’єкту за допомогою інших. Цей процес – не ідея Платона, вона уже вторинна і не існує реально: ідеї вічні і незмінні хоча б тому, що не мають нічого спільного з процесами.

Цікаво, що поняття співвідношення величин, яке відображає властивості процесу виміру, у суворій математичній формі вводилось ще Евдоксом і Евклідом. Однак у них співвідношення не було об’єктом, воно уступало місце пропорції.

Поняття співвідношення величин – це мовний конструкт, доволі складний, а Платон забороняв вводити в математику конструкти, обмежував її базові поняття чітко уявлюваними статистичними просторовими образами. В школі Платона навіть зневажали використання дробів у математиці. Таким чином, розвиток математики (алгебри) у Декарта супроводжувалось звільненням від кайданів платонізму.

Семантика алгебраїчної мови Декарта набагато складніша за семантику арифметичної і геометричної мови, які спираються на наявні образи. Використання такої мови змінює вигляд на співвідношення між мовою і дійсністю. Виявляється, що букви математичної мови можуть означати не лише числа і фігури, а дещо більш абстрактне (конструкт не). Звідси бере початок винаходження нових математичних мов і діалектів, введення нових конструктів. Фактично Декарт заклав основу опису явищ дійсності за допомогою формалізованих символьних мов.

Нова наука, розмістивши у собі математику, як формально-раціональний метод, за допомогою якого можна "порахувати" будь-яку реальність, дозволяла встановлювати в ній міру і порядок за допомогою людського інтелекту. Навіть за відсутності певної одиниці виміру Декарт дозволяє для вирішення поставленого завдання взяти її заміну або, навіть, одну з даних уже величин (чи іншу), яка може стати загальною мірою для усіх інших. Для окреслення в поняттях того "нового" світу Декарт підходить як інженер над задуманим механізмом. Одиниця виміру при побудові математики береться умовна, точка, лінія, поверхність грають роль умовних позначень. Алгебра тому і є зразком для "універсальної науки", оскільки в ній закладено більше всього можливостей для побудови умовного світу, який розглядається Декартом як механізм, що відтворює ті ж наслідки, які можна спостерігати в реальному світі.

Розвиваючи вчення про метод нової науки, Декарт стає засновником раціоналізму, як методу, напрямку в теорії пізнання, який вважає всеохоплюючою і необхідною істинність математики, яка спирається на розум. Проте повністю пізнати особливості раціоналізму можна лише розглянувши, окрім методу, ще і наслідки його роботи, філософське оформлення результатів дії цього методу. Адже навіть раціоналізм Декарта допускав у новій науці поняття Бога, духу.

3. МЕТАФІЗИКА І МЕХАНІКА У ДЕКАРТА

Нову науку, яку Декарт прагне вибудувати, він порівнює з деревом. Корінь цього дерева - це метафізика, стовбур – фізика, а гілки, які приносять корисні плоди, утворюють конкретні науки, такі як етика, медицина і механіка, вони приносять безпосередню користь

Вихідною проблемою метафізики Декарта як науки про найбільш загальні особливості сутнього є питання про самоочевидні засновки. От сюди він і почав застосовувати свій уже вищезгаданий метод сумніву. Метафізика повинна починатись з безпосередньої констатації певного існування. Декарт, використовуючи свій метод, випробовує на самоочевидність тези про буття світу, людського "Я", Бога. Світ можна уявити неіснуючим, якщо уявити, що наше життя є тривалим сном. У бутті Бога теж можна засумніватись.

Основи метафізики як вчення про найбільш загальні принципи буття і знання Декарт виразив у 4 частині "Роздумів про метод". Центральним поняттям раціоналістичної метафізики є поняття субстанції, корені якого лежать ще в античній онтології. Декарт визначає субстанцію як річ (не емпірично даний предмет, не фізична річ, а будь-яка сутність взагалі), яка не потребує для власного існування нічого, окрім самої себе. Власне субстанцією є лише Бог, а для створеного ним світу це поняття застосовується лише з умовністю, для виділення серед створених речей саме тих, які для свого існування потребують лише звичайну підтримку Бога, від тих, які для цього потребують підтримку інших творінь, тому носять назву якостей і атрибутів основних субстанцій.

Основна риса філософського світогляду Декарта – дуалізм душі і тіла. Дуалізм визначає дух і матерію рівноправними началами, які не можна зводити один до одного. Ним нівелюється моністична за своєю природою (матеріалістичні погляди проти ідеалістичних) філософська суперечка про первинність матерії чи духу.

У Декарта субстанції бувають двох видів – духовні і матеріальні. Головним визначенням духовної субстанції є її неподільність, основною ознакою ж матеріальної – подільність до нескінченності. Таким чином Декарт виявляє античне розуміння духовного та матеріального начал. Субстанції визначаються через протилежність: розум – як неподільна, виявляється предметом метафізики, тіло – предметом фізики, тобто механіки. Для того, аби послідовно провести цей поділ всього сутнього на дві субстанції, Декарту було потрібно відсторонитись від тієї реальності, яка давала можливість подолання розриву між розумом і тілом – душу. Адже і в античності, і в середньовіччі (томісти), душа виступала як "середня ланка" між духом і плоттю. При цьому душі надавались такі здібності, як уява, почуття, прагнення (бажання), які властиві і людині, і тварині.

Основні атрибути субстанцій – це мислення і протяжність, усе інше – це атрибути цих двох особливостей:

1. Від мислення - модуси уяви, почуття, бажання. Цим самим підкреслюється, що немає потреби дозволяти в людській істоті жодних субстанцій, окрім розуму і тіла.

2. Від протяжності – модуси фігури, розміщення і руху.

Нематеріальна субстанція має в собі ідеї, які властиві їй першопочатково (a priori), а не набуті в результаті досвіду (a posteriori). До таких вроджених ідей Декарт відносить ідею Бога, як сутності все створеного, потім – ідею числе і фігур, а також деякі загальні поняття, наприклад, аксіоми (типу, "якщо до рівних величин додати рівні, то отримані наслідки будуть рівні між собою", або "із нічого нічого не відбувається"). Ці ідеї і істини розглядаються Декартом як втілення природного світла розуму.

Щодо характеру, способу формування, існування, джерел цих вроджених ідей суперечки тривали не лише в рефлексіях вченого, це була проблема, поставлена самою епохою. Вроджені ідеї розглядались раціоналістами XVII ст. в якості умови можливості всезагального і необхідного знання, тобто науки і наукової філософії.

Що ж стосується матеріальної субстанції, головним атрибутом якої є протяжність, то її Декарт ототожнює з природою, і через це наголошує на тому, що усе в природі підпорядковується виключно механічним законам, які можуть бути відкриті за допомогою математичної науки – механіки. У природи відсутнє поняття цілі (Аристотель), поняття душі і життя (властиві епосі Ренесансу). Так формувалась механістична картина світу, яка була основою природознавства і філософії аж до початку ХІХ ст. Декарт виявився одним із творців класичної механіки. Ототожнивши природу з протяжністю, він створив теоретичний фундамент для тих ідеалізацій, якими користувався Галілей, не зумівши сам пояснити, як можна застосовувати математику для вивчення природних явищ. До Декарта ніхто не наважувався ототожнювати природу з протяжністю, тобто з чистою кількістю. Не випадково, саме Декарт створив у найбільш чистому виді уявлення про природу як про гігантську механічну систему, яка приводиться до руху деяким поштовхом Бога.

Основним положенням натурфілософії Декарта є ототожнення матерії і простору. Таке ототожнення є принципово новим і важливим для подальшого розвитку науки. Простір відрізняється від тілесної субстанції лише в нашому мисленні. Насправді субстанція заключна в простір. Протяжність в довжину, ширину і глибину, яке створює простір, складає і тіло. Весь простір Декарт вважає нескінченним (космос), тому він легко відкидає аристотелівське поняття місця. Воно у вченого лише умовність, через розміщення по відношенню до інших тіл. Аби визначити це положення, необхідно помітити деякі інші тіла, які вважаються непорушними; але відносність цієї характеристики [непорушності] у незамкнутій системі не дозволить зробити абсолютний замір. Це є підтвердженням умовності поняття місця.

Дуже важливу роль відіграє поняття, яке серйозно виявилося в науці саме завдяки Декарту, це поняття функції, точніше функціональної залежності. Це поняття він вперше ставить в центр тієї математики, яку він сам розробляв. Такий крок відіграв надзвичайно важливу роль не лише у створенні нової науки (математики-філософії), але і у формуванні само мого нового поняття науки. Саме з цього кроку розпочинається розвиток уявлень усіх вчених про те, що наука є не просто пізнанням вічного і незмінного (як у математиці античних філософів), але швидше осягненням і розумінням законів руху і зміни, яка повинна встановити закономірні зв’язки елементів рухомого (мінливого) об’єкта. Справді, вводячи уявлення про одночасну зміну двох величин, з яких одна є функцією іншої (функціональна залежність), Декарт описував принцип руху у математиці. Це знову ж таки сприяло зближенню математики і механіки.

Страницы: 1, 2, 3, 4