- парадокс контроля: человек не может быть свободен от контроля, ибо чтобы быть свободным от контроля, нужно контролировать себя;

IX. Химические:

- парадокс Левинталя: промежуток времени, за который протеиновая цепочка приходит к своему скрученному состоянию, на много порядков меньше, чем оно могло бы быть, если она просто перебирала все возможные конфигурации.

X. Физические:

- парадокс Архимеда: огромный корабль может плавать в нескольких литрах воды;

- кот Шрёдингера. Квантовый парадокс: кот жив или мёртв перед тем, как мы на него посмотрим?

- парадокс близнецов: Когда близнец-путешественник вернулся, он стал моложе или старше, чем его брат, который оставался на Земле?

- парадокс Мпембы: горячая вода (при некоторых условиях) может замёрзнуть быстрее, чем холодная, хотя при этом она должна пройти температуру холодной воды в процессе замерзания;

- фотометрический парадокс: Почему ночное небо - чёрное, хотя в нём бесконечное число звёзд?

XI. Связанные с путешествиями во времени:

- парадокс дедушки: вы перемещаетесь в прошлое и убиваете своего дедушку до того, как он познакомился с Вашей бабушкой. Из-за этого Вы не сможете появиться на свет и, следовательно, не сможете убить своего дедушку;

- парадокс предопределения: человек попадает в прошлое, имеет половую связь со своей прабабушкой и зачинает своего дедушку. В результате получается череда потомков, включая родителя этого человека и его самого. Следовательно, если бы он не путешествовал в прошлое, его бы вообще не существовало.

XII. Философские:

- тотальная казнь, или парадокс смертной казни: убийство в некоторых странах карается смертной казнью, но, совершая её, государство (то есть все его жители) становятся убийцами и должны быть приговорены к смерти;

- парадокс эпикурейцев, или Проблема зла (англ.): кажется, что существование зла несовместимо с существованием всемогущего и заботливого Бога;

- аддитивность счастья: что лучше: большая группа людей, живущая сносной жизнью, или небольшая, живущая счастливо?

- парадокс всемогущества: может ли всемогущее существо создать камень, который оно само не сможет поднять?

- парадокс гедонизма: когда человек занимается только своим счастьем, он несчастен; но, занимаясь другими вещами, он может быть счастливым;

XIII. Экономические:

- парадокс ценности: почему вода стоит дешевле алмазов, хотя потребность человека в ней гораздо больше, чем в алмазах?

- парадокс Элсберга: Люди предпочитают известный, хотя и бо́льший, риск неизвестному риску, что противоречит теории ожидаемой пользы;

- парадокс Паррондо: возможно выиграть, играя поочерёдно в две заведомо проигрышные игры; [16]

Таким образом, можно утверждать, что в настоящий момент существует немало классификаций парадоксов и ни одну из них нельзя назвать совершенной. Попытаться классифицировать, упорядочить парадоксы – это как попытаться объять необъятное. Парадоксы существуют повсюду, они неотъемлемая часть любой науки. Разнообразие и разноаспектность наук и объясняет разнородность парадоксов, которая служит помехой для создания точной и общепринятой классификации.

В настоящей работе не ставилась задача рассмотреть все парадоксы во всем их разнообразии, здесь лишь делается попытка описать наиболее общие, известные и «образцовые» (прототипические) парадоксы. Поэтому в данном реферате мы будем придерживаться очень простой классификации: разделим парадоксы на логические и парадоксы, существующие в других науках (физические, математические). Несмотря на явное упрощение, именно такое разделение представляется наиболее подходящим и оправданным целями данной работы.

2. Парадоксы в науке

Наука – это сложное явление общественной жизни; её основным назначением является получение объективных знаний о мире. Наука – это многоаспектное явление. Её можно рассматривать как социальный институт, как определенную социальную общность или как социально-культурный феномен, как порождение определённого типа общества, как продукт человеческой истории, как фактор общественной жизни. Но всё же центральным аспектом её изучения является рассмотрение её как системы знания особого рода.

Научное знание обладает определёнными особенностями. Основным требованием к научному знанию является требование его истинности. В современной методологии науки выявлено, что требование истинности является скорее идеалом, методологическим регулятивном познания, нежели реально достижимой целью. Поэтому традиционно при исследовании научного знания выделяют те его характеристики, которые должны быть присущи каждой научной теории. К ним относится предметность, проблемность, обоснованность, интерсубъективность, системность и непротиворечивость [14, С.239].

Требование непротиворечивости нашего знания является центральным в научном мышлении и обычно строго выполняется. При возникновении противоречия в том или ином процессе познания или составе некоторого знания ученые всегда стремятся устранить его. Вместе с тем появление противоречий в процессе познания отнюдь не редкое явление. Почти в каждой более или менее сложной науке возникают так называемые парадоксы или антиномии – противоречия определенных видов [3, С.31]. Как говорил А.В. Сухотин: «Беспарадоксальных наук в настоящее время не существует. Фактически наука и движется от парадокса к парадоксу. Это вехи, которыми обозначены ее взлеты. Но и падения тоже, поскольку выявление парадокса воспринимается вначале как наступление катастрофы, как развал искусно построенного здания» [9].

Наиболее ярки и заметны парадоксы в точных науках – логике и математике. Появление парадоксов в данных науках парадоксально. Логика и математика – науки точные, не терпящие никаких противоречий вообще, не говоря уже о «неразрешимых противоречиях». Именно поэтому парадоксы, возникающие в этих науках, являются наиболее интересными и требуют более детального рассмотрения.

2.1 Парадоксы в логике

Логический парадокс – это положение, которое сначала ещё не является очевидным, однако, вопреки ожиданиям, выражает истину. В античной логике парадоксом называли утверждение, многозначность которого относится, прежде всего, к его правильности или неправильности [13, С.332-333].

Логические парадоксы пользуются особой известностью, и это не случайно. Дело в том, что логика – это абстрактная наука. В ней нет экспериментов, нет даже фактов в обычном смысле этого слова. Строя свои системы, логика исходит, в конечном счете, из анализа реального мышления. Но результаты этого анализа носят синтетический, нерасчлененный характер. Они не являются констатациями каких-либо отдельных процессов или событий, которая должна была бы объяснить теория.

Констатируя новую теорию, ученый обычно отправляется от фактов, от того, что можно наблюдать на опыте. Но в логике, как уже говорилось, нет экспериментов, нет фактов и нет самого наблюдения. Поэтому возникает вопрос: что в таком случае принимается во внимание при создании новых логических теорий? А.А. Ивин пишет по этому поводу: «Расхождение логической теории с практикой действительного мышления нередко обнаруживается в форме более или менее острого логического парадокса, а иногда даже в форме логической антиномии (это наиболее резкая форма парадокса – рассуждение, доказывающее эквивалентность двух утверждений, одно из которых является отрицанием другого). Парадоксы и антиномии говорят о внутренней противоречивости теории. Именно этим объясняется то значение, которое придаётся парадоксам в логике, и то большое внимание, которым они в ней пользуются» [5, С.309-310].

Рассмотрим некоторые из наиболее известных логических парадоксов.

Королем логических парадоксов по праву считается парадокс «Лжец». Автором этого парадокса считается Евбулид из Милета. В его формулировке данный парадокс звучит следующим образом:

Критянин Эпименид сказал: «Все критяне лжецы». Эпименид сам критянин. Следовательно, он лжец.

Далее начинаются логические рассуждения: «Если Эпименид лгун, тогда его заявление, что все критяне лгуны – ложно. Значит, критяне не лгуны. Между тем Эпименид, как определено условием, – критянин, следовательно, он не лгун, и поэтому его утверждение «все критяне лгуны» – истинно. Таким образом, получаются взаимоисключающие предложения. Одно из них утверждает, что высказывание «все критяне лгуны», является ложным, а другое, наоборот, квалифицирует это же высказывание как истинное. Притом как в одном, так и в другом случае используемые рассуждения логически строги, в них нет ни намеренных, ни непреднамеренных ошибок. Так где же истина?

Было приложено немало усилий объяснить этот странный результат. Имеется, например, такое решение. Почему мы должны считать, что Эпименид говорит одну только ложь и никогда не говорит правды? Точно так же тот, кто считается правдивым, разве всегда утверждает лишь правду? В практике общения ложное обычно перемешано с истиной, и мы не найдем такого отпетого лгуна, который только бы лгал» [9]. Поэтому вполне можно считать, что в данном случае Эпименид говорит правду, все критяне действительно лгуны, а данное высказывание является исключением. Однако подобные рассуждения, конечно, нельзя считать объяснением этого парадокса, это скорее «уход от решения», а не само «решение».

Парадокс «Лжец» считается наиболее известным и самым интересным из всех логических парадоксов. Одним из подтверждения данного факта можно считать огромное количество вариаций на тему этого парадокса.

В простейшем варианте «Лжеца» человек произносит всего одну фразу: «Я лгу». Или говорит: «Высказывание, которое я сейчас произношу, является ложным». Или: «Это высказывание ложно».

В средние века была распространена такая формулировка данного парадокса:

- Сказанное Платоном – ложно, - говорит Сократ.

- То, что сказал Сократ, – истина, – говорит Платон.

Имеются и современные перефразировки этого парадокса. Например:

На лицевой стороне карточки написаны слова: «На другой стороне карточки записано истинное высказывание». Значит то, что написано на обороте является истинным. Перевернув карточку, мы видим слова: «На другой стороне карточки написано ложное высказывание». Допустим, что утверждение на лицевой стороне карточки истинно. Тогда утверждение на обороте должно быть истинным и, значит, утверждение на лицевой стороне должно быть ложным. Но если утверждение с лицевой стороны ложно, тогда утверждение на обороте также должно быть ложным, и, следовательно, утверждение на лицевой стороне должно быть истинным. В итоге – парадокс [5, С.310-311].

Парадокс лжец произвел громадное впечатление на греков. Ходит даже легенда, что некий Филлит Косский, отчаявшись разрешить этот парадокс, покончил с собой. А один известный древнегреческий логик Диодор Кронос, уже на склоне лет дал обет не принимать пищу до тех пор, пока не найдёт решение «Лжеца», и вскоре умер, так ничего и не добившись.

В средние века этот парадокс был отнесен к так называемым неразрешимым предложениям. В Новое время «Лжец» долго не привлекал никакого внимания. И только в наше Новейшее время развитие логики достигло наконец уровня, когда проблемы, стоящие, как представляется за этим парадоксом, стало возможным формулировать уже в строгих терминах.

Сейчас «Лжец» считается характерным примером тех трудностей, к которым ведёт смешение двух языков: языка, на котором говориться о лежащей вне его действительности, и языка, на котором говорят о самом первом языке.

В повседневном языке нет различия между этими уровнями: и о действительности, и о языке, мы говорим на одном и том же языке. Однако, если бы у кого-то возникла мысль о необходимости говорить о мире на одном языке, а о свойствах этого языка – на другом, он мог бы воспользоваться двумя разними существующими языками, например, русским и английским. Вместо того чтобы просто сказать: «Утверждение «Стекло не прозрачно» ложно», он произнёс бы: «The assertion «Стекло не прозрачно» is false». При таком использовании двух разных языков сказанное о мире ясно отличалось бы от сказанного о языке, с помощью которого говорят о мире.

Такое разграничение языков по области их применения – редкое явление в обычной жизни. Но в науках, специально занимающихся, подобно логике, языками, оно иногда оказывается весьма полезным. Язык, на котором рассуждают о мире, обычно называют предметным языком. Язык, используемый для описания предметного языка, именуют метаязыком.

Если язык и метаязык разграничиваются указанным образом, утверждение «Я лгу» уже не может быть сформулировано. Оно говорит о ложности того, что сказано на русском языке, и, значит, относится к метаязыку и должно быть высказано на английском языке. Оно должно звучать так: «Everything speak in Russian is false», в этом английском утверждении ничего не говорится о нём самом, и никакого парадокса не возникает [5, С.311-312].

Несколько лет назад я бессознательно применила этот метод двух языков в одном из своих стихотворений. Стихотворение называлось «Alles Lüge» (всё ложь), его последняя строчка была такая:

Правда в том, что Alles Lüge – остальное ложь…

Если воспроизвести эту строчку только на русском, то получится: «Правда в том, что все ложь…». Если начать рассуждать и допустить, что данное утверждение истинно, то все – ложь, а, значит, и это утверждение ложно, поэтому возможно не все – ложь, а, значит, и это утверждение может быть правдой, и, следовательно, все – все-таки ложь….и т.д. В итоге получился порочный круг, который невозможно разорвать. Данное высказывание оказывается ещё одной вариацией на тему «Лжеца», однако использование двух языков маскирует парадокс, делает его скрытым, и осознание противоречия в данном случае возможно лишь при применении подобного логического анализа.

Страницы: 1, 2, 3, 4