Таблица 14.2 Корреляционная матрица
|
У
|
Х1
|
Х2
|
у
|
1
|
|
|
Х1
|
0,617107
|
1
|
|
Х2
|
0,262244
|
0,844487
|
1
|
Корреляционная матрица содержит частные коэффициенты
корреляции. Коэффициенты второго столбца матрицы характеризуют степень тесноты
связи между результативным (у) и факторными признаками (х1, х2). Связь между
среднегодовой численностью занятых в экономике и стоимостью основных фондов (
rух1 = 0,617) прямая, слабая; связь между среднегодовой численностью занятых в
экономике и валовым региональным продуктом на душу населения ( ryx2 = 0,262 )
прямая, слабая.
Таблица 14.3 Регрессионная статистика
Регрессионная статистика
|
Множественный R
|
0,783895481
|
R – квадрат
|
0,614492126
|
Нормированный R – квадрат
|
0,593075021
|
Стандартная ошибка
|
378,2620843
|
Наблюдения
|
39
|
Множественный коэффициент корреляции R = 0,783
показывает, что теснота связи между среднегодовой численностью занятых в
экономике и факторами, включенными в модель, сильная. Множественный коэффициент
детерминации ( R – квадрат ) D = 0,614, т.е. 61,4% вариации уровня
рентабельности объясняется вариацией изучаемых факторов
Таблица 14.4 Дисперсионный анализ
|
df
|
SS
|
MS
|
F
|
Значимость F
|
Регрессия
|
2
|
8210529,993
|
4105264,996
|
28,69165325
|
3,5367Е-08
|
Остаток
|
36
|
5150959,36
|
143082,2044
|
|
|
Итого
|
38
|
13361489,35
|
|
|
|
Проверим значимость коэффициента множественной
корреляции, для этого воспользуемся F – критерием, для чего сравним фактическое
значение F с табличным значением Fтабл. При вероятности ошибки а = 0,05 и
степенях свободы v1 = k-1=2-1=1, v2=n-k=39-2=37, где k – число факторов в
модели, n – число наблюдений, Fтабл.= 4,08. Так как Fфакт = 28,69 > Fтабл.=
4,08, то коэффициент корреляции значит, следовательно, построенная модель в
целом адекватна.
Таблица 14.5 а Коэффициенты регрессии
|
Коэффициенты
|
Стандартная ошибка
|
t - статистика
|
Р- Значение
|
У - пересечение
|
893,7984141
|
96,10057616
|
9,300656144
|
4,15477Е-11
|
Х1
|
0,000947963
|
0,000132792
|
7,138709388
|
2,16101Е-08
|
Х2
|
-0,005196333
|
0,001112397
|
-4,671294661
|
4,08374Е-05
|
Таблица 14.5 б Коэффициенты регрессии
Нижние 95%
|
Верхние 95%
|
Нижние 95,0%
|
Верхние 95,0%
|
698,8974135
|
1088,69941
|
698,8974135
|
1088,699415
|
0,000678648
|
0,00121728
|
0,000678648
|
0,001217277
|
-0,007452378
|
-0,0029403
|
-0,007452378
|
-0,002940288
|
Используя таблицу 1.5 составим уравнение регрессии:
У = 893,79 + 0,0009Х1 – 0,005Х2
Интерпретация полученных параметров следующая:
а0 = 893,79 – свободный член уравнения регрессии,
содержательной интерпретации не подлежит;
а1 = 0,0009 – коэффициент чистой регрессии при первом
факторе свидетельствует о том, что при увеличении основных фондов на душу
населения на 1 млрд. руб. среднегодовая численность населения занятых в
экономике увеличится на 0,0009% при условии, что другие факторы остаются
постоянными;
а2 = -0,005 – коэффициент чистой регрессии при втором
факторе свидетельствует о том, что при увеличении валового регионального
продукта с 1 тыс.руб. на 1 тыс.чел. среднегодовая численность занятых в
экономике уменьшится на 0,005%, при условии, что факторы остаются постоянными.
Проверку значимости коэффициентов регрессии осуществим с
помощью t – критерия Стьюдента; для этого сравним фактические значения t –
критерия с табличным значением t – критерия. При вероятности ошибки а = 0,05 и
степени свободы v = n-k-1= 39-2-1=36, k – число факторов в модели, n – число
наблюдений, tтабл = 1,68. Получим
t1 факт = 7,14 > tтабл. = 1,68
t2 факт = -4,67 > tтабл. = 1,68
Значит, статистически значимым являются первый и второй
факторы. В этом случае модель пригодна для принятия решений, но не прогнозов.
Таблица 14.6 Описательная статистика
|
У
|
Х1
|
Х2
|
Среднее
|
840,3615
|
565930
|
113525,7
|
Стандартная ошибка
|
94,95183
|
138158
|
16492,55
|
Медиана
|
714,6
|
368307
|
92039,1
|
Мода
|
#Н/Д
|
#Н/Д
|
#Н/Д
|
Стандартное отклонение
|
592,974
|
862796
|
102996
|
Дисперсия выборки
|
351618,1
|
7,4E+11
|
1,06E+10
|
Эксцесс
|
-0,914121
|
27,3251
|
22,87771
|
Асимметричность
|
0,480141
|
4,88112
|
4,36911
|
Интервал
|
2055,3
|
5385754
|
630416
|
Минимум
|
38,5
|
19490
|
37856,2
|
Максимум
|
2093,8
|
5405244
|
668272,2
|
Сумма
|
32774,1
|
2,2E+07
|
4427504
|
Счет
|
39
|
39
|
39
|
Средние значения признаков, включённых в модель У =
840,4%;
х1 = 565930 млрд.руб.; х2 = 113525,7 тыс.руб.
Стандартные ошибки коэффициентов регрессии Sao =
351618,1; Sa1 = 7,4; Sa2 = 1.06
Средние квадратические отклонения признаков σУ =
592,97%; σх1 = 862796 млрд.руб.; σх2 = 102996 тыс.руб.
Зная средние значения и средние квадратические отклонения
признаков, рассчитаем коэффициенты вариации для оценки однородности исходных
данных
Вариация факторов, включённых в модель не превышает
допустимых значений (33-35%), а уровень рентабельности характеризуется
вариацией 0,7%. В данном случаи необходимо проверить исходную информацию и
исключить те значения, которые значительно отличаются от средних значений.
Разные единицы измерения делают несопоставимыми
коэффициенты регрессии, когда возникает вопрос о сравнительной силе воздействия
на результативный признак каждого из факторов чистой регрессии. Выразим их в
стандартизированной форме в виде бета – коэффициентов и коэффициентов
эластичности.
Каждый из β – коэффициентов показывает, на сколько
средних квадратических отклонений изменится среднегодовая численность занятых в
экономике, если соответствующий фактор изменится на своё среднее квадратическое
отклонение.
При увеличении основных фондов на 1 среднее
квадратическое отклонение среднегодовая численность занятых в экономике
увеличится на 1,3% своего среднего квадратического отклонения; при увеличении
валового регионального продукта на 1 своё квадратическое отклонение
среднегодовая численность занятых в экономике снизится на 0,87 своего квадратического
отклонения.
Каждый из коэффициентов эластичности показывает, на
сколько процентов изменится в среднем среднегодовая численность занятых в
экономике, если соответствующий фактор изменится на 1%.
При увеличении основных фондов на душу населения на 1%
среднегодовая численность занятых в экономике увеличится на 0,6%; при
увеличении валового регионального продукта на 1% среднегодовая численность занятых
в экономике снижается на 0,67%.
В таблице 1.7 приведены расчётные значения среднегодовой
численности занятых в экономике и отклонения фактических значений от расчётных.
Расчётные значения получены путём подстановки значений факторов среднегодовой
численности занятых в экономике в уравнение регрессии.
Если расчётное значение среднегодовой численности занятых
в экономике превышает фактическое значение (остатки отрицательные), то есть
резервы повышения среднегодовой численности занятых в экономике за счёт
факторов включённых в модель, в противном случаи 9остатки положительные)
отсутствуют резервы повышения среднегодовой численности занятых в экономике за
счёт факторов, включённых в модель.
Таблица 14.7 Остатки
Наблюдение
|
Предсказанное У
|
Остатки
|
1
|
-346,5332771
|
385,0332771
|
2
|
550,2069329
|
-470,4069329
|
3
|
690,574439
|
-605,674439
|
4
|
167,2487007
|
-73,4487007
|
5
|
715,5607952
|
-611,2607952
|
6
|
511,2190356
|
-330,3190356
|
7
|
606,198028
|
-362,098028
|
8
|
-97,92013983
|
375,7201398
|
9
|
777,9102084
|
-443,5102084
|
10
|
700,4655634
|
-313,8655634
|
11
|
801,1335239
|
-402,0335239
|
12
|
607,0256551
|
-182,8256551
|
13
|
831,2316119
|
-396,9316119
|
14
|
320,3533398
|
148,7466602
|
15
|
396,0356826
|
82,86431738
|
16
|
874,2950193
|
-392,4950193
|
17
|
856,091577
|
-258,591577
|
18
|
804,6609681
|
-199,7609681
|
19
|
869,7702539
|
-193,5702539
|
20
|
914,4024079
|
-199,8024079
|
21
|
856,6993563
|
-135,3993563
|
22
|
773,1824245
|
-8,38242446
|
23
|
670,4381776
|
268,6618224
|
24
|
736,0029521
|
244,1970479
|
25
|
832,5893181
|
187,7106819
|
26
|
980,3488304
|
124,7511696
|
27
|
982,1744744
|
155,5255256
|
28
|
1081,638398
|
87,86160193
|
29
|
997,917685
|
223,782315
|
30
|
951,3697062
|
351,3302938
|
31
|
1189,29396
|
129,6060404
|
32
|
890,7347492
|
534,0652508
|
33
|
1241,618178
|
337,3818223
|
34
|
1226,563428
|
447,8365718
|
35
|
1091,772283
|
657,1277172
|
36
|
1261,626924
|
516,3730764
|
37
|
1229,902257
|
567,6977433
|
38
|
2545,203812
|
-654,6038121
|
39
|
1685,092762
|
408,7072385
|
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
|