Когда используется метод сложных процентов, объявленная и действительная ставки процента равны только в том случае, если процент выплачивается один раз в год. В общем, чем чаще выплачиваются проценты по объявленной ставке, тем выше будет действительная ставка процента. Вычисления процентов на основе данных о вкладах из табл. 1 включены в табл. 2; здесь предполагается, что проценты начисляются каждые полгода (дважды в год). Сумма процентов за каждый шестимесячный период находится умножением остатка за 6 месяцев на половину установленной ставки в 5% (см. столбец 3 табл. 2) [10. с. 114-123].

Сравнивая остаток на счете на конец 1991 г. в 1876,88 долл., подсчитанный в табл. 1 при норме в 5% с ежегодным начислением, с остатком на счете на конец 1991 г. в 1879,19 долл., подсчитанным в табл. 2 при норме в 5% с начислением раз в полгода, мы можем обнаружить, что более высокие доходы связаны с тем, что проценты начисляются чаще. Ясно, что в случае начисления процентов раз в полгода действительная ставка процента выше, чем 5% при начислении раз в год. Используя технику, которая в данном тексте не рассматривается, мы получим действительную ставку процента на вклады из табл. 2 в 5,063%. Сводка действительных ставок процента, связанных с объявленной 5%-й ставкой и различными периодами начисления (число процентных периодов), представлена в табл. 3.

Таблица 3. Действительная ставка процента для периодов начисления разной продолжительности (при объявленной ставке 5%)

Непрерывное начисление процентов, которое представляет собой начисление в течение самого короткого из возможных промежутка времени, позволяет получить максимальную норму доходности при данной объявленной ставке процента. Из табл. 3 очевидно, что, чем чаще начисляется процент, тем выше действительная ставка. Из-за того влияния, которое оказывает на доход разница в продолжительности периодов начисления процентов, инвестору следовало бы оценивать действительную ставку процента, связанную с различными альтернативами, до того, как сделать выбор [12. с. 210-220].

2. Будущая и приведенная стоимость: развитие концепции сложных процентов

Будущая стоимость — это сумма, до которой возрастет текущий вклад за период с момента его помещения на счет, по которому начисляются сложные проценты (будущую стоимость иногда называют наращенной стоимостью). Возьмем депозит в 1000 долл., приносящий ежегодно 8%, рассчитанных методом сложных процентов. Чтобы найти будущую стоимость этого вклада в конце года, следует проделать такие вычисления:

Сумма денег на конец первого года = 1000 х (1 + 0,08) = 1080 долл.

Если бы деньги были оставлены на депозите еще на год, 8% начислялись бы на остаток счета в 1080 долл. Таким образом, к концу второго года на счете оказалось бы 1166,4 долл. Эти 1166,4 долл. представляли бы остаток на начало года в 1080 долл. плюс 8% от 1080 долл. (86,4 долл.). Будущая стоимость на конец второго года вычисляется следующим образом [10. с. 114-123]:

Сумма денег на конец второго года = 1080 х (1 + 0,08) = 1166,4 долл.

Чтобы определить будущую стоимость 1000 долл. к концу года n, рассмотренные выше процедуры должны быть повторены n раз. Поскольку этот процесс может быть достаточно утомительным, существуют таблицы факторов наращения. Фрагмент такой таблицы представлен в табл. 4. Факторы наращения в таблице показывают сумму, до которой возрос бы первоначальный вклад в 1 долл. при различной комбинации периодов и альтернативных процентных ставок. Например, доллар, вложенный на депозит, по которому выплачивается 8%, и оставленный на нем на два года, возрос бы до 1,166 долл. Используя фактор наращения для ставки в 8% и двух лет (1,166), можно определить будущую стоимость инвестиций (вкладов), если умножить инвестированную сумму на соответствующий фактор наращения. В случае если на депозите на два года под 8% оставлена 1000 долл., при ежегодном реинвестировании итоговая будущая стоимость будет равна 1166 долл. (1,166 х 1000), которая соответствует (за исключением небольшой разницы вследствие округления) стоимости, вычисленной ранее [12. с. 210-220].

Таблица 4. Факторы наращения для одного доллара[1]

Следовало бы осветить еще несколько моментов, касающихся таблиц будущей стоимости. Во-первых, числа в таблице представляют собой факторы наращения для определения будущей стоимости одного доллара к концу данного года. Во-вторых, с увеличением ставки процента для данного года увеличивается и фактор наращения, или фактор будущей стоимости. Таким образом, чем выше ставка процента, тем больше будущая стоимость. Наконец, обратите внимание на то, что для данной ставки процента будущая стоимость доллара увеличивается с течением времени. Также важно понимать, что фактор наращения будущей стоимости всегда больше 1; и только если норма процента равна нулю, этот коэффициент будет равен 1, а будущая стоимость, следовательно, будет равна первоначальному вкладу.

Будущая стоимость аннуитета. Аннуитет — это поток равных сумм денежных средств, возникающий через равные промежутки времени. Сумма в 1000 долл., получаемая в конце каждого года ежегодно в течение 10 лет, — пример аннуитета. Потоки денежной наличности могут быть притоками дохода, полученными от инвестирования, или оттоками средств, инвестируемых с целью получения будущих доходов. Инвесторов иногда интересует определение будущей стоимости аннуитета. Как правило, это касается так называемого обычного аннуитета — того, при котором регулярное движение денежных средств происходит в конце каждого года.

Таблица 5. Факторы наращения для аннуитета в 1 долл

Будущая стоимость может быть определена математически с использованием калькулятора, компьютера или соответствующих финансовых таблиц. Обычно используют специальные таблицы факторов наращения, или факторов будущей стоимости, для аннуитета. Фрагмент такой таблицы приведен в табл. 5. в тексте. Факторы наращения в данной таблице представляют собой сумму, до которой регулярные взносы в 1 долл., сделанные в конце года, выросли бы при различной комбинации периодов и ставок процента [6. с. 65-78].

Например, доллар, внесенный на банковский депозит, по которому начисляется 6% в конце каждого года, на период в 8 лет, вырос бы до 9,897 долл. Используя фактор наращения для 8-летнего аннуитета при ставке 6%, можно найти будущую стоимость потока денежных средств, умножив ежегодные вложения средств на соответствующий фактор наращения. В случае инвестирования 1000 долл. в конце каждого года в течение 8 лет под 6% итоговая будущая стоимость составит 9897 долл. (9,897 х 1000) .

Приведенная стоимость: развитие концепции будущей стоимости. Приведенная стоимость — оборотная сторона будущей стоимости. Приведенная стоимость вместо измерения стоимости текущей суммы в какой-то момент в будущем позволяет определить, сколько будущая сумма денег стоит сегодня. Используя технику приведенной стоимости, можно подсчитать сегодняшнюю стоимость той суммы, полученной в будущем. При определении приведенной стоимости будущей суммы денег основным вопросом является такой: сколько денег следовало бы поместить сегодня на счет, по которому выплачивается n процентов, чтобы приравнять их к некой сумме, которая будет получена в будущем? Применяемая при нахождении приведенной стоимости ставка процента обычно называется ставкой дисконта (или альтернативными издержками). Она представляет собой ежегодную ставку доходности, которую можно было бы получить теперь от аналогичного инвестирования. Основные вычисления приведенной стоимости лучше всего иллюстрируются простым примером. Представьте, что у вас появилась возможность получить 1000 долл. ровно через год начиная с сегодняшнего дня. Если бы вы могли получить 8% на аналогичные типы инвестиций, какую наибольшую возможную сумму денег вы заплатили бы за эту возможность? Другими словами, какова приведенная стоимость 1000 долл., которые должны быть получены через год, дисконтированных по ставке 8%? Пусть X— приведенная стоимость. Чтобы описать этот случай, используется следующее равенство: Х*(1+0,08) = 1000 долл.

Страницы: 1, 2, 3, 4