В этой системе индексов Iz взвешивается по количеству изделий, выработанных в отчетном периоде, а Iq – по уровню себестоимости отдельных изделий в базисном периоде.

Аналогично, при анализе производительности труда можно построить систему взаимосвязанных индексов. Так, индекс производительности труда равен отношению индекса физического объема продукции (по трудовым затратам) к индексу трудовых затрат:

.

Если, например, индекс физического объема продукции составил 114,4%, а индекс трудовых затрат – 104%, то индекс производительности труда будет равен:

Производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным выросла на 10%.

До сих пор мы при помощи индекса рассматривали двухфакторную связь: связь общего индекса с двумя сопряженными индексами – факторами. Но общий индекс может зависеть от трех, четырех и более факторов, т.е. связь может быть трехфакторная, четырехфакторная и т.д. Поэтому общие индексы могут быть разложены не только на два, но и на три и более факторных индекса, объясняющих изменение общего индекса влиянием каждого фактора в отдельности.

Индексы средних величин.

Индексы переменного и фиксированного состава. В ряде случаев приходится изучать динамику общественных явлений, уровни которых выражены средними величинами (средней себестоимостью, средней заработной платой, средней урожайностью, продуктивностью животных, средней производительность труда и т.д.)

Динамика средних показателей зависит от одновременного изменения вариантов, из которых формируются средние, и изменения удельных весов этих вариантов, т.е. от структуры изучаемого явления. Так, например, средняя производительность труда на предприятии может возрастать за счет ее повышения у рабочих отдельных специальностей и повышения удельного веса рабочих с более высокой производительностью труда в общей численностью рабочих.

Таким образом, на изменение динамики среднего значения изучаемого явления могут оказывать влияние одновременно два фактора: изменение осредняемого показателя и изменение структуры. Изучение совместного действия указанных  факторов на общее изменение динамики среднего уровня явления, а также роли и влияния каждого фактора в отдельности в общей динамике средней проводится в статистике при помощи системы взаимосвязанных индексов.

Так как величина индекса зависит отвесов, то и здесь возникает вопрос о весах средних. В связи с этим различают индексы переменного и фиксированного состава. Рассмотрим их построение и содержание на примере индекса себестоимости продукции. Очевидно, что на эту величину влияют не только изменение себестоимости единицы продукции на каждой фирме, но и изменение роли отдельных фирм в общем объеме выпускаемой продукции. Общий индекс, в котором отражается влияние этих двух факторов, определяем как отношение следующих двух средних:

и                                        ,

т.е.                            .

Индексы, отражающие изменение средних величин за счет влияния только индексируемых величин при постоянных весах, называются индексами фиксированного (постоянного) состава.

Разложение общих индексов на факторные также дает возможность определить роль отдельных факторов в общем изменении явления не только в относительном, но и в абсолютном выражении.

Изучение динамики средних показателей индексным методом возможно только после разбивки данных совокупностей на группы по признакам, характеризующим структурные сдвиги, и вычисления групповых средних. Таким образом, применение индексного метода для проведения факторного анализа и изучения структурных сдвигов тесно связано с методом группировок.

Систему взаимосвязанных индексов для анализа динамики средних показателей можно представить в следующем виде:

где х1 и х0 – уровни осредняемого показателя соответственно в отчетном и базисном периодах, а f1 и f0 – веса (частоты) усредняемых показателей соответственно в отчетном и базисном периодах.

В указанной системе взаимосвязанных индексов при построении индекса фиксированного состава в качестве весов принята структура отчетного периода, что позволяет нам проследить изменение средней динамики изучаемого явления только за счет изменения осредняемых значений качественного показателя. При построении индекса структурных сдвигов в качестве соизмерителя принята величина осредняемого показателя на уровне базисного периода, что дает возможность изучить изменение средней динамики явления только за счет структурных сдвигов.

Практическое задание

Задача 1.

Дано 143 предприятия. Каждое предприятие за год выпустило определенное количество продукции. Наименьший объем продукции составил 10 млн. руб., наибольший – 55 млн. руб.

Определить:

1.     Составить вариационный ряд распределения предприятий по выпуску продукции, состоящий из 9 групп.

2.     Медиану

3.     Моду

4.     Среднюю величину выпуска продукции

5.     Средние линейные отклонения.

Решение:

1.