120

                                                                     /                          Продажа акций  120

                                                ________________/                                         Возврат займа    -100

                                                   110. Покупка ещё                                             Всего                        20

                                                     ½ пакета акций и

100.                                                                       увеличение займа 

Покупка ½ пакета акций      до 100                                                 Продажа акций  100

заём 45                                      Всего   10.                                 100             Возврат займа   -100

Всего инвестиций   5.                                                                                                         Всего    0

                                                90.

                                                Продажа пакета акций

                                                и возврат займа. всего 0.  

                                                                                                        80                          Всего   0.

Применение такой стратегии к концу года обеспечит те же платежи, что и реализация опционного контракта. Она называется биномиальной моделью оценки стоимости опциона. Число используемых промежутков времени зависит от требуемой в данном конкретном случае точности.

Есть также модель Блэка-Шоулза. При её выводе используются соображения, аналогичные описанным выше, однако при этом предполагается осуществление непрерывной корректировки дублирующего портфеля.

Исходная формула:

                                    ,

                                    ,

                                    .         

C - цена опциона «колл»

S  - курс акций

E - цена исполнения опциона

R - безрисковая процентная ставка

T - промежуток времени

- риск подлежащей акции, измеряемый стандартным отклонением доходности акции, представленной как непрерывно начисляемый процент

N(d) - вероятность того, что значение нормально распределённой переменной меньше d

Для пут:                      .

Предполагается, что до срока истечения выплата дивидендов не производится.

Мертон обобщил эту модель, добавив к ней постоянный дивиденд. В результате:                       

                                    ,

                                    ,

                                    .         

В реальной ситуации ни изменчивость, ни дивидендная доходность акции не известны с полной определённостью, подвержены случайным изменениям с течением времени. Существуют модели, которые учитывают вероятностный характер этих переменных.

Есть приближённая формула для расчёта цен опционов, когда курс базовых акций = приведённому значению цены «страйк».

                                                .

5. Комбинации. Есть четыре основных стратегии торговли опционами: покупка и продажа «колл», покупка и продажа «пут». Рассмотрим три основные комбинации этих стратегий.

A. Спрэд – одновременная покупка и продажа опционов на одни и те же базовые акции, но с различными ценами исполнения, сроками истечения или и с тем и другим. Цель создания спрэда состоит в повышении прибыли за счёт извлечения выгоды из краткосрочных колебаний цен акций при одновременном снижении рисков в случае, если курс базовых акций не изменяется, как предполагалось.

Вертикальный спрэд – спрэд, созданный на базе опционов с различными ценами исполнения, но идентичными сроками истечения. Используется для того, чтобы воспользоваться определённой предсказуемостью изменений стоимости премии. Эти изменения предсказуемы в том отношении, что временная стоимость уменьшается по мере приближения срока истечения контракта. Положительный результат возникает вследствие того, что длинная и короткая позиции в спрэде взаимно компенсируются. Стоимость того из двух образующих спрэд  опционов, что «с выигрышем», и стоимость того, что «с проигрышем», будут меняться с разными скоростями. Не важно, двигаются ли цены на рынке вниз или вверх. Различают бычий спрэд и медвежий, соответственно, когда стоимость базовых акций растёт и падает.

Пример: продажа одного L K и покупка L J. В момент совершения этих действий рыночная стоимость базовых акций = 49 за штуку. После открытия спрэда рыночная стоимость акций выросла до 54. После этого L J вырос пункт в пункт, поскольку был с выигрышем. L K был с проигрышем и постепенно терял свою временную стоимость. И длинная и короткая позиции были прибыльны. Выгоду позволил извлечь спрэд. Этот пример описывает идеальную ситуацию. Вертикальный бычий спрэд будет прибыльным, если цена базовых акций изменится в том направлении, которое предполагалось инвестором.

Пример: продажа I I за 2 и покупка I H за 5. Общие затраты на эту сделку – 300. Когда цена акций росла в диапазоне от 40 до 45 за акцию, стоимость I H росла пункт в пункт с ценой акций, так как короткая позиция по I I всё ещё не имела внутренней стоимости. Но временная стоимость его премии будет постепенно уменьшаться. Пока цена акций [40,45] за акцию, обе позиции могут быть закрыты с прибылью (до тех пор, пока разница в стоимостях двух опционов превышает чистые начальные затраты в 300). Если цена на акции поднимется выше 45, то разница в 5 пунктов компенсируется короткой и длинной позициями. Таким образом, максимальные выигрыши и потери при такой стратегии оказываются ограниченными.

Пример: продажа W I и покупка W H. В момент открытия позиций стоимость акций = 42 за штуку. Если цена акций возрастёт, то стоимость премии по W I будет снижаться быстрее, нежели стоимость премии по W I, поскольку она станет изменяться пункт в пункт с ценой акции. В связи с этим можно закрыть с прибылью обе позиции.

Медвежий спрэд будет приводить к выигрышам, когда стоимость базовых акций падает. Для создания медвежьего спрэда опцион с более высокой стоимостью покупается, более дешёвый продаётся. Можно использовать как опционы «пут», так и «колл».

Во всех этих примерах наибольший риск связан с тем, что цена акций может двигаться не в том направлении, на которое рассчитывает инвестор. В случае неблагоприятной динамики следует закрывать спрэд как можно раньше. Но если изменение рыночной стоимости будет слишком быстрым, то возникает риск исполнения опциона или закрытия позиции с большими потерями.

Бокс-спрэд – создание одновременно бычьего и медвежьего спрэдов, используя опционы на одни и те же базовые акции. В этом случае риск ограничен, независимо от направления курса.

       Пример: бычий спрэд – продан U H и куплен U G, медвежий – куплен I I и продан I H. Если цена базовых акций сильно изменится в любом направлении, то элементы бокс-спрэда могут быть закрыты с прибылью. Но останутся непокрытые опционы, и может понадобиться закрыть эти позиции. Но если движение акций поменяет направление, то можно получить выигрыш от движения цен как в одном направлении, так и в другом.

Спрэд не даёт возможности всегда создавать положительный денежный поток, он только позволяет увеличить возможность выигрыша и ограничить проигрыши. Спрэд с положительным денежным балансом – кредитный спрэд, в противоположном случае – дебетный.

Календарный спрэд – спрэд, созданный на базе опционов с разными сроками истечения. Он делится на горизонтальный (различные сроки истечения) и диагональный (различные и цены исполнения и сроки истечения).

     Пример горизонтального спрэда: продан C H с премией 2 и куплен F H за 5. Затраты = 300. Потери имеют двойное ограничение – и по деньгам и по времени. Понятно, какие преимущества воявдяются при делении стратегии на подобные фазы.

      Пример диагонального спрэда: продан C H за 2 и куплен F I за 3. Затраты = 100. Понятно, что появление дополнительных вариаций несёт в себе как увеличение возможности прибыли, так и понижения риска. Однако, на практике, чем сложнее стратегия, тем она надёжнее, то есть результат сходится к некоторому оптимальному значению, которое не так велико по модулю, но зато определяется с достаточной степенью точности. Календарный пропорциональный спрэд – стратегия, при которой используется различное количество опционов, а даты истечения сроков контрактов для длинных и коротких позиций также различаются. При этой стратегии возникают две отдельные зоны прибылей и убытков, одна из которых затем исчезает из-за более раннего истечения позиций.

                     истечение до марта                           истечение после марта

63

62                                                        |

61                                            |

60                                            |

59                                зона проигрышей                                                   зона выигрышей

58                                        |

57                                        |

56                                        |

55                                        |

54      -------------         точка безубыточности

53

52                     зона ограниченных выигрышей

51                       

50     ----------------------------------------------------------  цена исполнения  --------------------------------------------------------

49

48                                зона выигрышей

47

46

45

Пример: Продажа четырёх E J за 5, покупка двух H J за 6. Чистый доход = 800.

Пример: продано пять F H за 5 каждый, при этом получено 2500, куплено три    I H за 7 каждый, потрачено 2100. Чистый доход = 400.

Выигрыши/проигрыши по календарному пропорциональному спрэду.

     ----------------------------------------------------------------------------------------------

Цена                       F H                                          I H                                                   Всего

     ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

50                                            -5000                                       +3000                                                      -2000

49                                            -4500                                       +2700                                                      -1800

48                                            -4000                                       +2400                                                      -1600

47                                            -3500                                       +2100                                                      -1400

46                                            -3000                                       +1800                                                      -1200

45                                            -2500                                       +1500                                                      -1000

44                                            -2000                                       +1200                                                      -800

43                                            -1500                                       +900                                                        -600

42                                            -1000                                       +600                                                        -400

41                                            -500                                         +300                                                        -200

40                                            +2500                                      -2100                                                       +400

39                                            +2500                                      -2100                                                       +400

38                                            +2500                                      -2100                                                       +400

ниже                                      +2500                                      -2100                                                       +400

Расширим пропорциональный спрэд, добавив к нему бокс-спрэд, получится календарный комбинированный пропорциональный спрэд – стратегия, сочетающая различное количество контрактов в длинной и короткой позиции и бокс-спрэд. Базовые акции одни и те же. Количество контрактов может изменяться, а сроки истечения охватывают два и более периода.

Пример: покупка одного F F за 3, продажа двух C F за 1¾, покупка одного U E за ¾, продажа двух R E за 5/8. В результате прибыль в размере 100 долларов без учёта брокерских комиссионных.

Рисунок  8.12. (стр. 279)Показать идеальное изменение курса акций.

Вообще, для выигрыша необходимо, чтобы рыночная стоимость акций двигалась в любом направлении; возможные потери будут ограничены.

Существует приём, состоящий в открытии взаимно компенсирующих позиций по опционам в некотором диапазоне вблизи цены исполнения. Эта стратегия называется спрэд «бабочка». Существуют четыре вида:

1.      Продажа двух опционов «колл» («пут») в среднем диапазоне и покупка двух опционов «колл» («пут»), цена исполнения одного из которых выше этого уровня, а второго ниже.

2.      Покупка двух опционов «кол» («пут») в среднем диапазоне и продажа двух опционов «колл» («пут»), цена исполнения одного из которых выше этого уровня, а второго ниже.

Этот спрэд часто создаётся путём расширения позиции через добавление опционов «колл» или «пут». Однако, независимо от степени расширения позиции, найти возможность для того, чтобы создать безрисковую комбинацию, особенно кредитную, очень сложно. Спрэд «бабочка» редко приносит прибыль из-за необходимости выплачивать относительно значительные комиссионные брокерской конторе.

                                                Рисунок 8.14.(стр. 285)

B. Хеджирование – это любое открытие позиций, направленное на страховку уже открытых позиций. Хедж может быть как самостоятельной комбинацией, так и частью другой стратегии. Есть длинный хедж и короткий (как длинная и короткая позиции). Существует обратный хедж – Расширение длинного или короткого хеджа, при котором открывается большее количество опционов, чем требуется для того, чтобы покрыть позиции  по акциям. В этом случае защита более весомая, а возможность прибыли увеличивается. Это связано с тем, что рост премии будет обгонять неблагоприятные изменения стоимости акций(2 пункта дохода на каждый пункт изменения цены акций в случае двух опционов «колл», 3 к 1 – если опционов три, и т.д.).

Пример и рис. 8.16 (стр. 289)

Для хеджирования используют, как видим, различные типы спрэдов. Можно создать переменный хедж, изменяя количество опционов по короткой или длинной позиции.

«Продажа с коэффициентом» - стратегия, при которой короткая либо длинная позиция частично покрывают друг друга. В результате общий риск снижается.

C. Стрэдл – одновременная продажа и покупка опционов с одинаковыми ценами исполнения и сроками истечения.

Анализ условных требований

Примеры с выпуском облигаций и акций корпорации, а также расчёт стоимости гарантии.

Многие финансовые контракты содержат встроенные опционы.

Метод оценки опционов используется не только для анализа финансовых инструментов. Помимо последних, существует целый ряд так называемых реальных опционов. Наиболее используемая область их применения – инвестиционные решения фирм., кроме того, анализ с помощью реальных опционов применяется в случае рассмотрения инвестиций в недвижимость и принятия решений по вопросам развития компаний. Основной элемент использования оценки стоимости опционов здесь тот же, что и в случае рассмотренных выше примеров: неопределённость вариантов будущего развития. Если бы это было не так, не возникло бы и необходимости в создании опционов. Именно с этой точки зрения теория оценки стоимости опционов важна для руководства предприятия. Основные виды опционов – опционы по поводу начала или расширения деятельности, по поводу прекращения или заключения контракта, по поводу ожидания, медленного снижения или ускорения развития.

Пример реальных опционов можно найти в области производства электроэнергии. Электростанцию можно построить с ориентацией на один, несколько видов топлива. Другой пример – кинопроизводство. Можно снять фильм, а можно сразу и фильм и его продолжение. Очевидно, что при втором способе себестоимость продолжения будет меньше, нежели его снимать по истечении определённого срока, пока не станет известно, имеет ли сам фильм успех. Однако, в основном, идут первым путём, поскольку не ясно наперёд будет ли иметь данный фильм успех, и дабы не попасть в убыточною зону, люди предпочитают дождаться результата и удостовериться, правильным ли путём идёт развитие. Эта самая возможность выбора и является опционом. Заработная плата, социальное обеспечение и минимальный уровень в планировании пенсии, обеспечивающие минимальные выплаты по пособиям, имеют структуру, подобную опционам. Медицинское страхование характеризуется большим разнообразием предлагаемых клиенту вариантов. При принятии решении, какой вид страхования выбрать, потребитель решает задачу об оценке стоимости опциона применительно к ценности возможности выбора. Очень похожая структура оценки возникает в случае выбора (т.е. наличия соответствующего опциона) между использованием вариантов с повременной и фиксированной оплатой при пользовании услугами кабельного телевидения. Стоимость опциона может составлять существенную часть общей стоимости предоставляемых государством прав на ведение геологоразведочных работ нерезидентами и на использование квот на загрязнение окружающей среды. Метод анализа стоимости опциона обеспечивает количественную оценку принимаемых правительством решений по экономическим вопросам, рассматривает различные аспекты законодательного характера и налогообложения, например, оценка возможностей (опциона), существующих для истца в судебном процессе.

Теоретические положения, применяемые при оценке стоимости опционов, зарекомендовали себя в качестве полезного метода в анализе стратегических решений. Вначале их применение в этой сфере относилось к области энергетики, поскольку энергетика служит основой развития любой экономической системы. В некоторых случаях модели, основанные на теории ценообразования опционов, могут стать стандартными инструментами в стратегическом планировании.

Страницы: 1, 2