Анализ прохождения периодического сигнала через LC-фильтр с потерями
Министерство образования Российской Федерации
Тульский государственный университет
Кафедра Радиоэлектроники
АНАЛИЗ ПРОХОЖДЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОГОСИГНАЛА ЧЕРЕЗ LC-ФИЛЬТР С ПОТЕРЯМИ
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к курсовой работе по основам теории цепей
Тула
2004
Аннотация
В данной курсовой работе с помощью интегрированной среды Mathcad выполнен расчёт: А-параметров фильтра как четырёхполюсника, номинальных величин элементов схемы, коэффициента передачи четырёхполюсника по напряжению, входного и выходного сопротивлений фильтра, входного и выходного напряжений П-образного реактивного фильтра высоких частот после подключения его к ЭДС в виде последовательных импульсов.
Курсовая работа состоит из текстовой и графической частей.
Графическая часть работы содержит графики АЧХ коэффициента передачи, АЧХ входного и выходного сопротивлений, форму входного и выходного напряжений, выполненных на формате А1.
Содержание:
1. Введение
2. Анализ заданной ЭДС
2.1. Разложение функции в ряд Фурье
2.2 Поиск ширины спектра ЭДС
3. Расчет номинальных величин элементов
4. Расчет А-параметров схемы ФВЧ
5. Коэффициент передачи
6. Граничные частоты
7. Входное и выходное сопротивления фильтра
8. Расчет формы входного и выходного напряжений
9. Изменение параметров схемы
10. Заключение
11. Список литературы
1.Введение
Произошедшая научно-техническая революция затронула все виды деятельности человека даже такие как медицина, наука, сельское хозяйство, а также промышленность. С появлением компьютеров появилась необходимость кадровой переподготовки. Специалисты во всех областях знаний стали осваивать работу на персональном компьютере.
Работа на ЭВМ имеет много преимуществ. Самое основное и главное преимущество-быстродействие и точность. Человеку больше не требовалось производить различные вычисления вручную. Ему нужно было только запрограммировать компьютер, а тот за минимальное время все рассчитает. Это позволяло при минимальных затратах времени экономить множество труда и здоровья. При появлении персональных ЭВМ процесс использования новейших знаний и технологий намного улучшился. С помощью специальных программ инженеры могли теоретически (без практических исследований и опытов) проанализировать и рассчитать все интересующие их процессы и явления, происходящие в различных сферах нашей деятельности.
Компьютеризация коснулась и инженерную сферу деятельности. На заводах и предприятиях стали вводить автоматические системы, которые стали выполнять работу человека без его непосредственного участия. Это нововведение сэкономило много времени и сил. Но, чтобы эти системы нормально функционировали, нужно было их правильно запрограммировать и задавать им точные данные. Вот почему инженеры изучают различные компьютерные программы, такие как Autoсad, Mathсad, Exel, Electronic WorkBench, КОМПАС и многие другие.
2. Анализ заданной ЭДС.
Задача анализа ЭДС включает в себя следующие пункты:
1) Разложение гармонической функции в ряд Фурье
2) Поиск ширины спектра ЭДС
1.1) Любую функцию , удовлетворяющую условиям Дирихле, можно представить в виде ряда Фурье:
, (1)
где
(2)
- среднее значение функции за период или постоянная составляющая, называемая иногда нулевой гармоникой спектра.
(3а)
и
(3б)
- амплитуды косинусоидальных и синусоидальных составляющих ряда соответственно.
- амплитуда k-ой гармоники спектра. (4)
- начальная фаза k-ой гармоники. (5)
- периодическая функция, удовлетворяющая условиям Дирихле.
- угловая частота (рад/с). (6)
F - циклическая (Гц) частота первой гармоники спектра или основная частота.
Т - период повторения функции .
- любой произвольно выбранный момент времени условно принятый за нулевой.
Непосредственный анализ эдс по рис.3-10 показывает, что она имеет три участка: 1)Прямая, равная E, лежащая в отрезке времени от 0 до ;2) Прямая, равная -E1, лежащая в отрезке времени от до ; 3) Прямая, равная Е, лежащая в отрезке времени от до Т. Поэтому уравнение эдс может быть записано в виде
,
где (7)
Для данной эдс (7) по формулам (2),(3а),(3б) имеем интегральные выражения:
, (8)
, (9)
(10)
- где
Возьмём интегралы используя интегрированную среду Mathcad (далее просто Mathcad). После подстановки пределов интегрирования и алгебраических преобразований получаем выражения
,
,
,
-6.2832
Подставив конкретные значения в формулы (1),(4) получим:
Так как функция чётная получим
Рис.1 График e(t)
1.2) Теоретически спектр периодической функции бесконечен. Однако на практике под шириной спектра понимают диапазон частот , в пределах которого суммарная мощность гармоник составляет 90% или более от полной средней мощности сигнала за период.
Среднюю за период мощность сигнала можно найти по формуле:
, (11)
- где - напряжение или ток.
При использовании ряда Фурье среднюю за период мощность сигнала, переносимою постоянной составляющей и первыми n гармониками, можно найти по формуле
(12)
по заданному отношению с помощью формул (11) и (12) можно найти номер максимальной гармоники и рассчитать ширину спектра как или .
С помощью Mathcad рассчитаем по формуле (11) полную мощность эдс:
Вычисляя последовательно по формуле (10) амплитуды гармоник и вклад каждой из них в общую мощность, можно найти ширину спектра сигнала.
Номер гармоники
|
Амплитуда гармоники
|
Мощность гармоники
|
Суммарная мощность
|
|
|
0
|
0.7600E
|
0.5776
|
0.5776
|
0.4272
|
|
1
|
0.8233E
|
0.3389
|
0.9165
|
0.6779
|
|
2
|
0.6661E
|
0.2218
|
1.1384
|
0.8420
|
|
3
|
0.4442E
|
0.0986
|
1.2371
|
0.9150
|
|
|
Таким образом, постоянная составляющая и первая гармоника переносят более 90% полной мощности сигнала. Поэтому n=1 и ширину спектра сигнала нужно принять равной
nF=1*1,0=1 кГц.
3. Расчет номинальных величин элементов
В задании дана схема П-образного ФВЧ. У данного фильтра в крайних вертикальных ветвях включены индуктивности L2, а в горизонтальной ветви ёмкость С1. Поэтому ёмкость конденсатора Ск1 равна С1, а индуктивности катушек Lк2 =2L2.
Теперь по данным табл. 4.1 необходимо рассчитать частоту среза и по формулам , значение индуктивности и ёмкостей для . После подстановки и расчётов с помощью Mathcad получаем , . Далее выбираем величину ёмкости из стандартного ряда номинальных величин . Отсюда имеем значения реальных(конструктивных) элементов , .
Теперь следует уточнить частоту среза:
,
и характеристическое сопротивление .
На частоте среза паразитные сопротивления потерь составляют:
в последовательной схеме замещения конденсатора
и
у катушки индуктивности.
Схема замещения примет следующий вид:
Рис.2 Схема замещения
4. Расчет А-параметров схемы ФВЧ.
Используя литературу[1], найдем уравнения А-параметров для симметричного П-образного четырехполюсника.
, ,
, ,
- где ,
После подстановки числовых значений известных величин и расчётов в Mathcad получаем окончательные выражения А-параметров в алгебраической форме:
Вычисляем значения А-параметров на частотах среза:
1):
2) :
5. Коэффициент передачи
Зависимость коэффициента передача К от частоты имеет вид:
, где
Номинальная величина коэффициента передачи ФВЧ при равна 1. Таким образом нормированное значение К совпадает с абсолютным.
Построим АЧХ коэффициента передачи на интервале
Рис.3 АЧХ коэффициента передачи
Таблица АЧХ коэффициента передачи К:
|
3770
|
6851
|
9933
|
13000
|
16100
|
19200
|
22300
|
25300
|
28400
|
31500
|
34600
|
|
|K|
|
0.04789
|
0.1712
|
0.4064
|
0.7925
|
1.255
|
1.491
|
1.476
|
1.396
|
1.317
|
1.256
|
1.210
|
|
|
Построим ФЧХ коэффициента передачи на интервале
Рис.4 ФЧХ коэффициента передачи
Таблица ФХЧ коэффициента передачи К:
|
3770
|
6851
|
9933
|
13000
|
16100
|
19200
|
22300
|
25300
|
28400
|
31500
|
34600
|
|
|
2.970
|
2.814
|
2.597
|
2.269
|
1.799
|
1.313
|
0.9651
|
0.7527
|
0.6112
|
0.5153
|
0.4464
|
|
|
6. Граничные частоты.
Для нахождения граничных частот на заданном уровне затухания (3 и 40 дБ) воспользуемся формулой:
;
Решая данное уравнение с помощью Mathcad и подставляя значения В1 = 3 дБ и В2 = 40 дБ методом получим:
7. Входное и выходное сопротивления фильтра
Входное сопротивление четырехполюсника есть отношение входного напряжения к входному току, или
Следовательно, АЧХ входного сопротивления имеет вид:
Рис.5 АЧХ входного сопротивления.
Таблица АЧХ входного сопротивления:
|
3770
|
6851
|
9933
|
13000
|
16100
|
19200
|
22300
|
25300
|
28400
|
31500
|
34600
|
|
|
1434
|
3015
|
6278
|
12130
|
5546
|
3937
|
3815
|
4057
|
4399
|
4752
|
5091
|
|
|
ФЧХ входного сопротивления имеет вид:
Рис.6 ФЧХ входного сопротивления
|
3770
|
6851
|
9933
|
13000
|
16100
|
19200
|
22300
|
25300
|
28400
|
31500
|
34600
|
|
|
1.560
|
1.547
|
1.431
|
0.4552
|
0.0753
|
0.1499
|
0.3632
|
0.4831
|
0.5476
|
0.5780
|
0.5891
|
|
|
Таблица ФЧХ входного сопротивления:
Вследствие того, что данный в условии четырехполюсник (ФВЧ) симметричный функция выходного сопротивления будет следующей:
- где .
Следовательно АЧХ выходного сопротивления имеет вид:
Рис.7 АЧХ выходного сопротивления.
Страницы: 1, 2
|