1.2.2 Определение ускорений точек и звеньев механизма

Для определения ускорений точек и звеньев механизма воспользуемся методом планов ускорений. Построение планов ускорений начинаем с ведущего звена механизма AB. Поскольку AB = const , то ускорение точки А :

aA= AB 2lAB = 892 0,034 = 269,3 м/с2 (1.2.20).

Ускорение точки A направлено вдоль звена АB к центру его вращения. С любой произвольной точки, в дальнейшем называемой полюсом плана ускорений Па, отложим вектор длиной 134,65 мм параллельно звену АВ. Конец вектора обозначим точкой а'. Масштабный коэффициент ускорений а найдём таким образом:

а=aА / Паа' = 269,3 /134,65 = 2 м/ммс2 (1.2.21),

где ПАВ - длина вектора AB на плане ускорений.

Ускорение точки C можно найти из условия принадлежности этой точки двум звеньям: АС и СD. Оба звена выполняют плоско-параллельное движение. Запишем уравнение плоско-параллельного движения звена АС :

аС=aА+anАС+aАС (1.2.22).

В этой векторной сумме первое составляющее известно, а ускорение anАС - направлено из точки А в точку С вдоль звена и численно равно:

anАС=V2АС/lAC=(V ac)2/ lAC=(0,02 12)2/0,09 = 0,64 м/с2 (1.2.23).

Длина соответствующего отрезка на плане ускорений:

nАС=anАС/а= 0,64/2 = 0,32 мм (1.2.24).

На плане ускорений проводим вектор из точки а' вдоль звена АС длиной nАС = 0,32 мм. Про третье составляющее векторного уравнения, так называемое ускорение звена АС тангенциальное, известно лишь его направление - перпендикулярно звену. Потому на плане ускорений перпендикулярно звену nАС из его конца проводим перпендикуляр.

Принадлежность точки С звену СD дает возможность записать уравнение:

аС=aD+anСD+aСD (1.2.25).

Точка D является неподвижной, ее ускорение равно 0, на плане ускорений точка d' находится в полюсе Па.

Скалярное значение вектора anСD определяется из соотношения:

anСD=V2CD/lCD=(V cd)2/ lCD=(0,02 152)2/0,06 = 154,02 м/с2 (1.2.26).

Длина соответствующего отрезка на плане ускорений:

nСD=anDС/а= 154,02/2 = 77 мм (1.2.27).

К точке d', которая находится в полюсе, достраивается вектор длиной nСD= 77мм, по направлению параллельный звену СD, а из его конца проводится вектор, который перпендикулярен ему, и соответствует третьей составляющей векторного уравнения - aСD. На пересечении линий aАС и aСD находится точка с'. Чтобы найти ускорение точки с' соединим ее с полюсом Па. Численно значение ускорения точки С равно:

аС = а · Па c' = 2 · 86 = 172 м/с2 (1.2.28).

где Па c' - длина вектора, который соединяет полюс с точкой с'.

Точку е' можно найти на отрезке a'c' из соотношения:

lАС / lЕС = а'с' / е'с'. (1.2.29),

е'с' = 30 · 54 / 90 = 18 мм .

где lЕС - длина звена ЕС;

е'с' - длина вектора на плане ускорений.

Соединим найденную точку е' с полюсом, чтобы получить ее численное значение:

аЕ = а · Па е' = 2 · 100 = 200 м/с2 (1.2.30),

где Па е' - длина вектора, который соединяет полюс с точкой е'.

Найдем местоположение на плане ускорения точки F. Для этого составим уравнение плоско-паралельного движения звена EF относительно точки Е:

аF=aE+anEF+aEF (1.2.31).

Нормальное ускорение anEF звена ED найдем следующим образом:

anEF=V2EF/lEF=(V ef)2/ lEF=(0,02 136)2/0,11 = 67,25 м/с2 (1.2.32),

длина соответствующего вектора на плане ускорений составляет:

nEF=anEF/а= 67,25/2 = 33,62 мм (1.2.33).

На плане ускорений из точки е' проводим вектор nEF, параллельный звену EF и направленный от E к F, а с конца этого вектора перпендикуляр, который соответствует направлению aEF . Для исследования движения ползуна необходимо использовать точку F0 на неподвижной направляющей. Тогда уравнение движения точки F:

аF=aF0+aFF0 (1.2.34).

Так как точка F0 неподвижна, то на плане ускорений точка f0' находится в полюсе. Про ускорение aFF0 известно лишь то, что оно параллельно направляющей. Потому на плане через точку f0' строится горизонтальная линия. На пересечении этой линии и линии aEF находится точка f'. Численное значение ускорения точки F:

аF = а · Па f' = 2 · 63 = 126 м/с2, (1.2.35),

где Па f' - длина вектора, который соединяет полюс с точкой f'.

Расставим на плане ускорений центры масс каждого звена данного механизма. Для звена BA вектор центра масс S1' на плане скоростей будет направлен из полюса вдоль вектора b'a' величиной равной его половине.

Численное значение ускорения аS1 равно:

аS1 = а · Па S1' = 2 · 67 = 134 м/с2 (1.2.36).

Для звена АС вектор его центра масс S2 на плане ускорений будет направлен из полюса в точку соответствующую середине отрезка а'с'.

Численное значение ускорения аS2 равно:

аS2 = а · Па S2' = 2 · 109 = 218 м/с2 (1.2.37).

Вектор центра масс S3 звена ЕF на плане ускорений будет направлен из полюса в точку соответствующую середине отрезка е'f' на плане ускорений.

Численное значение ускорения аS3 равно:

аS3= а · Па S3' = 2 · 82 = 164 м/с2 (1.2.38).

Для звена DC вектор центра масс S4 на плане ускорений будет направлен из полюса вдоль вектора d'c' величиной равной его половине.

Численное значение ускорения аS4 равно:

аS4= а · Па S4' = 2 · 43 = 86 м/с2 (1.2.39).

С помощью плана ускорений можно определить угловые ускорения звеньев механизма. Угловое ускорение звена АС равно:

?АС = аAC / lAC = а · AC / lAC = 2 · 53/ 0,09 = 1177,77 рад/с2 (1.2.40)

где lAC - длина звена; аAC - ускорение движения точки А относительно точки С. Аналогично для звена EF вычислим его угловое ускорение ?EF :

?EF = аEF / lEF = а · EF / lEF = 2 · 35/ 0,11 = 636,36 рад/с2 (1.2.41)

Таким же образом для звена СD вычислим его угловое ускорение ?CD :

?CD = аCD / lCD = а · CD / lCD = 2 · 37/ 0,06 = 1233,33 рад/с2 (1.2.42).

Угловое ускорение звена АВ ?АВ = 0.

Полученные при построении плана ускорений данные сведем в таблицу 1.2.

Таблица 1.2

1.3 СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

Кинетостатический расчет, положенный в основу силового расчета механизма, базируется на принципе Д' Аламбера, который в общем случае движения звеньев механизмов, совершающих сложное плоское движение, позволяет решить задачу путем сведения сил инерции звеньев к главному вектору инерции Fi и к главному моменту сил Мi.

Fi = - asi · mi (1.3.1).

Знак "-" означает, что вектор силы инерции направлен в сторону противоположную ускорению центра масс.

Массы звеньев рассчитываются с помощью формулы:

m = q · l (1.3.2),

где q = 0,1 кг/м, l - длина звена.

m = P/g (1.3.3),

где g- ускорение свободного падения, g = 9,8 м/с2

Также существует главный момент инерции звена, который приложен к центру масс звена и направлен в противоположную сторону угловому ускорению звена.

Мi = -Jsi · ? (1.3.4),

где Js - момент инерции звена,

? - угловое ускорение звена.

1.3.1 РАСЧЕТ СИЛ И ГЛАВНЫХ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМА

mEF = q · lEF = 0,1 · 0,11 = 0,011 кг;

аS3 = 164 м/c2;

Fi1 = - as1 · mAB = - 164 · 0, 011 = - 1,8 Н;

JS3 = mEF · lEF2 / 12 = 0,011 · (0,11)2 /12 = 11 · 10-6 кг · м2

? = 636,36 рад/с2

Mu3 = - JS3 · ? = 11 · 10-6 · 636,36 = -0,7 · 10-2

mАС = q · lAC = 0,1 · 0,09 = 0,009 кг;

аS2 = 218 м/c2;

Fi2 = - as2 · mAC = - 218 · 0, 009 = -1,9 Н;

JS2 = mAC · lAC2 / 12 = 0,009 · (0,09)2 /12 = 6 · 10-6 кг · м2

? = 1177,77 рад/с2

Mu2 = - JS2 · ? = - 6 · 10-6 · 1177,77 = - 0,7 · 10-2

mCD = q · lCD = 0,1 · 0,06 = 0,006 кг;

аS4 = 86 м/c2;

Fi4 = - as4 · mCD = - 86 · 0, 006 = - 0,5 Н;

JS4 = mCD · lCD2 / 12 = 0,006 · (0,06)2 /12 = 1,8 · 10-6 кг · м2

? = 1233,33 рад/с2

Mu4 = - JS4 · ? = 1,8 · 10-6 · 1233,33 = -0,2 · 10-2

mAB = q · lAB = 0,1 · 0,034 = 0,0034 кг;

аS1 = 134 м/c2;

Fi1 = - as1 · mAB = - 134 · 0, 0034 = - 0,45 Н;

Силы и главные моменты звеньев сведем в таблицу 1.3.

Таблица 1.3

1.3.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ В КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАХ

Силовой анализ механизма начинаем с группы Ассура 3-5, наиболее удаленной от ведущего звена. Связи в шарнирах заменяются реакциями RE1 и RE2.

В шарнире F реакция неизвестна по модулю и направлена по горизонтали. Обозначим в точке S3 силу инерции. Обозначим также вес G3 звена FE и вес ползуна P.

Сумма моментов относительно точки F равна 0:

? MF = 0 (1.3.4)

? MF = -R'E · lef + Fi3 · h i3 - M + G3h1 = 0 (1.3.5)

R'E = (G3h1 + Fi3 · h i3 - M) / lef = (0,1 ·0,008 +1,8·0,006 +0,7·10-2) / 0,11 = 0,1 H

Составляем векторное уравнение:

G3 + R'E + R"E + Fi3 + Fi5 + P + G5+R56 = 0 (1.3.6).

С учетом этого уравнения строим замкнутый силовой многоугольник. На чертеже выбираем полюс PF. От него проводим вектор произвольной длины по направлению силы G3. Вычисляем масштабный коэффициент:

?F = G3 / PF G3 (1.3.7),

?F = 0,1 / 5 = 0,02 Н/мм

Далее к вектору G3 достраиваем другие составляющие уравнения (1.3.6), рассчитывая длину векторов при помощи масштабного коэффициента. Находим неизвестные силы R''E и R56, зная их направление. Определив их численное значения в мм, переводим это значение в Н с помощью масштабного коэффициента.

Страницы: 1, 2, 3