3.2.2. Параметрический синтез широкополосных усилительных каскадов с корректирующей цепью третьего порядка
Схема четырехполюсной реактивной КЦ третьего порядка приведена на рис. 3.2 [5, 42, 45]. Как показано в [51] рассматриваемая КЦ позволяет реализовать коэффициент усиления каскада близкий к теоретическому пределу, который определяется коэффициентом усиления транзистора в режиме двухстороннего согласования на высшей частоте полосы пропускания [7].
Аппроксимируя входной и выходной импедансы транзисторов и - и - цепями [11, 19, 35], от схемы, приведенной на рис. 3.2, перейдем к схеме, приведенной на рис. 3.6.
Рис. 3.6 Рис. 3.7
Вводя идеальный трансформатор после конденсатора и применяя преобразование Нортона [2, 3], перейдем к схеме представленной на рис. 3.7. Для полученной схемы в соответствии с [7, 11, 35] коэффициент передачи последовательного соединения КЦ и транзистора может быть описан в символьном виде дробно-рациональной функцией комплексного переменного:
, (3.10)
где ;
- нормированная частота;
- текущая круговая частота;
- верхняя круговая частота полосы пропускания разрабатываемого усилителя;
; (3.11)
- коэффициент усиления транзистора по мощности в режиме двухстороннего согласования на частоте [7];
- частота, на которой коэффициент усиления транзистора по мощности в режиме двухстороннего согласования равен единице;
; (3.12)
,,,, - нормированные относительно и значения элементов ,,,,.
Переходя от схемы рис. 3.7 к схеме рис. 3.6 по известным значениям найдём:
(3.13)
где ;
- нормированное относительно и значение .
В качестве функции-прототипа передаточной характеристики (3.15) выберем дробно-рациональную функцию вида:
. (3.14)
Квадрат модуля функции-прототипа (3.14) имеет вид:
, (3.15)
Для выражения (3.15) составим систему линейных неравенств (3.5):
(3.16)
Решая (3.16) для различных при условии максимизации функции цели? , найдем коэффициенты квадрата модуля функции-прототипа (3.15), соответствующие различным значениям допустимого уклонения АЧХ от требуемой формы. Вычисляя полиномы Гурвица знаменателя функции (3.15), определим требуемые коэффициенты функции-прототипа (3.14). Решая систему нелинейных уравнений
относительно ,, при различных значениях , найдем нормированные значения элементов КЦ, приведенной на рис. 3.2. Результаты вычислений сведены в таблицу 3.2.
Анализ полученных результатов позволяет установить следующее. Для заданного значения существует определенное значение при превышении, которого реализация каскада с требуемой формой АЧХ становится невозможной. Большему значению соответствует меньшее допустимое значение , при котором реализуется требуемая форма АЧХ. Это обусловлено уменьшением добротности рассматриваемой цепи с увеличением .
Исследуемая КЦ может быть использована и в качестве входной корректирующей цепи усилителя. В этом случае при расчетах следует полагать , где - активная и емкостная составляющие сопротивления генератора.
Пример 3.2. Рассчитать КЦ однокаскадного усилителя на транзисторе КТ939А при условиях: 50 Ом; = 2 пФ; верхняя частота полосы пропускания равна 1 ГГц; допустимая неравномерность АЧХ ± 0,25 дБ. Выбор в качестве примера проектирования однокаскадного варианта усилителя обусловлен возможностью простой экспериментальной проверки точности результатов расчета, чего невозможно достичь при реализации многокаскадного усилителя. Принципиальная схема усилителя приведена на рис. 3.8.
Таблица 3.2 - Нормированные значения элементов КЦ
Неравномерность АЧХ
|
|
|
|
|
|
=0.1 дБ
1.805
1.415
0.868
|
0.128
0.126
0.122
0.112
0.09
0.05
0.0
|
1.362
1.393
1.423
1.472
1.55
1.668
1.805
|
2.098
1.877
1.705
1.503
1.284
1.079
0.929
|
0.303
0.332
0.358
0.392
0.436
0.482
0.518
|
|
=0.25 дБ
2.14
1.75
1.40
|
0.0913
0.09
0.087
0.08
0.065
0.04
0.0
|
1.725
1.753
1.784
1.83
1.902
2.00
2.14
|
2.826
2.551
2.303
2.039
1.757
1.506
1.278
|
0.287
0.313
0.341
0.375
0.419
0.465
0.512
|
|
=0.5 дБ
2.52
2.01
2.04
|
0.0647
0.0642
0.0621
0.057
0.047
0.03
0.0
|
2.144
2.164
2.196
2.24
2.303
2.388
2.52
|
3.668
3.381
3.025
2.667
2.32
2.002
1.69
|
0.259
0.278
0.306
0.341
0.381
0.426
0.478
|
|
=1.0 дБ
3.13
2.26
3.06
|
0.0399
0.0393
0.0375
0.033
0.025
0.012
0.0
|
2.817
2.842
2.872
2.918
2.98
3.062
3.13
|
5.025
4.482
4.016
3.5
3.04
2.629
2.386
|
0.216
0.24
0.265
0.3
0.338
0.38
0.41
|
|
|
На выходе каскада включена выходная корректирующая цепь, практически не вносящая искажений в АЧХ каскада, состоящая из элементов 6,4 нГн, 5,7 пФ и обеспечивающая минимально возможное значение максимальной величины модуля коэффициента отражения ощущаемого сопротивления нагрузки внутреннего генератора транзистора (см. раздел 2.1).
Рис. 3.8 Рис. 3.9
Решение. Используя справочные данные транзистора КТ939А [13] и соотношения для расчета значений элементов однонаправленной модели [10], получим: 0,75 нГн; 1,2 Ом; 15. Нормированные относительно и значения элементов равны: 0,628; 0,0942; 0,024. Подставляя в (3.12) и коэффициент функции-прототипа из таблицы 3.2 для = ± 0,25 дБ рассчитаем: = 0,012. Ближайшая табличная величина равна нулю. Для указанного значения из таблицы 3.2 найдем: = 2,14; = 1,278; = 0,512. Подставляя найденные величины в (3.13), получим: =1,512; =0,1943; =0,9314. Денормируя полученные значения элементов КЦ, определим: =4,8 пФ; =0,6 пФ; =7,4 нГн. Теперь по (3.11) вычислим: =1,81. Резистор на рис. 3.8, включенный параллельно , необходим для установления заданного коэффициента усиления на частотах менее [11] и рассчитывается по формуле [52]:
.
На рис. 3.9 приведена АЧХ спроектированного однокаскадного усилителя, вычисленная с использованием полной эквивалентной схемы замещения транзистора КТ939А [9] (кривая 1). Здесь же представлена экспериментальная характеристика усилителя (кривая 2).
3.2.3. Параметрический синтез широкополосных усилительных каскадов с ЗАДАННЫМ НАКЛОНОМ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Проблема разработки СУМ с заданным подъемом (спадом) АЧХ связана с необходимостью компенсации неравномерности АЧХ источников усиливаемых сигналов, либо с устранением частотно-зависимых потерь в кабельных системах связи, либо с выравниванием АЧХ малошумящих усилителей, входные каскады которых реализуются без применения цепей высокочастотной коррекции.
Схема корректирующей цепи, обеспечивающей реализацию заданного подъема (спада) АЧХ усилительного каскада, приведена на рис. 3.3 [7, 53, 54].
Аппроксимируя входной и выходной импедансы транзисторов и - и - цепями от схемы, приведенной на рис. 3.3, перейдем к схеме приведенной на рис. 3.10.
Рис. 3.10 Рис. 3.11
Вводя идеальный трансформатор после конденсатора и применяя преобразование Нортона, перейдем к схеме, представленной на рис. 3.11.
Коэффициент передачи последовательного соединения КЦ и транзистора для полученной схемы может быть описан в символьном виде дробно-рациональной функцией комплексного переменного:
, (3.17)
где ;
- нормированная частота;
- текущая круговая частота;
- верхняя круговая частота полосы пропускания усилителя;
;
;
;
;
;
- нормированные относительно и значения элементов ;
В качестве прототипа передаточной характеристики (3.17) выберем функцию:
. (3.18)
Квадрат модуля функции-прототипа (3.18) имеет вид:
. (3.19)
Для выражения (3.19) составим систему линейных неравенств (3.5):
(3.20)
Решая (3.20) для различных и , при условии максимизации функции цели: , найдем коэффициенты квадрата модуля функции-прототипа (3.24), соответствующие различным наклонам АЧХ и различным значениям допустимого уклонения АЧХ от требуемой формы. Вычисляя полиномы Гурвица числителя и знаменателя функции (3.19), определим требуемые коэффициенты функции-прототипа (3.18). Значения коэффициентов функции-прототипа, соответствующие различным наклонам АЧХ и допустимым уклонениям АЧХ от требуемой формы, равным 0,25 дБ и 0,5 дБ, приведены в таблицах 3.3 и 3.4.
Решая систему нелинейных уравнений
относительно при различных значениях , найдем нормированные значения элементов КЦ, приведенной на рис. 3.11. Предлагаемая методика была реализована в виде программы в среде математического пакета для инженерных и научных расчетов Maple V [55]. Результаты вычислений сведены в таблицы 3.3 и 3.4.
Анализ полученных результатов позволяет установить следующее. Чем меньше требуемое значение , тем меньше допустимый подъем АЧХ при котором возможна его аппроксимация квадратом модуля функции вида (3.19). Для заданного наклона АЧХ и заданном значении существует определенное значение , при превышении которого реализация каскада с требуемой формой АЧХ становится невозможной.
Таблица 3.3 - Нормированные значения элементов КЦ для =0,25 дБ
Наклон
|
|
|
|
|
|
|
|
+4 дБ
3.3
2
3.121
5.736
3.981
3.564
|
0.027
0.0267
0.0257
0.024
0.02
0.013
0.008
0,0
|
1.058
1.09
1.135
1.178
1.246
1.33
1.379
1.448
|
2.117
2.179
2.269
2.356
2.491
2.66
2.758
2.895
|
3.525
3.485
3.435
3.395
3.347
3.306
3.29
3.277
|
6.836
6.283
5.597
5.069
4.419
3.814
3.533
3.205
|
0.144
0.156
0.174
0.191
0.217
0.248
0.264
0.287
|
|
+2 дБ
3.2
2
3.576
6.385
4.643
3.898
|
0.0361
0.0357
0.0345
0.0325
0.029
0.024
0.015
0.0
|
1.59
1.638
1.696
1.753
1.824
1.902
2.014
2.166
|
3.18
3.276
3.391
3.506
3.648
3.804
4.029
4.332
|
3.301
3.278
3.254
3.237
3.222
3.213
3.212
3.227
|
5.598
5.107
4.607
4.204
3.797
3.437
3.031
2.622
|
0.172
0.187
0.207
0.225
0.247
0.269
0.3
0.337
|
|
+0 дБ
3.15
2
4.02
7.07
5.34
4.182
|
0.0493
0.049
0.047
0.045
0.04
0.03
0.017
0.0
|
2.425
2.482
2.595
2.661
2.781
2.958
3.141
3.346
|
4.851
4.964
5.19
5.322
5.563
5.916
6.282
6.692
|
3.137
3.13
3.122
3.121
3.125
3.143
3.175
3.221
|
4.597
4.287
3.753
3.504
3.134
2.726
2.412
2.144
|
0.205
0.219
0.247
0.263
0.29
0.327
0.36
0.393
|
|
-3 дБ
3.2
2
4.685
8.341
6.653
4.749
|
0.0777
0.077
0.075
0.07
0.06
0.043
0.02
0.0
|
4.668
4.816
4.976
5.208
5.526
5.937
6.402
6.769
|
9.336
9.633
9.951
10.417
11.052
11.874
12.804
13.538
|
3.062
3.068
3.079
3.102
3.143
3.21
3.299
3.377
|
3.581
3.276
2.998
2.68
2.355
2.051
1.803
1.653
|
0.263
0.285
0.309
0.34
0.379
0.421
0.462
0.488
|
|
-6 дБ
3.3
2
5.296
9.712
8.365
5.282
|
0.132
0.131
0.127
0.12
0.1
0.08
0.04
0.0
|
16.479
17.123
17.887
18.704
20.334
21.642
23.943
26.093
|
32.959
34.247
35.774
37.408
40.668
43.284
47.885
52.187
|
2.832
2.857
2.896
2.944
3.049
3.143
3.321
3.499
|
2.771
2.541
2.294
2.088
1.789
1.617
1.398
1.253
|
0.357
0.385
0.42
0.453
0.508
0.544
0.592
0.625
|
|
|
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
|