Подбор сечения прогона.

g’ = g * cosa * а/cosa + g r b h * а/cosa * n / L * cosa + 2 b’ h * cosa * r g,

p’ = pн g *  (cosa)2 * a / cosa

где b, h – характеристики сечения стропильных ног (b = 7.5 см, h = 12.5 см);

n – число стропильных ног (n = 5);

a – расстояние между прогонами по горизонтали (a = 2.17 м);

g = 1.1

2 * b’ x h = 2 * 5 x 20 см – сечение прогона.

g’ = 31 * 2.5 + 1.1 * 5 * 0.15 * 0.125 * 500 * 2.5 / 4 +

+ 0.175 * 0.05 * 0.93 * 500 * 1.2 = 77.5 + 35.2 + 4.2 = 117.6 кгс/м

p’ = 150 * 1.6 * 0.932 * 2.5 = 558 кгс/м

Проверка сечения по первой группе предельных состояний.

s = Mmax / W <= Rизг * mв

Мmax = (g’ + p’) * l² / 12 = (117.6 + 558) * 4 2 / 12 =  83361 кгс*см

W = 2 b’ h² / 6 = 2 * 5 * 202 / 6 = 687.8 см3

Wтр = Мmax / mв * Ru   = 83361 / 0.9*140 = 687.8 см3

Проверка сечения по второй группе предельных состояний.

f < [ f ] = L / 200 = 400 / 400 = 1 см

f = 5 / 384 * (g’н + p’н) * L4 / EI

g’н = g’ / g = 117.6 / 1.1 = 110.87 кгс/м

p’н = p’ / g = 558 / 1.6 = 348.75 кгс/м

I = 2 b’ h3 / 12 = 2 * 5 * 203 / 12 = 6666.7 см4

f = 5 / 384 * (1.1 + 3.5) * 4004 / (1 * 105 * 6666.7) = 0.46 см < [ f ] = 1 см

Вывод: брус сечением 5 х 20 см удовлетворяет требованиям. Так как крайние пролеты сокращены, то условия прочности и по прогибам выполняются и для них.

2.5. Расчет гвоздевого забоя.

Зададим диаметр гвоздя dгв = 5.5 мм.

Определяем a = 0.21 L – 23 dгв = 0.21 * 400 – 23 * 0.55 = 71.35 cм

Определяем Q = Mоп / a = 86666.7 / 71.35 = 1214.7  кгс

Определяем Tгв = Q / 2 = 607.35 кгс

Определяем T1гв = 400 * d2гв = 121 кгс

Находим количество гвоздей n = Tгв / T1гв = 607.35 / 121 = 5.02 ,

Принимаем n = 6 шт.

3. Расчет и конструирование элементов ферм.

3.1. Определение узловых нагрузок.

Все вертикальные нагрузки, действующие на ферму, делятся на постоянные и временные. При определении усилий принимается, что все нагрузки приложены к узлам верхнего пояса.

P – узловая нагрузка от действия снега.

G – узловая нагрузка от действия собственного веса.

G = g’1 B + gсв*d*B

gсв = (g + pсн) / ( 1000 / (L * kсв) - 1)=459.6/37.66=12.2

G = 117.6*4 + 12.2*2.69*4=601.6

где d – длина панели, измеряемая вдоль верхнего пояса фермы;

b, h – характеристики сечения прогона.

kсв – коэффициент, зависящий от типа и конструкции фермы (kсв = 5)

P = p’1 B = 4*558 = 1222 .19 кгс = 2232 кг

где B – длина панели.

G+P = 2232 + 601.6 = 2833.6 кг

3.2. Определение усилий в стержнях фермы.

Расчет выполняется на единичных нагрузках, приложенных к половине фермы.

3.3. Подбор сечений элементов ферм.

1)                 Верхний пояс.

Выбираем стержень с наибольшим сжимающим усилием. В данном случае это стержни 1, 6, N = 7.79 тс.

Проверка по условию прочности.

s = N / Aнт <= Rс * mв

Rс = 130 кгс/см2 ; mв = 1; b = 12.5 см

hтр = N / (Rс * mв * b) = 18800 / (130 * 1 * 12.5) = 11,6  см

Округляем в большую сторону до ближайшего сортаментного значения h = 12,5 см

Проверка по условию устойчивости.

s = N / (j * Aбр) <= Rс * mв

j - коэффициент продольного изгиба

j = 1 - 0.8 (l / 100)2, при l < 75

j = 3100 / l2, при l >= 75

l - гибкость стержня

l = max(lx; ly)

l­x – гибкость в плоскости фермы.

l­x = Lpx / ix

Lpx – расстояние между узлами верхнего пояса (Lpx = 2.325 м).

ix – радиус инерции.

ix = 0.289 h = 0.289 * 12,5 = 3,6  см

l­x = 235.5 / 3.6 = 64.58

l­y – гибкость из плоскости фермы.

l­y=Lpy / iy

Lpy – расстояние между двумя смежными прогонами (Lpy = 2.426 м).

Lpy = Lpx, так как прогоны установлены в узлах верхнего пояса.

iy – радиус инерции.

iy = 0.289 b = 0.289 * 12.5 = 3.613 см

l­y = 232.5 / 3.6 = 64.58

l = 64.58 < 75

j = 3100 / 64.582 = 0.74

N / (j * b * h) = 18800 / (0.74 * 12.5 * 12.5) = 166.9 кгс/см2 > Rс * mв = 130 кгс/см2

Принимаем значение h = 15 см

ix = 0.289 h = 0.289 * 15= 4.35 см

l­x = 232.5 / 4.35 = 53.45

l = 53.45 < 75

j = 1 - 0.8 (53.45 / 100)2 = 0.82

N / (j * b * h) = 18800 / (0.82 * 12.5 * 15) = 122.3  кгс/см2 < Rс * mв = 130 кгс/см2

Выбираем брус сечением b = 12.5 см; h = 15 см

2)                 Нижний пояс.

Выбираем стержень с наибольшим растягивающим усилием. В данном случае это стержни 7, 8, N = 17.5  тс.

s = N / Aнт <= Rp * mв

Rp = 100 кгс/см2; mв=1

Aнт треб = N / (Rp * mв) = 17500/ (100 * 1) = 175 см2

Ап=1.25 * Aнт = 1.25 * 175 = 218.75 см²

Из конструктивных соображений выбираем брус сечением b = 12.5 см; h = 17.5 см

3)                 Раскосы

Выбираем раскосы 14  и 16 с усилиями N1 = 3.75 тс и N2 = 4.48 тс.

Rс = 130 кгс/см2; mв=1; b1 = b2 = 12.5 см

L1 = 2.69 м, L2 = 3.2  м (из чертежа).

Aтр = N / (Rс * mв)

Рассчитываем раскос 14:

Aтр1 = 3750 / (130 * 1) = 28.8 см2

hтр1 = Aтр1 / b1 = 28.8 / 12.5 = 2.3 см

Округляем до ближайшего сортаментного : h1 = 2.5 см

Проверяем выбранное сечение:

s = N / (A * j) <= Rс * mв

ix1 = 0.289 h1 = 0.289 * 2.5 = 0.72  cм

l­x1 = L1 / ix1 = 269/ 0.72 = 373.61

iy1 = 0.289 b1 = 0.289 * 12.5 = 3.613 cм

l­y1 = L1 / iy1 = 269 / 3.613 = 74.5

l1 = 373.61

Так как максимальная гибкость раскосов не должна превышать l = 150, принимаем значение h1 = 10 см.

ix1 = 0.289 * 10 = 2.89 cм

l­x1 = 269 / 2. 89 = 93.2

l1 = 93.1 > 75

j1 = 3100 / l12 = 3100 / 93.12 = 0.35

N1 / (b1 * h1 * j1) = 3750 / (12.5 * 10 * 0.35) = 85.7 кгс/см2 < Rс * mв = 130 кгс/см2

Выбираем брус сечением b = 12.5 см; h = 10 см

Рассчитываем раскос 16:

Aтр2 = 4480 / (130 * 1) = 34.4  см2

hтр2 = Aтр2 / b2 = 34.4  / 12.5 = 2,76 см

Округляем до ближайшего сортаментного : h2 = 7.5 см

Проверяем выбранное сечение:

ix2 = 0.289 * 7.5 = 2.17  cм

l­x2 = 320/ 2.17 = 151.4

iy2 = 0.289 * 12.5 = 3.613 cм

l­y2 = 320 / 3.613 = 88.57

l2 = 151.4

Так как максимальная гибкость раскосов не должна превышать l = 150, принимаем значение h2 = 10 см.

ix2 = 0.289 * 10 = 2.89 cм

l­x2 = 320/ 2.89 = 110.7

l2 = 100.7 > 75

j1 = 3100 / l12 = 3100 / 110.72 = 0.25

N2 / (b2 * h2 * j2) = 2480 / (12.5 * 10 * 0.25) = 79.36 кгс/см2 < Rс * mв = 130 кгс/см2

Выбираем брус сечением b=12.5 см; h=10 см

4) Стойки.

Выбираем стойку 15 с наибольшим усилием N = 2.8 тс.

s = N / Aтр <= Rр ст * gс

Rр ст = 2300 кг/м²; gс = 1

Aтр = N / (Rр ст * gс) = 2800 / (2300 * 1) = 1.22 см²

Aполн = Aтр / 0.75 = 1.22 / 0.75 = 1.63 см2

Aполн = p * d2 / 4 => dполн = 1.3 см

Выбираем стержень d=14 мм

4. Расчет и конструирование узлов ферм.

4.1 Промежуточные узлы фермы. Узел на колодке

Проверка по площади опирания:

Nр * cosa  /B*hвр < Rcм а

Rcм а = Rcм / (1 + (Rcм / Rcм 90*sin3a  - 1)) = 140/(1+(140/24 – 1)*0,7)  = 140/4,4 = 31,8

Nр * cosa  /B*hвр   = 4480*0,93/12,5*3,13 = 106,5

Проверка не обеспечивается => делаем проверку на скалывание

|(Nлев-Nпр. )|/B* lскал = Rcк.ср. *mв    

|Nлев-Nпр. | = 4,37 - 1,87 = 2.5

lскал = 10hвруб = 31.3 см

Rск.ср. = Rск /(1 +   ( lскал /e))

Где: e – эксцентриситет сил скалывания

е= lн.т. / 2 = 17,5/2 = 8,75 см

= 0,25

Rск.ср. = 24/(1+0,25*31.3/8.75) = 12,7кг/см2

|(Nлев-Nпр. )|/B* lскал= 2500/12,5*31,3 = 6,4 кг/см2 <12,7кг/см2

4.2 Центральный узел нижнего пояса

 N/B*hвр<Rск*mв

N = P/4* lф*hф =1500/4*1500*300 = 1/1200 = 0,0008 кг

N/B*hвр<Rск*mв = 0,0008/3,13*12,5 = 0,00002 < 12,7 кг/ см2

Rск = 12,7 кг/ см2

Выполняем конструктивно

Проверка по скалыванию

|(Nлев-Nпр. )|/B* lскал < Rcк.ср. *mв    

Раскос 16

1600/12,5*31,3 = 4,1 < 10,7 кг/ см2

lскал < 10hвр = 10*3,13 = 31,3 см

Аскал < 10hвр * B = 12,5*31,3 = 387,5 см2

N/ Аскал <Rск.ср. = 1600/387,5 = 4,12 кг/ см2 < 10,71 кг/ см2

Раскос 18

1600/12,5*31,3 = 4,1 < 10,7 кг/ см2

lскал < 10hвр = 10*3,13 = 31,3 см

Аскал < 10hвр * B = 12,5*31,3 = 387,5 см2

N/ Аскал <Rск.ср. = 1600/387,5 = 4,12 кг/ см2 < 10,71 кг/ см

Проверка колодки по плоскости опирания раскоса в колодку

N/B*hрас < Rсм  *mв

Rcм а = Rcм / (1 + (Rcм / Rcм 90- 1) *sin3a  ) = 140/(1+(140/24 – 1)*0,7)  = 140/4,4 = 31, 8

N/B*hрас = 1600/10*12,5 = 12,8 < 31,8

Стык нижнего пояса с использованием вставки для фермы 15 м.

Нагельное поле

1.                 d – диаметр нагеля

dнаг = h/9,5 = 1,4 см = 14 мм.

2.  N – усилие, возникающее в нагельном поле

N =  * d2 = 250 * 1,96 = 490 кг

3. а – ширина накладки

a = 6* dнаг= 6*1,4 = 8,4 см

4. n – количество нагелей

n = N/2* Nнаг = 17500/2*490 = 17,86 = 18

Центральная стойка

n = 500/2*490 = 0,52 = 2

Подгаечный брус

Mmax = 250*(12,5 + 8,4) / 4 = 8337,5 кгс

Возмем брус размером: b=7,5 см, h=7,5 см

W = 7,5 * 7,52 /6 = 70,31 см3

Mmax/W < Rи *mв  = 140 кг/см 2   

Mmax/W  = 8337.5/166.67 = 118,56 кг/см 2   

4.3. Опорный узел.

Выбираем опорный узел на натяжных хомутах.

Опорный узел образован колонной, верхним поясом и нижним поясом. Усилия в опорном узле передаются в следующем порядке: сжимающее усилие верхнего пояса передается на вкладыш; на вкладыше вертикальная составляющая этого усилия передается через подбалку и подферменный брус на колонну; горизонтальная составляющая усилия передается на швеллер, затем на левые уголки и через 4 тяжа на правые уголки, с уголков на накладки, а затем через нагельное поле усилие передается на нижний пояс.

1)                 Расчет тяжей.

s=Nн п / 4 Aт тр <= Rр ст * gc

Rр ст = 2100 тс/см2; gc = 1; Nн п = 13.34 тс

Aт тр= Nн.п / 4 Ry gc = 13340 / (2100 * 1 * 4) = 1.6 см²

Абр = Ат тр / 0.7 = 1.6 / 0.7 = 2.3 см2 => d = 2.5 см²

Округляем до ближайшего сортаментного значения dт = 2.5 см

2)                 Расчет болтов (нагелей), прикрепляющих накладки к нижнему поясу.

Диаметр болта (нагеля) принимаем из конструктивных соображений

Dб = hн п / 9.5 = 17.5 / 9.5 = 1.3 см Þ d = 1.84 см

Количество болтов (нагелей)

Тб = 250 * d2 = 250 * 1.52 = 562.5 кгс

nб = Nн п / (nср * Тб) = 13340 / (562.5 * 2) = 11.8 шт Þ nб = 12 шт

3)                 Расчет опорного вкладыша.

s = Nв п / Aв п <= Raсм * mв

Raсм = Rсм / [1 + (Rсм / R90см - 1)] * (sina)3

Rсм = 130 кгс/см2; R90см = 30 кгс/см2; mв = 1; Nв п = 10.65 тс

Raсм = 130 / [1 + (130 / 30 - 1) * 0,7] = 100.14 кгс/см2

s = 10650 / 12.5*15 = 56.89 кгс/см2 <= 100.14 * 1 = 100.14 кгс/см2

Опорный вкладыш удовлетворяет необходимым условиям.

4)                 Расчет накладок.

sсм = Nн п / (2 Aнк) <= Rсм * mв

Rсм = 130 кгс/см2

Aнк >= Nн п / (2 Rсм * mв) = 13340 / (2 * 130) = 51.3 см2

Высоту накладок принимаем из конструктивных соображений равной высоте нижнего пояса

hнк = 12.5 см

bнк = Aнк / hнк = 51.3 / 12.5 = 4.1 см Þ bнк = 5 см

5)                 Расчет швеллера

Mmax = Nт (a + b / 2)

где a – толщина накладки;

b – толщина нижнего пояса фермы.

Nт = Nн п / 4 = 13340 / 4 = 3335

Mmax = 3335 * (5 + 6.25) = 37518 кгс*см

s = Мmax / W <= Rр ст * gc

Wу тр = Мmax / (Rр ст * gc) = 37518 / (2100 * 1) = 14.86 см3

Из конструктивных соображений выбираем швеллер №20 с Wy = 153 см3, что удовлетворяет условию Wy >= Wу тр

6)                 Расчет уголков.

Мmax = Nн п / 8 * (c + h / 2) = 13340 /8 * (20 + 12.5 / 2) = 63523.31 кгс*см

где c – удвоенное расстояние между кромкой накладки и осью тяжа;

h – высота накладки

s = Мmax / Wx <= Rр ст * gc

Rр ст =2300 кгс/см2

Wx тр = Мmax / (Ry * gc) = 6352.31 / (2100 * 1) = 10.89 cм3

Выбираем неравнополочный уголок №9/5.6 толщиной 6 мм с Wx = 11.67 см3, что удовлетворяет условию Wx >= Wx тр.

7)           Подбор сечения подферменного бруса.

Nверт = (G+P) * n / 2 = 2833 * 6 / 2 = 8499 кгс

где n - количество панелей.

s = Nверт / (bп бр * b) < R90см * mв

bп бр = Nверт / (b * R90см * mв) = 8499 / (30 * 12.5 * 1) = 21.3 cм

Выбираем подферменный брус сечением b = 22 см; h = 10 см.

4.4. Стык нижнего пояса.

1)                 Строительный подъем

fстр = Lф / 200 = 1500 / 200 =7.5 см

2) Расчет болтов (нагелей), прикрепляющих накладки к нижнему поясу.

Диаметр болта (нагеля) принимаем из конструктивных соображений

Dб = hн п / 9.5 = 17.5 / 9.5 = 1.84 см Þ d = 2 см

Количество болтов (нагелей)

Тб = 250 * d2 = 250 * 22 = 1000 кгс

nб = Nн п / (nср * Тб) =  13340/ (1000 * 2) = 6.67 шт Þ nб = 8 шт

3) Расчет накладок.

s = Nн п / (2 Aнк) <= Rр * mв

Rр = 100 кгс/см2

Aнк >= Nн п / (2 Rр * mв) = 13340 / (2 * 100 * 1) = 66.7 см2

Высоту накладок принимаем из конструктивных соображений равной высоте нижнего пояса

hнк = 12.5 см

bнк = Aнк / hнк = 66.7 / 12.5 = 5.3 см Þ bнк = 7.5 см

Выбираем накладки сечением b = 7.5 см h = 12.5 см.

Список используемой литературы:

1. ”Конспект лекций по деревянным конструкциям” Ширяев Г. В. - 2003 г.

2. Карлсен “Деревянные и пластмассовые конструкции”.

3. Кауфман “Деревянные конструкции”.

Страницы: 1, 2