Уменьшить ускорение и одновременно максимально уменьшить силу сопротивления можно с помощью устройства, которое называют машиной Атвуда.

Экспериментальная установка

   Машина Атвуда  (рис. 3) состоит из легкого блока Б, через который переброшена нить с двумя равными грузами на концах (масса обоих грузов одинакова и равна m). Грузы могут двигаться вдоль вертикальной рейки со шкалой Ш. Если на правый груз положить небольшой перегрузок, грузы начнут двигаться с некоторым ускорением. Кольцевая полочка П1, которая может закрепляться в любом положении, предназначена для свободного прохода груза и для снятия перегрузка. Для приема падающего груза служит полочка П2.

Время движения грузов может измеряться с помощью ручного или стационарного се-кундомера.   

   Машина Атвуда может быть электрифицирована, т. е. снабжена электромагнитной муфтой-пускателем и автоматическим секундомером.

   Трение в машине Атвуда сведено к минимуму, но для возможно полной компенсации сил трения масса правого груза делается немного больше массы левого (с помощью дроби или пластилина). Операция балансировки, выполняется с таким расчетом, чтобы грузы не перевешивали друг друга, но от легкого толчка вниз правого груза вся система приходила в равномерное движение. (При расчетах можно считать массы грузов одинаковыми).

  Для выполнения работы машина Атвуда должна быть установлена строго вертикально, что легко проверить по параллельности шкалы и нити. Кроме того, в тех опытах, где используется кольцевая полочка, положение ее должно быть отрегулировано так, чтобы грузы проходили через кольцо не касаясь его, а перегрузок легко снимался и оставался на полочке.

Теория

   Второй закон Ньютона для каждого из тел системы в предположении невесомости блока и отсутствия трения дает

     ,               (1.2)

где Т1,2 – силы натяжения нити, m – масса каждого груза, Dm – масса перегрузка, а – ускорение системы.

   В проекциях на вертикальную ось ОY  получаем соотношения

                                      (1.3)    

Отсюда, так как Т1 = Т2, ускорение движения системы равно

                                 .                            (1.4)

Из этого выражения видно, во-первых, что ускорение не зависит от времени, что доказывает равноускоренный характер движения грузов. Во-вторых, видно, что изменять ускорение можно, меняя массу перегрузка Dm.

   В случае равноускоренного движения скорость грузов v и их перемещение  DS  за время  t определяются уравнениями

                               .                               (1.5)

Так как начальная скорость в опытах на машине Атвуда обычно равна нулю и движение условно начинается из начала координат, то

                                                                     .                                                           (1.6)

Будем называть первое из этих соотношений законом скоростей, а второе законом пе-

ремещений.

   Соотношения (1.6) могут быть проверены экспериментально.

Проведение эксперимента

Задание 1. Проверка закона скоростей

Измерения

1. Проверяют вертикальность установки машины Атвуда. Балансируют  грузы.

2. Укрепляют на шкале кольцевую полочку П1. Регулируют ее положение.

3. Накладывают на правый груз перегрузок в 5-6 г.

4. Двигаясь равноускоренно из верхнего положения до кольцевой полочки, правый груз проходит путь S1 за время t1 и приобретает к концу этого движения скорость v (рис. 5). На кольцевой полочке груз сбрасывает перегрузок и дальше движется равномерно со скоростью, которую он приобрел в конце разгона. Для определения ее следует измерить время t2  движения груза на пути S2. Таким образом, каждый опыт состоит из двух измерений: сначала измеряется время равноускоренного движения t1, а затем груз повторно запускается для измерения времени равномерного движения t2.

5. Проводят 5-6 опытов при различных значениях пути S1 (с шагом 15-20 см). Путь S2 выбирается произвольно. Полученные данные заносят в таблицу 1.1. отчета

Обработка результатов.

1. По полученным данным строят график зависимости v = f(t). Точку (t=0, v=0) на графике не откладывают.

2. Если экспериментальные точки ложатся на прямую с небольшим разбросом и прямая проходит через начало координат, то можно сделать вывод о выполнении закона скоростей.

3. Для определения с помощью полученного графика ускорения движения сначала необходимо получить точное уравнение экспериментальной прямой. Для этого применяют метод наименьших квадратов (МНК). Угловой коэффициент прямой, т.е. значение коэффициента k в полученном уравнении, равен ускорению а.

4. По формулам МНК определяют погрешность измерения а.

Задание 2. Проверка закона перемещений

1. Снимают с машины кольцевую полочку.

2. На правый груз накладывают перегрузок в 5-6 г.

3. Измеряют время прохождения грузом расстояний в 20, 40, 60 и т.д. см – всего 6-7 опытов. Полученные данные заносят в таблицу 1.2 отчета.

4. Зависимость S = f(t) – квадратичная функция, а ее график – парабола. Однако ее графическая идентификация («узнавание») невозможна. Поэтому строят график зависимости S = f(t2). Точку (t=0, S=0) на графике не откладывают. Если экспериментальные точки ложатся на прямую с небольшим разбросом и прямая проходит через начало координат, то можно сделать вывод о выполнении закона перемещений.

5. Как и в задании 1 для линеаризации зависимости применяют МНК. С помощью полученного уравнения находят ускорение движения и определяют погрешность его измерения.

6. Зная массы грузов и перегрузка, из формулы (1.4) находят ускорение свободного падения. Учитывая погрешности измерения масс грузов и перегрузка, находят относительную и абсолютную погрешность измерения ускорения свободного падения.

Задание 3. Проверка второго закона Ньютона.

   Поскольку ускорение движения является функцией двух переменных – силы и массы, то изучение второго закона Ньютона выполняется путем раздельного исследования двух зависимостей: 1) зависимости ускорения от действующей силы при постоянной массе системы и 2) зависимости ускорения от массы системы при постоянной действующей силе.

Исследование зависимости ускорения  от  силы при постоянной массе

Измерения и обработка результатов

1. Тщательно балансируют грузы, выбрав их массы в пределах 150 - 200 г каждый.

2. Затем на правый груз последовательно накладывают перегрузки. В результате в системе появляется движущая сила равная Dmg,  где Dm - суммарная масса перегрузков. При этом, конечно, общая масса системы незначительно увеличивается, но  этим изменением массы по сравнению с массой грузов можно пренебречь, считая массу системы постоянной.

3. Измеряют время равноускоренного движения системы на пути, например, 1 метр. Все данные заносят в таблицу 1.3 отчета.

4. Пользуясь законом путей (1.6), вычисляют ускорение а.

5. Поводят еще 5-6 опытов, последовательно увеличивая массу перегрузков.

6. Строят график зависимости ускорения движения от действующей силы. Точку (F=0, a=0) на графике не откладывают. Если экспериментальные точки ложатся на прямую с небольшим разбросом и прямая проходит через начало координат, то можно сделать вывод о том, что ускорение действительно прямо пропорционально силе.

7. По угловому коэффициенту полученной прямой определяют массу системы и сравнивают ее реальной массой.

Исследование зависимости ускорения  от  массы при постоянной силе

Измерения и обработка результатов

1. Все опыты проводят с одним и тем же перегрузком, т.е. при постоянной действующей силе. Ускорение системы измеряется также как и в предыдущем задании.

2. Для изменения массы системы одновременно на правый и левый груз кладут дополнительные одинаковые грузы. Все данные записывают в таблицу 1.4 отчета.

3. График обратно пропорциональной зависимости ускорения от массы представляет собой гиперболу, которую невозможно идентифицировать. Для проверки предположения об обратно пропорциональной зависимости между ускорением и массой  необходимо построить график зависимости  ускорения от обратного значения массы системы: a = f(М-1). Подтверждением предположения является прямолинейность этого графика.

4. По угловому коэффициенту полученной прямой определяют значение приложенной силы и сравнивают ее с реально действующей в системе.

ИЗУЧЕНИЕ  ВРАЩАТЕЛЬНОГО  ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО  ТЕЛА

Цель работы

   Экспериментальная проверка основного уравнения динамики вращательного движения твердого тела вокруг закрепленной оси.

Идея эксперимента

   В эксперименте исследуется вращательное движение закрепленной на оси системы тел, у которой может меняться момент инерции (маятник Обербека). Различные моменты внешних сил создаются грузами, подвешенными на нити, намотанной на шкив.

Теория

   Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела с моментом инерции J вокруг неподвижной оси z имеет вид

                                                                        ,                                                         (2.1)

где  - угловое ускорение, М – полный момент внешних сил. Поскольку величина e является функцией двух переменных, то изучение закона динамики вращательного движения твердого тела выполняется путем раздельного исследования двух зависимостей: 1) зависимости углового ускорения от момента силы при постоянном  значении момента инерции (J = const) и 2) зависимости углового ускорения от момента инерции при постоянном значении момента силы (M = const).

   Полный момент внешних сил равен

                               M = Mн – Мтр ,                     (2.2)

где Мн – вращающий момент (в данной работе - момент силы натяжения нити)  Мтр – момент силы трения. С учетом этого основное уравнение динамики вращательного движения принимает вид линейной зависимости момента силы натяжения Мн от e.

                               .                  (2.3)                                  

   Для экспериментального доказательства справедливости этого соотношения в работе используется маятник Обербека (рис. 6). Он состоит из четырех стержней А и двух шкивов с различными радиусами R1 и R2, укрепленных на одной горизонтальной оси. По стержням могут перемещаться и закрепляться в нужном положении четыре цилиндрических груза (по одному на каждом стержне) одинаковой массы m1. При помощи груза массы m, прикрепленного к концу нити, намотанной на тот или иной шкив, маятник может приводиться во вращение. Определяя продолжительность t движения и перемещение h груза, можно определить ускорение его поступательного движения

  .                                                          (2.4)

   Это ускорение равно линейному ускорению точек шкива и связано с угловым ускорением крестовины соотношением

                                                             .                                                  (2.5)

Момент силы натяжения Т нити равен

                                                                        Mн =ТR .                                                        (2.6)

   Силу Т можно определить из второго закона Ньютона для поступательного движения, который в проекциях на ось 0Y дает

                                                                     ,                                                   (2.7)

где m – масса груза.

  Таким образом, момент сил натяжения

 нити равен

                   .                (2.8)                                  

 Согласно (2.3) Мн линейная функция e. На рис. 7 эти зависимости для различных зна-чений моментов инерции системы изображены в виде графиков, угловые коэффициенты которых равны J. Эти графики отсекают от оси Мн отрезки, равные моменту силы трения Мтр. Так как Мтр одинаков во всех опытах, то все графики должны пересекаться в одной точке.  Функция (2.3) верна для любых двух моментов сил, поэтому

                                (2.9)          Откуда                                                   .                                             (2.10)                                      

   Таким образом,  величина J может быть, с одной стороны, измерена, а с другой стороны, рассчитана, исходя из масс и геометрических размеров деталей установки Обербека.  Момент инерции J маятника  вычисляется из условия аддитивности момента инерции и равен сумме моментов инерции шкивов, крестовины и цилиндрических грузов, вращающихся  вокруг оси, не проходящей через их середины.   Графики позволяют также определить момент силы трения Мтр., действующей в системе.

Экспериментальная установка

   Ось маятника Обербека закреплена в подшипниках, так что вся система может вращаться вокруг горизонтальной оси. Передвигая грузы по спицам, можно легко изменять момент инерции системы. На шкив виток к витку наматывается нить, к которой привязана платформа известной массы. На платформу накладываются грузы из набора. Высота падения грузов измеряется с помощью линейки, укрепленной параллельно нити.  Маятник Обербека может быть снабжен электромагнитной муфтой - пускателем и электронным секундомером. Перед каждым опытом маятник следует тщательно отрегулировать. Особое внимание необходимо обратить на симметричность расположения грузов на крестовине. При этом маятник оказывается в состоянии безразличного равновесия.

Проведение эксперимента

Задание 1. Оценка момента силы трения, действующей в системе

Измерения

1. Устанавливают грузы m1 на крестовине в среднее положение, размещая их на равном расстоянии от оси таким образом, чтобы маятник находился  в положении безразличного равновесия.

2. Накладывая  небольшие грузы на платформу, определяют приближенно  минимальную массу m0 , при которой маятник начнет вращаться. Оценивают момент силы трения из соотношения

                                                                  Мтр = m0gR ,                                                     (2.11)

где R – радиус шкива, на который намотана нить.

3.      Дальнейшие измерения желательно проводить с грузами массой m ³ 10m0.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11