Температурные поля, инициированные химическими реакциями в пористой среде

На правах рукописи

Крупинов Артем Геннадьевич

ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПОЛЯ, ИНИЦИИРОВАННЫЕ ХИМИЧЕСКИМИ РЕАКЦИЯМИ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

01.04.14 – теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Стерлитамак

2006

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Стерлитамакской государственной педагогической академии и в лаборатории физики и астрофизики Стерлитамакского филиала АН РБ

Защита состоится «28» декабря 2006 г. в 10.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.013.04 при Башкирском государственном университете: 450074, г. Уфа, ул. Фрунзе, 32, ауд. 218.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственного университета

Автореферат разослан «28» ноября 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

д. ф.-м. н., профессор                              ____Р.Ф. Шарафутдинов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Одной из наиболее актуальных проблем современной физики является разработка теории температурных  полей, инициированных химическими реакциями в пористой среде. При этом возникают краевые задачи для нелинейных дифференциальных уравнений, отыскание решений которых представляет значительные трудности. Такие задачи широко распространены в химической кинетике. Особую значимость они приобретают в связи с различными технологическими приложениями. Например, в последнее время возрос интерес к кислотной обработке нефтяных пластов с карбонатосодержащим скелетом как к одному из способов повышения эффективности нефтедобычи. При кислотной обработке из-за разрушения скелета увеличивается проницаемость пористых сред, вследствие чего возрастает нефтеотдача. Для решения практических задач необходимо знать зависимость температуры и пористости от времени при различных концентрациях кислоты. Однако теория этих процессов до настоящего времени не создана.

Расчёт пространственно-временных распределений температуры и концентрации растворов химически реагирующих веществ в глубоко залегающих пластах сводится к решению краевых задач конвективной диффузии в пористых средах. Соответствующие задачи обладают большим разнообразием, и решение их зачастую сопряжено со значительными трудностями, которые обусловлены сложностью системы уравнений, описывающих взаимосвязанные процессы тепло- и массообмена с учетом химических реакций.

В настоящее время новые перспективы в исследовании динамики полей концентраций радиоактивных веществ открывает использование модификации асимптотических методов, созданной применительно к задачам скважинной термодинамики (А.И. Филиппов). Она была использована О.И. Коркешко (для создания теории температурных и массообменных процессов при закачке жидкости в пласты),  Е.М Девяткиным,  М.Р. Минлибаевым,  Г.Я. Хусаиновой,  П.Н. Михайловым,  Г.Ф. Ефимовой,  Н.П. Миколайчуком, О.В. Ахметовой (для исследования фильтрации газожидкостных смесей и аномальной жидкости, движения жидкости по скважине, термического воздействия на пласт на основе фильтрационно-волновых процессов).

С исследованием температурных полей в нефтегазовых пластах связано большое число работ научных школ Башкирского, Казанского, Латвийского госуниверситетов, научно-исследовательских и проектных институтов нефтегазовой промышленности, а также зарубежных исследователей. В подавляющем большинстве этих работах в основу исследований положена “схема сосредоточенной ёмкости”, которая предполагает, что поле температуры в интервале пласта не зависит от вертикальной координаты.

Все вышесказанное свидетельствует об актуальности выбранной проблемы исследования.

Целью диссертационной работы является построение модели физико-химического процесса взаимодействия соляной кислоты и карбонатной составляющей скелета и разработка методов расчётов полей температуры и плотности раствора кислоты в подземных горизонтах на основе применения метода асимптотического разложения к многослойным краевым задачам теплопроводности, описывающим взаимосвязанные поля температуры и концентрации кислоты при закачке жидкости в глубоко залегающие проницаемые пласты и изучение особенностей пространственно-временных распределений на этой основе.

Основные задачи исследования:

·                   анализ вклада основных физических процессов, обуславливающих динамику распространения раствора кислоты при воздействии на нефтегазовые пласты с целью увеличения нефтеотдачи, и постановка соответствующих математических задач; построение квазисолитонных решений для реакций первого и второго порядков и изучение зависимостей плотности кислоты от пористости и времени, пористости от времени и коэффициента химической реакции;

·                   применение метода асимптотического разложения к многослойным задачам о температурных полях, получение системы уравнений для коэффициентов разложения искомого решения в виде ряда по параметру разложения;

·                   получение аналитических решений для коэффициентов разложения нулевого и первого порядков;

·                   сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными и результатами других исследователей;

·                   изучение особенностей формирования полей концентрации и температуры на основе результатов расчетов по разработанной теории и анализа экспериментальных данных.

Научная новизна. Получены новые аналитические решения задач, описывающих динамику и распространение раствора кислоты и температуры в проницаемых пластах. Установлены закономерности формирования температурных полей, обусловленных химическими реакциями. Построены квазисолитонные решения для реакций первого и второго порядков.

Достоверность полученных результатов обосновывается тем, что в основу исследований положены уравнения, выведенные из фундаментальных законов сохранения, согласованием полученных решений в частных случаях с результатами других исследователей, а также удовлетворительным согласием расчётных кривых с результатами экспериментальных исследований, опубликованными в печати.

Практическая ценность работы заключается в возможности использования результатов исследования в физике пористых сред, в нефтедобывающей промышленности. Полученные аналитические зависимости позволяют произвести оценку эффективности кислотной обработки и выбрать оптимальный режим. На основе полученных решений созданы новые методы расчётов полей температуры и концентрации кислоты в растворе, а  изученные закономерности могут быть использованы для совершенствования способов исследования скважин и пластов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1.                 Построенная с использованием модификации асимптотического метода математическая модель, описывающая взаимосвязанные поля температуры и концентрации раствора кислоты в жидкости, текущей по проницаемому пласту, окружённому непроницаемой средой, при воздействии на нефтяные и газовые карбонатосодержащие коллекторы нефти и газа.

2.                 Аналитические выражения для расчётов полей концентрации химически активных растворов веществ в естественных условиях при закачке в подземные пласты.

3.                 Результаты расчётов пространственно-временных распределений температуры, плотности раствора кислоты и пористости в естественных условиях, которые описывают особенности возникновения и формирования температурных аномалий в зонах реакции.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на Международной конференции «Тихонов и современная математика», (г. Москва, 2006 г.), Международной научной конференции по математическому моделированию (г. Херсон, 2006 г.); V и VI Региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике, БашГУ (г. Уфа, 2005 и 2006 гг.); IV Региональной научно-практической конференции «ЭВТ в обучении и моделировании», БГСПА (г. Бирск, 2005 г.); Всероссийской научной конференции «Современные проблемы физики и математики» (г. Стерлитамак 2004 г.); на научном семинаре кафедры математического анализа СГПА (научные руководители – д. ф.- м. н., проф. К.Б. Сабитов и д. ф.- м. н.,  проф. И.А. Калиев); объединенном научном семинаре кафедр геофизики и прикладной физики БашГУ (научные руководители – д. т. н., проф. Р.А. Валиуллин, д. т. н., проф. Л.А. Ковалева); научном семинаре кафедры теоретической физики СГПА (научный руководитель – д. т. н., проф. А.И. Филиппов).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 8 научных работах, список которых приведен в конце автореферата. В работах [1] – [7] постановка задачи принадлежит профессору Филиппову А.И. В остальном вклад авторов равнозначный. Результаты, выносимые на защиту, принадлежат автору.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы, состоящего из 235 наименований. Работа изложена на 149 страницах и иллюстрирована 21 рисунком.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационного исследования, сформулированы цель и задачи, обоснованы научная новизна и практическая ценность, приведены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава начинается с описания условий и геометрии задачи.  Представлен обзор основных физических эффектов, имеющих место при кислотной обработке нефтегазовых пластов. Задача о температурном поле в скважинах при кислотном воздействии осложнена разнообразием практических условий. Произведён обзор основных физических процессов, происходящих при фильтрации жидкостей в глубокозалегающих пластах, дана оценка вкладов указанных физических процессов, и на этой основе осуществлена постановка задачи о фильтрации химически активной жидкости в глубоко залегающих пластах.

Выписаны уравнения, определяющие изменение температурного поля. После обезразмеривания произведена оценка вклада радиальной температуропроводности в процессы теплопереноса и делается вывод о возможности пренебрежения соответствующей составляющей в уравнении теплопереноса. Обоснована необходимость решения задачи, определяющей зависимость плотности кислоты от времени и координат.

Рассмотрена общая задача тепло-  массопереноса (рис. 1), получающаяся в результате введения (вообще говоря, произвольного) параметра , по которому проводится асимптотическое разложение, путем замены  на . В безразмерных координатах в предположении осевой симметрии параметризованная температурная задача имеет вид

где ,  ,  , , .

В качестве  использовано максимальное повышение температуры. Функция плотности источников тепла q находится из решения химико-гидродинамической задачи. Нижний индекс «d» соответствует размерным величинам.

Искомые решения задачи представляются в виде усеченных асимптотических рядов по e

где нижние индексы относятся к номеру области, а верхние соответствуют порядковому номеру коэффициента разложения. При этом исходная задача является частным случаем более общей задачи при =1.

После подстановки разложения по степеням параметра разложения ε в обезразмеренную систему уравнений и группировки коэффициентов при каждой степени параметра ε, получена бесконечная система уравнений, из которой следуют постановки задач для приближений требуемого порядка. Эти уравнения для пласта оказываются “зацепленными”, так как в них входят коэффициенты разложения соседних порядков  и .

Процедура “расцепления” уравнений заключается в следующем. Из равенства нулю второй производной температуры в пласте для нулевого приближения по координате , а также первых производных на границах , делается вывод, что в пределах пласта температура в нулевом приближении является функцией только двух переменных  и  и не зависит от . Слагаемые, содержащие нулевые и первые коэффициенты разложения в соответствующем уравнении, разбиваются на две группы. Все слагаемые, включающие температурное поле в нулевом приближении, не зависят от  и являются функциями только переменных  и . В результате по  получается обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка, которое легко интегрируется. Из соответствующих граничных условий построены соотношения, связывающие первые коэффициенты разложения в области  (в пласте) с нулевыми приближениями в области  (в окружающих породах). После подстановки полученных соотношений в исходное уравнение исключаются слагаемые первого порядка, которые заменяются граничными значениями производных в соседних областях. Это усложняет краевую задачу, но упрощает получение аналитических решений. Аналогичным образом производится “расцепление” последующих уравнений для коэффициентов более высокого порядка разложения.

Страницы: 1, 2