Рис. 6. Схема сильных связей в научном сообществе: максимальное остовное дерево, 23 вершины, 39 связей

В этой же матрице можно решить другую задачу: выделить не самые сильные, а взаимные упоминания (табл. 2). Сеть взаимодействий в этом случае значительно меняется. Во-первых, ее структура принимает двухполюсный вид. Сопоставив веса с контекстами, можно видеть некий аналог черно-белого изображения: "положительный" полюс представлен В.А. Ядовым, "отрицательный" - М.Н. Руткевичем. Такая сеть может показаться более информативной. Другие фигуры распознаются на черно-белом фоне не столь отчетливо. Так, несмотря на то, что Ю.А. Леваду упоминали многие информанты, он упомянул лишь немногих из них, поэтому его "звездность" отображается в сети взаимных упоминаний слабее, чем в сети сильных упоминаний. Г.В. Осипов, В.С. Семенов, Н.Ф. Пилипенко занимают промежуточное место между двумя полюсами. Сеть, построенная по принципу выделения взаимных связей (рис. 7), дает больше возможностей для применения числовых методов анализа. В частности, в данном случае можно не учитывать направление связей (сеть "взаимная") и перемещаться по сети в любом направлении. В ней нет тупиковых "висячих" вершин, в которые можно попасть при прохождении графа. Тем самым становится реализуемой задача применения таких свойств сети, как центральность и эквивалентность позиций акторов. Структурные индикаторы центральности и эквивалентности разработаны для неориентированных графов, и, применяя их, можно отказаться от весовых коэффициентов. Наличие/отсутствие связи кодируется соответственно как 1 или 0.

Центральность - местоположение актора относительно других акторов. Имеются многообразные определения центральности [9]. В одном случае центральной считается вершина, связанная с наибольшим количеством других акторов (степень центральности). В другом случае под центральной имеется в виду вершина, которая находится наиболее близко ко всем остальным вершинам (плотность центральности). В третьем случае, чем большее количество потоков перемещаемых ресурсов контролирует вершина, тем более центральной она является (посредничество центральности). Решаемая нами задача основана на третьем определении центральности.

Рис. 7. Схема взаимных связей в научном сообществе (22 вершины, 35 связей)

Мы можем рассчитать центральность актора по формуле Шимбелла-Питтса. Здесь центральность рассматривается как посредничество:

CB (ni)= , i j,k (1)

- ненормированный показатель центральности актора ni, где:

gjk - общее число кратчайших путей между вершинами nj и nk ;

gjk(ni) - число кратчайших путей между вершинами nj и nk, которые проходят через вершину ni;

i отлично от j и k.

Идеология процедуры состоит в следующем: в связном графе из любой вершины можно попасть в любую другую вершину одним или несколькими путями. Если путей несколько, то путь, который включает наименьшее количество ребер, называют кратчайшим.

Кратчайших путей тоже может быть несколько. Так, от Осипова к Лапину (имена являются обозначениями вершин) мы можем пройти следующими кратчайшими маршрутами: Осипов - Ядов - Лапин; Осипов - Здравомыслов - Лапин; Осипов - Наумова - Лапин; Осипов - Руткевич - Лапин.

Тогда одно слагаемое в формуле (1) для Ядова будет равно 1/4, так как им "контролируется" одна четвертая всех кратчайших маршрутов.

Рассчитаем центральность для Ядова и сравним с центральностью Грушина:

CB (n2)=103 - ненормированная центральность Ядова.

CB (n11)=56 - ненормированная центральность Грушина.

Мы видим, что центральность Ядова в два раза выше, чем центральность Грушина, хотя, казалось бы, и Ядов, и Грушин полностью "контролируют" кратчайшие пути трех вершин, Ядов - пути Кона, Рывкиной и Заславской, а Грушин - пути Оникова, Араб-Оглы и Бестужева-Лады. Что такое "полностью контролируют кратчайшие пути"? Это значит, что все связи (допустим, Кона) со всеми остальными вершинами графа будут проходить только через Ядова, поэтому соответствующее слагаемое в формуле (1) будет равно 1/1.

Чтобы сравнивать центральности разных акторов более корректно, оценку следует стандартизовать. Так, максимальное количество связей между всеми вершинами графа равно . Соответственно, нормированная центральность будет рассчитываться по формуле:

C’B (ni) = (2)

В нашем случае g=22 и нормировка равна 210. Значения нормированного показателя C’B (ni) лежат в пределах от 0 до 1. Чем больше C’B (ni), тем более центральной является эта позиция.

Рассчитаем нормированные показатели центральности для Ядова и Грушина:

C’B (n2)=103,5833/210=0,4933 - нормированная центральность Ядова;

C’B (n11)=56/210=0,2666 - нормированная центральность Грушина.

Эквивалентность показывает, насколько похожи акторы по своим сетевым свойствам (их местоположению в сети, связям с другими акторами, сетевым ролям). Эквивалентность - это сетевое сходство двух акторов. Эквивалентность рассчитывается по формуле эвклидова расстояния. Пусть xik - количество связей между i-м и k-м акторами. Мы определяем дистанцию структурной эквивалентности для акторов i и j как эвклидово расстояние связей между этими акторами. Для акторов i и j это расстояние между i-й и j-й строкой и i-м и j-м столбцом социоматрицы.

Каждый актор описывается двумя компонентами социоматрицы - уникальными строкой и столбцом. Актор i описывается i-й строкой и i-м столбцом. Актор j описывается j-й строкой и j-м столбцом. Таким образом, эвклидово расстояние между акторами i и j - это кумулятивная разница (непохожесть) между каждой парой ячеек в строках i и j и каждой парой ячеек в столбцах i и j:

dij= , для i k, j k (3)

Если акторы i и j структурно эквивалентны, тогда их соответствующие строки и столбцы в социоматрице будут идентичны, и эвклидово расстояние будет равно нулю. Чем они меньше схожи структурно, тем больше будет эвклидово расстояние. Вообще, для любого графа эвклидово расстояние изменяется в пределах 0 dij<, где g - размер матрицы (количество вершин в графе). В нашем графе взаимно ориентированных связей верхняя граница эквивалентности будет равна 6,32 (==6,3245).

Тем не менее, сеть взаимных выборов желательно рассматривать совместно с сетью самых сильных связей.

Расширение общей сети акторов

Мы можем достроить сеть самых сильных связей, включив в нее акторов, которые не принимали участия в опросе, не были проинтервьюированы, но которых достаточно часто упоминали "актуальные" акторы-информанты.

Рис. 8. Пример дополнения сети новыми вершинами

Логичным представляется взять за основу сеть самых сильных связей, потому что при отсутствии взаимности мы можем добавить самые сильные связи, направленные на других акторов. Все новые акторы будут находиться в плоскости акторов, и на них также будут направлены связи от артефактов. Процедурная последовательность такова: мы достраиваем социоматрицу, добавляя в нее новые столбцы - для тех акторов, которых называют чаще всего.

Таблица 3

Матрица смежных вершин: акторы "второго порядка"

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7