Экономическая оценка финансовых инвестиций с использованием Excel
Тема 1.
Процентные и дисконтные расчеты
Задача 1
Условие:
Капитал, величиной $2000 вложен с
6.07.93 по 6.07.96 под 100% годовых. Найти величину наращенного капитала.
Решение:
Предположим, что используется
простой процент.
Тогда F = P * (1 + N * i),
где F – величина наращенного
капитала.
F=2000*(1+3*1)=$8000.
Задача 2
Условие:
На сколько лет нужно
вложить5000000 рублей при ставке 50% годовых, чтобы получить 80000000 рублей,
при условии ежегодной капитализации процентов.
Решение:
Срок N вычислялся с использованием
средств Microsoft Excel согласно следующей формуле:
КПЕР (j/m, 0,-P,F)/m, где
J – номинальная ставка
M – число начислений в году
Р – первоначальная сумма
F – конечная сумма
Значение функции КПЕР (0,5/1,
0,-5000000,80000000)/1=1,15
Задача 3
Условие:
16.09.96 учтен вексель сроком
погашения 28.11.96. Вычислите номинальную стоимость векселя, если процентная
ставка дисконтирования 100% годовых, а клиент получил 12000000.
Решение:
P=?
F=12000000
D=1
N=0.4
Расчет ведется в табличном
процессоре по формуле многоразовой капитализации:
P=ПЗ (i/m, N*m, 0,
-F)=ПЗ(1,0.4,0,-12000000)= 9 094 299,40р.
Задача 4
Условие:
Клиент вложил в банк 80 млн р на 6
лет. Определить сложную процентную ставку, если по истечении шести лет клиент
получил 500 млн р.
Решение:
Р=80000000
N=6
F=500000000
I=?
Процентная ставка рассчитывалась в
табличном редакторе по формуле
I=НОРМА
(N,0,-P,F)=НОРМА(6,0,-80000000,500000000)=36%.
Задача 5
Условие:
Определите ставку непрерывных
процентов при условии, что за 6 лет сумма выросла на 110%.
Решение:
J=?
N=6
F=1.1P
J=LN(F/P)/N*100%=LN(1.1P/P)/N*100%=LN(1.1)/6*100%=1.59%
Задача 6
Условие:
Найти эффективную ставку наращения
соответствующую ставке непрерывной капитализации, равной 50% годовых.
Решение:
Сложный процент наращения
рассмотрим в формуле:
F=P(1+i)^N, где
F – наращенная сумма
P – исходная сумма
I – процент
N – срок
Формула для непрерывной
капитализации:
F=P*exp(j*N), где
J – ставка непрерывной
капитализации и равна 0,5э
N примем за единицу, так как
эффективная ставка – это годовая ставка сложных процентов с капитализацией
процентов раз в год.
Таким образом, имеем две формулы:
F=P*exp(0.5) и F=P*(1+i),
откуда видно, что ставка
наращения, соответствующая ставке капитализации может быть получена следующим
образом: exp(0.5)=1+i или i=exp(0.5)-1=1.64-1=0.64
Таким образом I=64%
Задача 7
Условие:
Найти ставку наращения по сложным процентам,
соответствующую эффективной ставке, равной 80 % годовых.
Решение:
Поскольку эффективная ставка – это
и есть годовая ставка сложного процента с капитализацией раз в год, то ответом
будет 80%.
Задача 8
Условие: Клиент вложил в банк
12000000 рублей на 3 года под 70 % годовых с капитализацией процентов 1 раз в
полгода. За какой период он получил бы такую же сумму (при начальном вложении
12000000 рублей под 70 % годовых), если капитализация проводилась непрерывно?
Решение:
По формуле
F=P*(1+j/m)(N*m),
получим
F=12000000*(1+0.7/2)3*2=
72641341,69 рублей – наращенная сумма.
Для непрерывной капитализации срок
рассчитывается по формуле
N=LN(F/P)/j=LN(72641341,69/12000000)/0.7=2,572325078
года.
Таким образом, при непрерывной
капитализации, достаточно было бы двух с половиной лет.
Тема 2.
Рентные расчеты
Задача 1
Условие:
Наращенная сумма ренты равна
500000, рента выплачивается ежегодно. Ставка 25% годовых, начисляемых в конце
года. Найти современную величину ренты при условии, что рента выплачивается 7
лет.
Решение:
Рассматривается случай обычной
ренты. Расчет ведется в табличном редакторе Microsoft Excel. Сначала
рассчитывается выплата
Pmt=ППЛАТ(I;N;0;-S),
которая подставляется в формулу
расчета современной величины ренты
А=ПЗ(I;N;-Pmt).
Итоговая таблица расчетов:
S
|
500000
|
I
|
0,25
|
N
|
7
|
Pmt
|
33 170,83р.
|
A
|
104 857,60р.
|
Задача 2
Условие: На счет фонда в начале
каждого года на протяжении пяти лет поступают взносы по 1500 де. Начисление
процентов поквартальное, номинальная ставка 25%. Определить накопленную сумму к
концу срока.
Решение:
Имеем обычную ренту с многоразовой
капитализацией.
Pmt=1500
M=4
J=0.25
N=5
S=?
Формула расчета в табличном
процессоре:
БЗ(j/m;
N* m;-Pmt)
S=------------------
БЗ(j/m;
m; -1)
Итоговая таблица расчета:
j
|
0,25
|
N
|
5
|
Pmt
|
1 500
|
m
|
4
|
БЗ(j/m; N* m;-Pmt)
|
56 684,48р.
|
БЗ(j/m; m; -1)
|
4,39р.
|
S
|
12909,62686
|
Задача 3
Условие:
Имеется обязательство погасить в
течении 10 лет долг, равный 8000 де. Под сколько процентов был выдан долг, если
начисления производились поквартально и объем выплаты ежегодной суммы денег
равняется 600 де.
Решение:
Для такого рода задач в табличном
процессоре EXCEL имеется опция “ПОДБОР ПАРАМЕТРА” в меню “СЕРВИС”.
S=8000
N=10
M=4
Pmt=600
I=?
Используем формулу обычной ренты с
многоразовой капитализацией.
БЗ(j/m;
N* m;-Pmt)
S= ------------------
БЗ(j/m;
m; -1)
Задача 4
Условие:
Рассчитайте современную величину
вечной ренты, член которой (10000 де) выплачивается в конце каждого месяца,
процент равный 5% годовых начисляется 2 раза в год.
Решение:
J=0.05
M=2
Pmt=10000
P=12
Из условия задачи понятно, что
процент начисляется на сумму 60000, которая была уплачена за полгода.
Современная величина вечной ренты A=Pmt/I=60000/0.05= 1200000 де.
Задача 5
Условие: Пусть требуется выкупить
(погасить единовременным платежом) вечную ренту, член которой (250000)
выплачивается в конце каждого полугодия, процент, равный 25% годовых
начисляется 4 раза в год. Рассчитайте современную величину вечной ренты.
Решение:
A=Pmt/i.
I=m*j=0.25*2. Это означает, что в
полугодичный период процент составляет 50%. Таким образом,
A=Pmt/I=250000/0.5=500000.
Задача 6
Условие:
Величина займа равна 200 млн.
Амортизация проводится одинаковыми аннуитетами в течение 10 лет при ставке 45%
годовых. Капитализация процентов производится ежегодно. Составьте план погашения
займа.
Решение:
Составим план погашения
задолженности.
D=200 млн
I=0.45
N=10
ПЛАН ПОГАШЕНИЯ ЗАДОЛЖЕННОСТИ
|
|
|
|
Метод: погашение долга равными суммами
|
|
|
|
Параметры долга
|
Долг
|
200000000
|
|
|
|
|
|
Процент
|
0,45
|
|
|
|
|
|
Срок
|
10
|
|
|
|
|
ГРАФИК ПОГАШЕНИЯ
|
|
|
|
|
Год
|
Остаток долга
|
Погашение долга
|
Проценты
|
Срочная уплата
|
Выплаченный долг
|
Выплаченные проценты
|
1
|
200000000
|
20000000
|
90000000
|
110000000
|
20000000
|
90000000
|
2
|
180000000
|
20000000
|
81000000
|
101000000
|
40000000
|
171000000
|
3
|
160000000
|
20000000
|
72000000
|
92000000
|
60000000
|
243000000
|
4
|
140000000
|
20000000
|
63000000
|
83000000
|
80000000
|
306000000
|
5
|
120000000
|
20000000
|
54000000
|
74000000
|
100000000
|
360000000
|
6
|
100000000
|
20000000
|
45000000
|
65000000
|
120000000
|
405000000
|
7
|
80000000
|
20000000
|
36000000
|
56000000
|
140000000
|
441000000
|
8
|
60000000
|
20000000
|
27000000
|
47000000
|
160000000
|
468000000
|
9
|
40000000
|
20000000
|
18000000
|
38000000
|
180000000
|
486000000
|
10
|
20000000
|
20000000
|
9000000
|
29000000
|
200000000
|
495000000
|
Задача 7
Условие:
Пусть годовая рента со сроком 5
лет и членом ренты 20000 де со ставкой 60% годовых заменяется квартальной
рентой с теми же условиями. Найдите член ренты.
Решение:
Сначала посчитаем современную
величину ренты.
N=5
I=0.6
Pmt=20000
Формула для табличного редактора:
А=ПЗ (i; N;
-Pmt)=ПЗ(0,6;5;-20000)= 30 154,42
Теперь рассчитаем член квартальной
ренты по формуле с многоразовой капитализацией
БЗ(j/m;
m; -A)
Pmt=---------------
ПЗ(j/m;
N* m; -1)
Расчет приведен в таблице:
N
|
5
|
j
|
0,6
|
m
|
4
|
A
|
30 154,42р.
|
БЗ(j/m; m; -A)
|
150 572,32р.
|
ПЗ(j/m; N* m; -1)
|
6,26р.
|
Pmt
|
24055,65552
|
Страницы: 1, 2
|