а  по  факту  у/  = а/*в/*с/,

то отклонение

С помощью первой подстановки находим у1 = а/*в*с и  

после второй -  и, наконец, после третьей

Баланс отклонений  Δу =  

Прием цепных подстановок и арифметических разниц - достаточно простые и универсальные аналитические приемы. Однако они не инвариантны относительно порядка замены факторов. От того, в какой последовательности происходит замена, будет зависеть результат разложения.

Существенным недостатком этих методов является также и то, что они обладают свойством неаддитивности по времени. Это означает, что результаты анализа, выполненного, например, за целый год, не будут совпадать с суммой соответствующих данных, полученных по месяцам или кварталам.

Разновидностью метода ЦП является метод  абсолютных разниц (АР), который основан на  прямом  подсчете  влияния  каждого  из  факторов    на  изменение  обобщающего  показателя.  используя этот метод и данные предыдущего примера, находим:  .  Баланс отклонений

Метод относительных разниц (ОР), как разновидность предыдущего, основывается на использовании отклонений относительных значений факторов. Если у  = а*в*с; у/  = а/*в/*с/, то для  измерения  влияния  факторов  вначале  находится  коэффициенты  отклонений  их  фактических значений от базовых:  и т.д. Затем влияние каждого фактора определяется так:  

 Метод арифметических разниц нецелесообразно использовать для кратных моделей.

Существует общее правило цепных подстановок, когда обобщающий показатель измеряется путем умножения значений двух факторов (у = а*в), один из которых является количественным (пусть «а»), а другой . качественным («в»). В этом случае при измерении влияния количественного фактора его приращение  умножается на абсолютную величину базового качественного фактора (в), а при измерении влияния качественного фактора его приращение   умножается на фактическое значение количественного фактора (а/), т.е. при  

Преимущественное воздействие на изменении обобщающего показателя при использовании ЦП оказывает качественный фактор. В результате различной последовательности подстановок исследуемых факторов выявляется разница в величине влияния каждого из них на общее отклонение результирующего показателя, которая называется неразложимым остатком.

При  расчетах  с помощью ЦП  (АР)  этот  остаток    прибавляется  к  воздействию  качественного фактора. Для равномерного распределения неразложимого остатка между изучаемыми факторами можно использовать: 

а) метод простого прибавления неразложимого  остатка  (см. интегральный метод) и б) метод взвешенных конечных разностей (считается весьма трудоемким и затраты на его реализацию бывают несопоставимыми с выгодами, получаемыми в результате применения). 

В аддитивных и кратно-аддитивных моделях  используется метод пропорционального деления (долевого участия). Если, например, у = а + в + с, то этим методом   

В смешанных моделях сначала методом ЦП (АР) определяется, насколько изменился результативный показатель за счет числителя и знаменателя, затем методом пропорционального деления по вышеприведенному алгоритму  рассчитывается влияние факторов второго порядка. 

d. Дифференциальный метод.

Пусть z=f (x1, x2,…,xn), где f- дифференцируемая функция. Тогда:

где ∆z = z1-z0; ∆xi=x1i-x0i.

Отметим, что значения производных берутся в начальной точке (x01,…, x0m).

Таким образом, влияние фактора x1 будет выглядеть как

Этот метод может применяться при малых изменениях факторов. Отметим также, что для мультипликативных моделей метод совпадает с методом изолированного влияния факторов.

e. Интегральный метод

Данный метод является логическим развитием дифференциального метода. Пусть P=f(x,y,z,…), где f- дифференцируемая функция, а факторы меняются во времени на некоторой траектории L (прямой или параболе).

Из математического анализа известно, что

Если разделить весь интервал изменения факторов ( траекторию) на I отрезков, получим:

будем осуществлять дробление интервала на все большее количество отрезков, всякий раз пересчитывая частные производные и беря каждый раз значение f’x  в крайней левой точки интервала ∆Ix. При бесконечном дроблении суммы заменяются интервалами.

В качестве траектории L, по которой берется интеграл, чаще всего берется прямая, т . е. считается, что факторы изменяются линейно.

Достоинствами интегрального метода следует признать полное разложение факторов и отсутствие необходимости устанавливать очередность действия факторов.

Метод имеет также и существенные недостатки. К ним можно отнести значительную трудоемкость расчетов даже по приведенным формулам, а так же наличие принципиального противоречия между математической основой метода и природой экономических явлений.

f. Логарифмический метод

Метод используется при факторном анализе мультипликативных моделей. Особенность метода в том, что при его использовании не требуется установления очередности действия факторов.

Логарифмический метод основывается на том, что между индексами изменения показателей сохраняется та же зависимость, что и между самими показателями.

 В нашем случае, когда у = а*в, lgу = lgа + lgв,  lg(у//у) = lg(а//а) + lg(в//в), lgIу = lgIа + lgIв. 

Разделив обе части последнего выражения на lgIу  и умножив их на .у, получим .у = .уа + .ув = .у( lgIа/lgIу) + .у(lgIв/lgIу). Таким образом .уа = .у(lgIа/lgIу) и

ув = .у(lgIв/lgIу). 

Расчет можно вести и так: .у = .уа + .ув = .у*Ка + .у*Кв, где Ка = (lgа/ - lgа)/(lgу/ - lgу), Кв = (lgв/ - lgв)/(lgу/ - lgу). 

При этом можно использовать как десятичные, так и натуральные логарифмы. Недостаток логарифмического метода  заключается в том, что действует этот метод только для кратных и мультипликативных моделей.

g. Прогнозирование на основе пропорциональных зависимостей.

Любая социально-экономическая система может быть описана различными способами. В числе основных ее характеристик, имеющих существенное значение для понимания логики планирования финансово-хозяйственной деятельности, - взаимосвязь и инерционность.

Одной из очевидных особенностей действующей коммерческой организации как системы является естественным образом согласованное взаимодействие ее отдельных элементов. Поскольку многие стороны деятельности компании могут быть описаны с помощью количественных оценок, подобная согласованность распространяется и на эти оценки. Это означает, что многие показатели, даже не будучи связанными между собой формализованными алгоритмами, тем не менее изменяются в динамике согласованно.

Вторая характеристика- инерционность- в приложении к деятельности компании также достаточно очевидна. Смысл ее состоит в том, что в стабильно работающей компании с устоявшимися технологическими процессами и коммерческими связями не может быть резких «всплесков» в отношении ключевых количественных характеристик.

Эти достаточно очевидные заключения в отношении хозяйствующих субъектов послужили основой для разработки и широкого использования метода прогнозирования, известного как метод пропорциональных зависимостей показателей. Основу этого метода составляет тезис о том, что можно идентифицировать некий показатель, являющийся наиболее важным с позиции характеристики деятельности компании, который благодаря такому свойству мог бы быть использован как базовый для определения прогнозных значений других показателей в том смысле, что они «привязываются» к базовому показателю с помощью простейших пропорциональных зависимостей.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6