13+t или при Таким
образом, если то- оптимальный план задачи
(80)-(82), при котором
Исследуем
теперь, имеет ли задача оптимальные планы при . Если , то 5-3t<0 и следовательно, X=(0,5
– 3t, 7+4t, 13+t, 0) не является планом задачи. Поэтому при нужно перейти к новому плану,
который был в то же время оптимальным. Это можно сделать в том случае, когда в
строке вектора Р2 имеются отрицательные числа . В данном случае это
условие выполняется. Поэтому переходим к новому опорному плану, для чего введем
в базис вектор Р1 и исключаем из него вектор Р2
(табл. 2.42).
Таблица 2.42
i
|
Базис
|
Сб
|
Р0
|
3
|
-2
|
5
|
0
|
-4
|
Р1
|
Р2
|
Р3
|
Р4
|
Р5
|
1
|
Р3
|
5
|
17+2t
|
0
|
2
|
1
|
0
|
½
|
2
|
Р4
|
0
|
18-2t
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
3
|
Р1
|
3
|
-5+3t
|
1
|
-1
|
0
|
0
|
-½
|
4
|
|
|
70-t
|
0
|
9
|
0
|
0
|
5
|
Как
видно из табл. 2.42, -оптимальный
план задачи для всех t, при которых Следовательно, если является оптимальным
планом исходной задачи, причем .
Если
t>17/2, то не
является планом задачи, так как третья компонента 17 – 2t есть
отрицательное число. Поскольку среди элементов 1-й строки табл. 2.42 нет
отрицательных при t>17/2 исходная
задача неразрешима.
Исследуем
теперь разрешимость задачи при t< -7/4. В этом
случае Х= (0,5 -3t, 7+4t, 13+t, 0) (см. табл.2.41) не является
планом задачи, так как третья компонента 7+4t есть
отрицательное число. Чтобы при данном значении параметра найти оптимальный план
(это можно сделать, так как в строке вектора Р3 стоит
отрицательное число -1/2), нужно исключить из базиса вектор Р3
и ввести в базис вектор Р5 (табл. 2.43).
Таблица 2.43
i
|
Базис
|
Сб
|
Р0
|
3
|
-2
|
5
|
0
|
-4
|
Р1
|
Р2
|
Р3
|
Р4
|
Р5
|
1
|
Р5
|
-4
|
-14-8t
|
-4
|
0
|
-2
|
0
|
1
|
2
|
Р4
|
0
|
20+5t
|
3
|
0
|
1
|
1
|
0
|
3
|
Р2
|
-2
|
12+t
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
4
|
|
|
32+30t
|
11
|
11
|
1
|
0
|
0
|
Как видно из табл.
2.43, является
оптимальным планом задачи для всех значений параметра t, при которых
Таким образом, если
, то задача
(80)-(82) имеет оптимальный план , при котором
Из табл. 2.43 так
же видно, что при t<4 задача неразрешима, поскольку в строке вектора Р4
нет отрицательных элементов.
Итак, если , то задача не имеет
оптимального плана; если оптимальный план, а если , то - оптимальный план, а если , то - оптимальный план, а если , то задача неразрешима.
Страницы: 1, 2, 3
|