Можно преобразовать уравнение бюджетного ограничения для данного по­требителя, получив два полезных альтернативных вида этого уравнения:

(1 + r) c1 + с2 = (1 + r) m1 + m2 (цена будущего потребления равна 1)

и

c1+c2/1+r=m1+m2/1+r  (цена текущего потребления равна 1)

В первом уравнении бюджетного ограничения цена потребления первого периода измерена отно­сительно цены потребления второго периода, а во втором уравнении — на­оборот.

Оба уравнения имеют форму

p1x1+p2x2=p1m1+p2m2

Геометрическая интерпретация текущей и будущей стоимостей дана на рис. 10.2. Текущая стоимость начального запаса денег в двух периодах есть сум­ма денег в периоде 1, которая породила бы то же самое бюджетное множество, что и начальный запас денег. Эта сумма, показанная просто точкой пересече­ния бюджетной линии с горизонтальной осью, дает максимально возможную в первом периоде величину потребления. Как показывает бюджетное ограниче­ние, эта сумма есть с1= m1 + m2(1+r), что составляет текущую стоимость на­чального запаса.

Аналогично точка пересечения бюджетной линии с вертикальной осью по­казывает максимальную сумму, расходуемую на потребление во втором перио­де, которая соответствует c1 = 0. И опять из уравнения бюджетного ограниче­ния мы можем найти эту величину с2— (1+r)m1 + m2, представляющую собой будущую стоимость начального запаса.

Текущая и будущая стоимости. Точка пересечения бюджетной линии с верти­кальной осью показывает будущую стоимость, а точка ее пересечения с гори­зонтальной осью — текущую стоимость.

Выражение межвременного бюджетного ограничения через текущую стоимость имеет большее значение, поскольку с его помощью измеряется те­кущая стоимость будущего дохода.

Оптимизация

Теперь перейдем к рассмотрению предпочтений потребителя. Разумнее всего будет рассмотрение промежуточного случая стандартных предпочтений. Потребитель готов заместить некоторое количество завтрашнего потребления сегодняшним, и то, сколько именно потребления он готов заместить, зависит от конкретной структуры его потребления. Иными словами, потребитель предпочел бы скорее иметь "средний" уровень потребления в каждом периоде, нежели потреблять очень много сегодня и ничего завтра, и наоборот.

Потребитель заинтересован в конечном итоге получить наилучшее из возможных сочетаний потребления в этих периодах, что на графике соответствовало бы наивысшей кривой безразличия. Однако бюджетное ограничение требует, чтобы потребитель в итоге оказался на или ниже линии бюджетно­го ограничения, поскольку эта линия показывает все средства, которыми он располагает.

На рисунке ниже показано, что линию бюджетного ограничения пересекают несколько кривых безразличия. Наивысшая кривая безразличия, которой может достичь потребитель, не выходя за рамки бюджетного ограничения, есть кривая, которая лишь ка­сается линии ограничения. Точка, в которой эта кривая соприкасается с линией бюджетного ограничения - точка О (для обозначения оптимума) - и есть наилучшее сочетание потребления в первом и во втором периоде, доступное при данном бюджетном ограничении.

Отметим, что в точке оптимума наклон кривой безразличия совпадает с наклоном линии бюджетного ограничения. Мы говорим, что кривая безразличия является касательной к линии бюджетно­го ограничения. Наклон кривой безразличия выражает предельную норму замещения, наклон линии бюджетного ограничения равен единице плюс значение реальной процентной ставки. Е получаем, что в точке О

MRS=1+r.

Потребитель распределяет потребление между двумя периодами таким образом, чтобы предельная норма замещения равнялась единице плюс реальная ставка процента.

Как изменения дохода влияют на потребление.

Теперь, когда стало ясно, как потребители принимают решения о потреблении, давайте рассмотрим, как они реагируют на увеличение дохода. Рост либо Ylt либо Y2 сдвигает линию бюджетного ограничения вправо, как показано на рисунке ниже. Более  высокая линия бюджетного ограничения позволяет потребителю выбрать лучшее сочетание потребления в первый и второй I периоды, т.е. потребитель может достичь более высокой кривой безразличия.

Отметим, что на рисунке потребитель в оба периода выбирает больший объем потребления. Хотя данная ситуация не является единственно возможной, она, тем не менее, встречается чаще всего. Если потребитель желает получать больше какого-либо блага по мере роста своего дохода, экономисты называют такое благо нормальным. Кривые безразличия на данном рисунке построены исходя из того, что потребление и в первом., и во втором периодах является нормальным благом.

Благодаря данной иллюстрации становится очевидным, что независимо от того, в какой период наблюдается рост дохода - в первый или во второй, - потребитель распределяет это приращение между обоими периодами. Поскольку потребитель может занимать средства и давать их взаймы в течение обоих периодов, время поступления доходов не имеет отношения к тому, сколько потребляется в каждый данный момент времени (за исключением того, разумеется, что будущий доход дисконтируется по реальной ставке процента). Итак, потребление зависит от текущей стоимости дохода в данном периоде и дисконтированной стоимости будущего дохода, т.е.

текущая стоимость дохода = Y1 + [Y2/(l+r)].

Сравнительная статика

Если заданы бюджетное ограничение потребителя и его предпочтения в отно­шении потребления в каждом из двух периодов, то можно исследовать опти­мальный потребительский выбор (c1, c2). Если потребитель выбирает точку, в которой С1<m1, мы говорим, что он является кредитором, а если он выбирает точку, в которой С1 > m1, то мы говорим, что он является заемщиком. Рассмотрим графическое изображение данных ситуаций

Теперь рассмотрим, как потребитель будет реагировать на изменение про­центной ставки. Из приведенного выше уравнения мы отчетливо видим, что возрастание ставки про­цента должно делать бюджетную линию круче: при данном сокращении с1 ва­ше потребление во втором периоде будет больше, если процентная ставка будет выше. Разумеется, потребление в размере начального запаса всегда остается доступным, так что увеличение наклона бюджетной линии в действительности есть ее поворот вокруг точки начального запаса.

Страницы: 1, 2, 3