Глава 2. Модель открытой экономики. Импорт товаров.

Далее будет рассмотрена модель открытой экономики. Для этого в рассмотренную модель будет добавлен «импортирующий сектор». Который будет импортировать товары из множества S.            В равновесии с торговлей внутри страны производятся i=1,…,n товары. Цены и количество этих товаров указаны в преведущем разделе. Другие товары из множества S: j=s,…,s+m импортируются. Цену импортируемых товаров обозначим , а количество импортируемого товара j обозначим. Предположения относительно симметричности и размеров рассматриваемой выборки сохраняются (см. предпосылки (1)-(2)). Добавим пару предпосылок для дальнейшего рассмотрения:

ü      Экспорт из внутренней экономики не возможен

ü      Экономика принимает мировые рыночные цены на товары как заданные

            Перепишем уравнение (2) для открытой экономики:

                   (21)

где - общая сумма затрат в экономике на покупку импортных товаров.

Функция полезности претерпевает изменения, в результате появления на рынке импортных товаров:

                        (22)

где  ,          (23)

Цена на импортные товары формируется из рыночной цены и торговой пошлины, устанавливаемой государством:

                        (24)

где   это тариф, выраженный в пропорции от рыночной цены.

            Если обозначит общий доход от тарифов , то бюджетное ограничение примет вид:

                     (25)

Найдем обратную функцию спроса открытой экономики, для этого решим задачу потребителей для открытой экономики при ограничении (25):

 по  ,

Выпишем лагранжиан:

 по  ,

Интерес представляет только максимизация лагранжиана по объемам выпуска:

По :

По :

По :  получаем

, где

Получаем цены на товары для открытой экономики:

                    (26)

Теперь получив, полную модель открытой экономики сравним ее с моделью закрытой экономики. Но для этого сделаем следующее дополнение:

(2.1)         В дополнение к уже рассмотренным предпосылкам (1)-(3), добавим: равновесие в закрытой и открытой экономике имеют одни общие свойства, редуцированная функция полезности  - строго вогнутая, дважды дифференцируемая функция. Цены и количество производимых монополистически конкурентной отраслью товаров одинаково в обоих равновесиях, q-предельная норма замещения между V и x0 одинакова в каждом равновесии (оба равновесия лежат на одной кривой Энгеля).

Доказательство:

Зафиксируем предпосылки (1)-(3) и уравнения (10),(12)  в равновесиях закрытой и открытой экономиках. Каждому i соответствует два уравнения одно для  , второе для xi . Строгая вогнутость функции прибыли дает единственное решение pi и xi , таким образом, pi и xi  одинаковы в каждом равновесии. Из уравнения (2.1) q- постоянна в каждом равновесии, значит, оба равновесия лежат на одной кривой Энгеля U.

Предпосылка (2.1) показывает, что в результате перехода экономики от закрытого типа к открытому изменяется только количество видов производимых товаров и количество фирм производителей. Это изменение получит название – «торговый эффект».

 Цены на производимые товары и количество производимых товаров местными производителями не меняется. Количество фирм - производителей изменится, таким образом, чтобы сохранить q  не изменой. Исследуем изменение в экономике при переходе от закрытого типа к открытому. Будем использовать оператор Δ для обозначения различий между равновесиями.

Рассчитаем изменение , вычтем из уравнения (21) уравнение (2), получим:

                      (27)

где  - изменение в количестве товара .  - изменения количества местных производителей.

Изменение редуцированной функции полезности получим из разности уравнений (23) и (4):

                       (28)

где  - изменение в количестве товара .  - изменение редуцированной функции полезности.

Выразим  из (28):

подставим в уравнение (27):

                       (29)

Равновесия открытой и закрытой экономик лежат на одной кривой Энгеля, доказано в предпосылке (2.1). Кривая Энгеля представляет собой график спроса на товар, представленный как функция дохода, при предпосылке о неизменности цен. Запишем функцию типичной кривой Энгеля:

                  (30)

Интерпретация записи следующая: спрос на товары из множества S зависит от . Функция дифференцируема:  вдоль всей кривой Энгеля. Выпишем дифференциал функции:

                    (31)

где

Выразим  из (31) и подставим в (29):

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6