Транспортная задача и задача об использовании сырья
1.
Решить задачу об использовании сырья геометрическим
способом и симплекс методом, дать экономическую интерпретацию.
Геометрический способ.
Пусть количество выпускаемой продукции первого
вида, тогда количество
выпускаемой продукции второго вида. Прибыль от реализации всей продукции
составляет .
Цель задачи (максимализация прибыли) запишется в виде
Структура всех трёх ограничений
одинакова
Перейдём из неравенств к уравнениям
Построим прямые на плоскости
Многоугольник решений . Для нахождения максимума функции построим начальную прямую
и вектор . Передвигая прямую вдоль вектора получим, что максимальное
значение наша прямая принимает в точке точке пересечения прямых и .
.
Симплекс метод.
Приведём систему неравенств к системе уравнений
Целевая функция – функция прибыли
Составим симплекс таблицу:
- Первое ограничение запишем в первую строку
- Второе ограничение запишем во вторую строку
- Третье ограничение запишем в третью строку
Целевую функцию запишем в строку
Б
|
З
|
|
|
|
|
|
|
75
|
5
|
3
|
1
|
0
|
0
|
|
83
|
4
|
7
|
0
|
1
|
0
|
|
50
|
1
|
5
|
0
|
0
|
1
|
|
0
|
|
|
0
|
0
|
0
|
Страницы: 1, 2, 3, 4
|