Переходные вероятности в пучке произвольной емкости могут быть представлены в виде ряда Тейлора, элементы которого получены с помощью преобразования исходной матрицы интенсивностей переходов.

Раздельно процессы рождения и гибели частично описаны в, где приведены только начальные переходные вероятности процессов и отсутствует общая методика их нахождения. Переходный процесс рождения и гибели возникает при первоначальном запуске системы, изменении интенсивности входящего потока вызовов, перегрузках.

Рассмотрим основные расчетные соотношения, которые широко исполь­зуются в инженерных расчетах пропускной способности электронных систем коммутации, включая S-12. Определим общую модель системы массового обслуживания (СМО) и введем некоторые обозначения. Коммутационное поле (КП), рисунок 4.1 имеет N входов, выходы КП разбиты на h направлений, пучок линий в j-м направлении содержит   линий, так что общее число выходов из КП . Для вызова, поступившего на вход системы, может потребоваться соединение только с одним выходом требуемого направления. При этом безразлично, с какой именно линией требуемого направления произойдет соединение и по какому конкретно пути оно будет установлено.

Поток вызовов, поступающий на вход СМО, будем считать примитивным (пуассоновская нагрузка второго рода), если число источников нагрузки  (a — параметр свободного источника вызовов, m — интенсивность обслуживания), или простейшим (пуассоновская нагрузка первого рода) в противном случае. В первом случае параметр свободного источника вызовов a, интенсивность обслуживания m, интенсивность поступающей нагрузки .

Рисунок 4.1 - Модель коммутационной системы

Во втором случае параметр потока вызовов , интенсивность обслуживания m, интенсивность нагрузки . Вероятность того, что поступившему вызову i-го входа потребуется соединение с j-м направлением, может зависеть только от номера входа i и номера направления j и равна kij. При этих условиях характер потока вызовов в направлении сохранится, его интенсивность нагрузки .

Длительности занятия для всех вызовов, принятых к обслуживанию, предполагаются независимыми как друг от друга в совокупности, так и от потоков и распределены по одинаковому для всех вызовов экспоненциальному закону. Длительность занятия вызовом КП не зависит ни от каких сведений о прошлом процесса. Структурные параметры КП предполагаются известными, при этом также предполагается, что все пути соединения электрически разделены в пространстве, т. е. соединения проходят по различным путям.

Для полного определения работы рассматриваемой СМО осталось задать дисциплину обслуживания, т. е. указать правило, согласно которому принима­ется решение о порядке обслуживания вызова.

Любой вызов обслуживается по командам управляющего устройства, которое получает информацию о поступлении вызова, его требованиях (номере входа, по которому поступил вызов, и номере направления, с которым необходимо установить соединение), состоянии КП (т. е. по каким именно путям проходят уже установленные соединения) и так далее. На основании этой информации управляющее устройство (УУ) принимает и осуществляет решение об обслуживании данного вызова или отказе. Различают две стратегии УУ в обслуживании вызовов. В первом случае при невозможности немедленного установления соединения УУ принимает решение об отказе в обслуживании. Во втором случае в аналогичной ситуации УУ ставит поступивший вызов на ожидание. В соответствии с этим различают два вида потерь: явные и условные. В дальнейшем при расчете пропускной способности систем коммутации каналов используется первая стратегия, противный случай оговаривается особо. Поэтому предполагаем, что дисциплина обслуживания зависит только от трех факторов: номера входа, по которому поступил вызов, состояния КП в момент поступления вызова, т. е. того, какие промежуточные линии (ПЛ) внутри КП являются свободными или занятыми, и номера направления, с которым требуется установить соединение. Еще одно предположение будет состоять в том, что ПЛ к моменту поступления вызова заняты случайно. Наконец, предположим, что решение об обслуживании, установлении соедине­ния и отказе в обслуживании принимается мгновенно. Таким образом, процесс обслуживания однозначно определен.

Вероятность потерь  можно условно разбить на две составляющие: вероятность внутренней блокировки и вероятность потерь в пучке из Vj линий:

                                                 (4.27)

Введем некоторые обозначения:

-      N — число входов в КП; М - число выходов из КП;

-       h — число направлений в КП; Vj - число выходов в j-м направлении ;

-      aj — параметр свободного источника вызовов в направ­лении j;

-      m-1 — средняя длительность занятия;

-       — параметр потока вызовов в j-м направлении;

-      А0 — интенсивность общей поступающей нагрузки;

-      kij — коэффициент тяготения нагрузки в j-м направлении;

-      — интен­сивность нагрузки, поступающей в j-е направление;

-      — удельная нагрузка, поступающая в j-е направление;

-      Аg — общая обслуженная нагрузка на выходе g-го звена ;

-      Agj  — обслуженная нагрузка j-го направления на выходе g-го звена;

-      dj   — доступность в j-м направлении;

-      {х} — состояние, т.е. наличие в КП х установленных соединений в j-м направлении ;

-      Рб — вероятность внутренней блокировки;

-       — вероятность потерь в пучке из Vj линий;

-       — условная вероятность состояния , при котором любой приходящий вызов j-го направления может быть обслужен;

-       — условная вероятность потери вызова j-го направления в состоянии ;

-      s — число звеньев коммутации;

-       — число входов в коммутатор g-го  звена;

-       — то же, но выходов;

-       — число коммутаторов в g-м  звене;

-   — число выходов j-го направления из одного коммутатора s-го звена;

-       — удельная обслуженная нагрузка одним выходом коммутатора g-го  звена;

-       — то же, но для j-го направления;

-       — нагрузка, обслуженная одним коммутатором g-го  звена;

-       — число коммутаторов g-го  звена, доступных входящему выходу;

-       — число коммутаторов (g+1)-го звена, доступных через свободные ПЛ одному из  коммутаторов g-го  звена.

В основном для расчета вероятности потерь в электронной АТС (системе коммутации массового обслуживания) применяется первая модель Эрланга. Рассмотрим её для следующих предположений:

-      число направлений в КП произвольно;

-      вызовы, поступающие на любое направление, образуют пуассоновский поток постоянной интенсивности с параметрами ;

-      длительность занятия подчиняется экспоненциальному распределению с параметром m;

-      вызов, не принятый к обслуживанию в момент поступления, теряется, не влияя на моменты поступления последующих вызовов;

-      любой из Vj выходов направления доступен, когда он свободен для любого поступающего вызова;

-      исходной для расчета является поступающая нагрузка;

-      система коммутации находится в стационарном режиме.

При этих предположениях определяется стационарная вероятность того, что х линий направления заняты (х — положительное, целое):

                      (4.28)

где .

Для действительных положительных значений х = Vj известно интегральное представление:

                          (4.29)

С учетом пятого исходного предположения 4.27 переписываем в виде

                      (4.30)

Отметим, что пятое исходное предположение допускает применение модели к не блокирующим КП, в том числе многозвенным, для которых Рб = 0. Чаще всего для определения вероятности потерь в цифровой системе коммутации используют не первую модель Эрланга, а модуль Энгсета, поэтому рассмотрим для вычисления вероятности потерь в цифровой коммутационной системе модель Энгсета.

Для этого необходимо в вести исходные данные исходя из рисунка 4.1:

-      число направлений в КП произвольно;

-      параметр потока вызовов в направлении в момент занятости х входов пропорционален числу свободных источников, т.е.

где N — число источников вызовов (число входов в КП);

 — интенсивность поступления вызова от свободного источника в j-м направлении;

-      длительность занятия подчиняется экспоненциальному распределению с параметром m;

-      вызов, не принятый к обслуживанию в момент поступления, теряется, не влияя на моменты поступления последующих вызовов;

-      любой из Vj выходов направления доступен, когда он свободен для любого поступающего вызова;

-      исходной для расчета является поступающая нагрузка;

-      система коммутации находится в стационарном режиме.

Стационарная вероятность того, что х выходов направления окажутся занятыми:

                       (4.31)

где  — биномиальный коэффициент.

Пусть  — нагрузка, поступающая от одного источника в системе без потерь. С учетом пятого исходного предположения, что возможно применение модели к не блокирующим КП, в том числе многозвенным, для которых Рб=0, поэтому 4.2:

                        (4.32)

Для инженерных расчетов предполагается пользоваться первой формулой Эрланга при , в противном случае используют формулу Энгсета.

Для цифровой системы коммутации S-12 число входов в КП равно     N = 17000, а Vj — число линий в одном направлении, тогда максимально в одном направлении на S-12 две линии ИКМ по 30 каналов в каждой, поэтому Vj = 60 линий. Подставив данные в условие получим: , т.е. условие не выполняется, т.к. число входов в КП больше числа линий в одном направлении, поэтому для определения вероятности потерь в цифровой коммутационной системе S-12 воспользуемся формулой Энгсета .

Для более точного вычисления вероятности потерь составим программу по формуле Энгсета и получим необходимые значения.

Программа вычисления вероятности потерь по формуле Энгсета в полнодоступном пучке линий при известной пуассоновской нагрузке второго рода А, емкости пучка V и числе источников нагрузки N, приведена ниже на языке Паскаль, затем даны результаты вычислений. Алгоритм программы и листинг программы приведены в приложении Д

Вывод:  Таким образом при вычислении получилось, что вероятность потерь на АТС–72/79 S–12 составила E = 0, 99602 при заданных значениях:

АвознАТС72/79 =624,99     Эрл

V =3200 каналов

N=17000

Это говорит о том, что вероятность потерять вызов в цифровой коммутационной системе S–12 очень мала, что означает пропускная способность системы очень велика и она является практически не блокируемой системой.

4.4 Система ОКС-7

Основными преимуществами общеканальной системы сигнализации 7 являются:

–       скорость - время установления соединения не превышает одной секунды;

–       высокая производительность - один канал сигнализации способен одновременно обслуживать до тысячи разговорных каналов;

–       экономичность - минимальное количество оборудования на коммутационной станции;

–       надежность - возможность альтернативной маршрутизации в сети сигнализации;

–       гибкость - возможность передачи любых данных (телефонии, цифровых сетей с интеграцией служб, сетей подвижной связи, интеллектуальных сетей и т.д.).

ОКС-7 на данный момент является системой, обладающей огромным потенциалом. Изначально в нее были заложены большие возможности для управления другими, еще не существующими услугами связи. Сейчас ОКС-7 является обязательным элементом следующих цифровых сетей связи:

–       телефонной сети общего пользования (ТФОП, PSTN);

–       цифровой сети с интеграцией служб (ЦСИС, ISDN);

–       сети связи с подвижными системами (ССПС, PLMN);

–       интеллектуальной сети (ИС, IN).

4.4.1 Расчет сигнальной нагрузки

Расчет сети сигнализации производится для определения объема оборудования, набора подсистем системы сигнализации ОКС-7.

Функционирование сети сигнализации должно осуществляться в соответствии с требованиями МСЭ-Т на следующие качественные характеристики:

–       вероятность задержки сигнальной единицы на звене сигнализации более чем на 300 мс не должна превышать 10–4 (рекомендация МСЭ-Т Q.725);

–       время простоя пучка маршрутов сигнализации не должно превышать 10 минут в год (рекомендация МСЭ-Т Q.706).

В соответствии с рекомендациями МСЭ-Т нормальной загрузкой звена сигнализации считается загрузка 0,2 Эрл. Обеспечить требования на допустимое время простоя можно путем применения различных вариантов избыточности структурных элементов сети.

В зависимости от структуры сети сигнализации и возможностей по реконфигурации сигнального оборудования достичь требуемой избыточности можно путем использования различных вариантов:

–       избыточность оконечного оборудования;

–       избыточность звеньев сигнализации внутри пучка;

–       избыточность сигнальных маршрутов для каждого пункта назначения.

Для обеспечения надежности сети может применяться дублирование звеньев сигнализации.

Нагрузка на звено ОКС-7 равна:

           (4.33)

где  –число удачных вызовов в секунду, приходящихся на пучок каналов емкостью С;                                                                              (4.34)

 – число неудачных вызовов в секунду, приходящихся на пучок каналов емкостью С;                                                (4.35)

С  - число каналов, обслуживаемых конкретным звеном сигнализации;

А - средняя нагрузка на разговорный канал, Эрл;

пучок каналов емкостью С;

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14