Переходные вероятности в
пучке произвольной емкости могут быть представлены в виде ряда Тейлора,
элементы которого получены с помощью преобразования исходной матрицы
интенсивностей переходов.
Раздельно процессы
рождения и гибели частично описаны в, где приведены только начальные переходные
вероятности процессов и отсутствует общая методика их нахождения. Переходный
процесс рождения и гибели возникает при первоначальном запуске системы,
изменении интенсивности входящего потока вызовов, перегрузках.
Рассмотрим основные
расчетные соотношения, которые широко используются в инженерных расчетах
пропускной способности электронных систем коммутации, включая S-12. Определим
общую модель системы массового обслуживания (СМО) и введем некоторые обозначения.
Коммутационное поле (КП), рисунок 4.1 имеет N входов, выходы КП разбиты
на h направлений, пучок линий в j-м направлении содержит линий, так что общее
число выходов из КП . Для вызова, поступившего на вход системы, может
потребоваться соединение только с одним выходом требуемого направления. При
этом безразлично, с какой именно линией требуемого направления произойдет
соединение и по какому конкретно пути оно будет установлено.
Поток вызовов,
поступающий на вход СМО, будем считать примитивным (пуассоновская нагрузка
второго рода), если число источников нагрузки (a — параметр свободного
источника вызовов, m
— интенсивность обслуживания), или простейшим (пуассоновская нагрузка первого
рода) в противном случае. В первом случае параметр свободного источника вызовов
a, интенсивность
обслуживания m, интенсивность
поступающей нагрузки .
Рисунок 4.1 - Модель
коммутационной системы
Во втором случае
параметр потока вызовов , интенсивность обслуживания m, интенсивность нагрузки
. Вероятность того, что
поступившему вызову i-го входа потребуется соединение с j-м направлением, может
зависеть только от номера входа i и номера направления j и равна kij.
При этих условиях характер потока вызовов в направлении сохранится, его
интенсивность нагрузки .
Длительности занятия для
всех вызовов, принятых к обслуживанию, предполагаются независимыми как друг от
друга в совокупности, так и от потоков и распределены по одинаковому для всех
вызовов экспоненциальному закону. Длительность занятия вызовом КП не зависит ни
от каких сведений о прошлом процесса. Структурные параметры КП предполагаются
известными, при этом также предполагается, что все пути соединения электрически
разделены в пространстве, т. е. соединения проходят по различным путям.
Для полного определения
работы рассматриваемой СМО осталось задать дисциплину обслуживания, т. е.
указать правило, согласно которому принимается решение о порядке обслуживания
вызова.
Любой вызов
обслуживается по командам управляющего устройства, которое получает информацию
о поступлении вызова, его требованиях (номере входа, по которому поступил
вызов, и номере направления, с которым необходимо установить соединение),
состоянии КП (т. е. по каким именно путям проходят уже установленные
соединения) и так далее. На основании этой информации управляющее устройство
(УУ) принимает и осуществляет решение об обслуживании данного вызова или
отказе. Различают две стратегии УУ в обслуживании вызовов. В первом случае при
невозможности немедленного установления соединения УУ принимает решение об
отказе в обслуживании. Во втором случае в аналогичной ситуации УУ ставит
поступивший вызов на ожидание. В соответствии с этим различают два вида потерь:
явные и условные. В дальнейшем при расчете пропускной способности систем
коммутации каналов используется первая стратегия, противный случай
оговаривается особо. Поэтому предполагаем, что дисциплина обслуживания зависит
только от трех факторов: номера входа, по которому поступил вызов, состояния КП
в момент поступления вызова, т. е. того, какие промежуточные линии (ПЛ) внутри
КП являются свободными или занятыми, и номера направления, с которым требуется
установить соединение. Еще одно предположение будет состоять в том, что ПЛ к
моменту поступления вызова заняты случайно. Наконец, предположим, что решение
об обслуживании, установлении соединения и отказе в обслуживании принимается
мгновенно. Таким образом, процесс обслуживания однозначно определен.
Вероятность потерь можно условно разбить
на две составляющие: вероятность внутренней блокировки и вероятность потерь в
пучке из Vj линий:
(4.27)
Введем некоторые
обозначения:
- N — число входов в
КП; М - число выходов из КП;
- h — число направлений
в КП; Vj - число выходов в j-м направлении ;
- aj — параметр
свободного источника вызовов в направлении j;
- m-1 — средняя
длительность занятия;
- — параметр потока
вызовов в j-м направлении;
- А0 — интенсивность
общей поступающей нагрузки;
- kij — коэффициент
тяготения нагрузки в j-м направлении;
- — интенсивность
нагрузки, поступающей в j-е направление;
- — удельная нагрузка,
поступающая в j-е направление;
- Аg — общая
обслуженная нагрузка на выходе g-го звена ;
- Agj — обслуженная
нагрузка j-го направления на выходе g-го звена;
- dj — доступность
в j-м направлении;
- {х} — состояние,
т.е. наличие в КП х установленных соединений в j-м направлении ;
- Рб —
вероятность внутренней блокировки;
- — вероятность потерь в
пучке из Vj линий;
- — условная вероятность
состояния , при котором любой
приходящий вызов j-го направления может быть обслужен;
- — условная вероятность
потери вызова j-го направления в состоянии ;
- s — число
звеньев коммутации;
- — число входов в
коммутатор g-го звена;
- — то же, но выходов;
- — число коммутаторов в
g-м звене;
- — число выходов j-го направления из одного
коммутатора s-го звена;
- — удельная обслуженная
нагрузка одним выходом коммутатора g-го звена;
- — то же, но для j-го
направления;
- — нагрузка, обслуженная
одним коммутатором g-го звена;
- — число коммутаторов
g-го звена, доступных
входящему выходу;
- — число коммутаторов
(g+1)-го звена, доступных через свободные ПЛ одному из коммутаторов g-го звена.
В основном для расчета вероятности
потерь в электронной АТС (системе коммутации массового обслуживания)
применяется первая модель Эрланга. Рассмотрим её для следующих предположений:
- число
направлений в КП произвольно;
- вызовы,
поступающие на любое направление, образуют пуассоновский поток постоянной
интенсивности с параметрами ;
- длительность
занятия подчиняется экспоненциальному распределению с параметром m;
- вызов, не
принятый к обслуживанию в момент поступления, теряется, не влияя на моменты
поступления последующих вызовов;
- любой из Vj
выходов направления доступен, когда он свободен для любого поступающего вызова;
- исходной для
расчета является поступающая нагрузка;
- система
коммутации находится в стационарном режиме.
При этих
предположениях определяется стационарная вероятность того, что х линий
направления заняты (х — положительное, целое):
(4.28)
где .
Для действительных
положительных значений х = Vj известно интегральное представление:
(4.29)
С учетом
пятого исходного предположения 4.27 переписываем в виде
(4.30)
Отметим, что пятое
исходное предположение допускает применение модели к не блокирующим КП, в том
числе многозвенным, для которых Рб = 0. Чаще всего
для определения вероятности потерь в цифровой системе коммутации используют не
первую модель Эрланга, а модуль Энгсета, поэтому рассмотрим для вычисления
вероятности потерь в цифровой коммутационной системе модель Энгсета.
Для этого необходимо в
вести исходные данные исходя из рисунка 4.1:
- число
направлений в КП произвольно;
- параметр потока
вызовов в направлении в момент занятости х входов пропорционален числу свободных
источников, т.е.
где N — число источников
вызовов (число входов в КП);
— интенсивность
поступления вызова от свободного источника в j-м направлении;
- длительность
занятия подчиняется экспоненциальному распределению с параметром m;
- вызов, не
принятый к обслуживанию в момент поступления, теряется, не влияя на моменты
поступления последующих вызовов;
- любой из Vj
выходов направления доступен, когда он свободен для любого поступающего вызова;
- исходной для
расчета является поступающая нагрузка;
- система
коммутации находится в стационарном режиме.
Стационарная вероятность
того, что х выходов направления окажутся занятыми:
(4.31)
где — биномиальный
коэффициент.
Пусть — нагрузка, поступающая
от одного источника в системе без потерь. С учетом пятого исходного
предположения, что возможно применение модели к не блокирующим КП, в том числе
многозвенным, для которых Рб=0, поэтому 4.2:
(4.32)
Для
инженерных расчетов предполагается пользоваться первой формулой Эрланга при , в противном случае используют формулу Энгсета.
Для цифровой
системы коммутации S-12 число входов в
КП равно N = 17000, а Vj — число линий в
одном направлении, тогда максимально в одном направлении на S-12 две линии ИКМ
по 30 каналов в каждой, поэтому Vj = 60 линий. Подставив
данные в условие получим: , т.е. условие не выполняется, т.к. число входов
в КП больше числа линий в одном направлении, поэтому для определения
вероятности потерь в цифровой коммутационной системе S-12 воспользуемся
формулой Энгсета .
Для более точного
вычисления вероятности потерь составим программу по формуле Энгсета и получим
необходимые значения.
Программа вычисления
вероятности потерь по формуле Энгсета в полнодоступном пучке линий при
известной пуассоновской нагрузке второго рода А, емкости пучка V и числе источников
нагрузки N, приведена ниже
на языке Паскаль,
затем даны результаты вычислений. Алгоритм программы и листинг программы приведены в
приложении
Д
Вывод:
Таким образом при вычислении получилось, что вероятность потерь на АТС–72/79 S–12
составила E = 0, 99602 при заданных значениях:
АвознАТС72/79
=624,99 Эрл
V =3200 каналов
N=17000
Это
говорит о том, что вероятность потерять вызов в цифровой коммутационной системе
S–12
очень мала, что означает пропускная способность системы очень велика и она
является практически не блокируемой системой.
4.4 Система ОКС-7
Основными
преимуществами общеканальной системы сигнализации 7 являются:
– скорость
- время установления соединения не превышает одной секунды;
– высокая
производительность - один канал сигнализации способен одновременно обслуживать
до тысячи разговорных каналов;
– экономичность
- минимальное количество оборудования на коммутационной станции;
– надежность
- возможность альтернативной маршрутизации в сети сигнализации;
– гибкость
- возможность передачи любых данных (телефонии, цифровых сетей с интеграцией
служб, сетей подвижной связи, интеллектуальных сетей и т.д.).
ОКС-7 на данный момент является системой, обладающей огромным
потенциалом. Изначально в нее были заложены большие возможности для управления
другими, еще не существующими услугами связи. Сейчас ОКС-7 является
обязательным элементом следующих цифровых сетей связи:
– телефонной сети
общего пользования (ТФОП, PSTN);
– цифровой сети с
интеграцией служб (ЦСИС, ISDN);
– сети
связи с подвижными системами (ССПС, PLMN);
– интеллектуальной
сети (ИС, IN).
4.4.1 Расчет сигнальной нагрузки
Расчет сети сигнализации производится для
определения объема оборудования, набора подсистем системы сигнализации ОКС-7.
Функционирование
сети сигнализации должно осуществляться в соответствии с требованиями МСЭ-Т на
следующие качественные характеристики:
–
вероятность задержки сигнальной единицы на звене сигнализации
более чем на 300 мс не должна превышать 10–4 (рекомендация
МСЭ-Т Q.725);
–
время простоя пучка маршрутов сигнализации не должно превышать 10
минут в год (рекомендация МСЭ-Т Q.706).
В
соответствии с рекомендациями МСЭ-Т нормальной загрузкой звена сигнализации
считается загрузка 0,2 Эрл. Обеспечить требования на допустимое время простоя
можно путем применения различных вариантов избыточности структурных элементов
сети.
В
зависимости от структуры сети сигнализации и возможностей по реконфигурации
сигнального оборудования достичь требуемой избыточности можно путем
использования различных вариантов:
–
избыточность оконечного оборудования;
–
избыточность звеньев сигнализации внутри пучка;
–
избыточность сигнальных маршрутов для каждого пункта назначения.
Для
обеспечения надежности сети может применяться дублирование звеньев
сигнализации.
Нагрузка
на звено ОКС-7 равна:
(4.33)
где –число
удачных вызовов в секунду, приходящихся на пучок каналов емкостью С;
(4.34)
– число
неудачных вызовов в секунду, приходящихся на пучок каналов емкостью С;
(4.35)
С -
число каналов, обслуживаемых конкретным звеном сигнализации;
А
- средняя нагрузка на разговорный канал, Эрл;
пучок
каналов емкостью С;
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14
|