(1.30)

где параметр  - величина, обратная среднему време­ни ожидания, т. е.

Благодаря допущениям о том, что входящий поток является простейшим, а распределения времени обслу­живания и времени ожидания — показательные, процесс функционирования системы является марковским.

Перечислим состояния системы. Будем нумеровать их не по числу занятых каналов, как это сделано ранее, а по числу заявок, связанных с системой. При этом бу­дем заявку называть связанной с системой, если она либо обслуживается, либо ожидает в очереди. Возмож­ные состояния системы:

- свободны все каналы, очереди нет,

      - занят ровно один канал, очереди нет,

…………………………………………………….

 - занято ровно k каналов, очереди нет,

- заняты все п каналов, очереди нет,

  заняты вес   п   каналов,   одна   заявка   стоит в очереди,

…………………………………………………….

 - заняты   все п  каналов,  s заявок - в  очереди.

Вероятность нахождения системы в перечисленных состояниях находится по формуле:

                                                                 (1.31)

где - среднее число заявок приходящихся на среднее время обслуживания одной заявки;

- среднее число ухода заявок, стоящих в очереди, приходящихся на среднее время обслуживания одной заявки;

1.4 Метод статистических испытаний

Специфическая идеология имитационного моделирования реализуется в методе статистических испытаний (его часто называют методом Монте-Карло). Основная идея метода статистических испытаний состоит в том, что вероятностные характеристики различных сложных случайных процессов, описывающих функционирование систем, могут быть рассчитаны с помощью имитационных моделей даже в тех случаях, когда аналитически это сделать не представляется возможным или затруднительно. Рассмотрим простой пример.

Пусть зависимость условной вероятности продажи  некоторого товара от его цены  описывается соотношением

                                                .                                               (1.32)

Пусть, кроме того, цена продажи – случайная величина, распределенная в соответствии с усеченным нормальным законом с математическим ожиданием  и дисперсией . Тогда безусловная вероятность продажи будет равна

                    ,                                  (1.33)

где

         -нормирующая константа.

         Полученный интеграл в квадратурах не вычисляется. Вместе с тем, искомая вероятность  может быть легко оценена методом статистических испытаний. Технология расчета  такова.

         Кривая  изображена на рис. 1.5.

Здесь абсцисса  выбрана так, чтобы значение  было достаточно малым (например, 0,001), а ордината  равна . Теперь понятно, что расчет  эквивалентен вычислению площади  под кривой  при .

Рис. 1.5 - Кривая .

         Пусть в прямоугольнике с координатами вершин (0,0), (0,b), (a,0), (a,b) формируется точка, координаты которой случайны и независимы, причем абсцисса равномерно распределена в , а ордината равномерно распределена в . Ясно, что вероятность попадания этой точки в область под кривой  равна площади под кривой, то есть искомой вероятности . С другой стороны эту вероятность легко оценить, если провести  испытаний, подсчитать количество  попаданий точки в область под кривой и вычислить отношение . Легко показать, что оценка  является несмещенной и состоятельной оценкой . В самом деле, введем индикатор

         Очевидно, что .

         Вычислим математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

         .         (1.34)

Следовательно, оценка  вероятности  является несмещенной.

.                                         (1.35)

Так как , то оценка  - состоятельна.

         Заметим, что последнее соотношение может быть использовано для расчета числа опытов, необходимых для получения оценок статистических характеристик с заданной точностью.

         Действительно, если вероятность какого-либо события нужно оценить так, чтобы дисперсия оценки не превосходила , то требуемое число опытов определяется неравенством .

         Таким образом, для расчета искомой вероятности достаточно иметь датчики равномерно распределенных случайных величин.

         Эта же технология может быть использована для создания ИМ сложных экономико-организационных систем.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17