|
|
Найдем интервал ограничивающий величину D2
X1 = 1000/55 - ( 50/55 )D2 ( 1 ) X2 = 91/11 + ( 1/22 )D2 ( 2 )
Для определения допустимого
интервала изменения D1 рассмо- Случай 1: D2 => 0 Рåøàåì íåðàâåíñòâà : ( 1 ) ( 50/55 )D2 <= 1000/55 из этого неравенства следует , что D2 <= 20 ( 2 ) Очевидно , что 2-ое уравнение неотрицательно на данном участке . Объединяя 2 уравнения для Случая 1 мы получим интервал для D2 . D2 Î [ 0 ; 20 ] Случай 2: D2 < 0 . Рåøàåì íåðàâåíñòâà : ( 1 ) ( 50/55 )D2 => - 1000/55 . Из этого следует , что D2 <= 20 ( 2 ) ( 1/22 )D2 => - 91/11 . Из этого следует , что D2 => - 200 Объединяя 2 уравнения для Случая 2 мы получим интервал для D2 . D2 Î [ - 200 ; 0 ] Объединяя 2 случая мы получим интервал [ - 200 ; 20 ]
Максимальное изменение коэффициентов удельной прибыли ( стоимости ) Наряду с определением
допустимых изменений запасов ресур- Чтобы показать, как выполняются соответствующие вычисле- X1 изменяется от 1 до 1 + d1 где d1 может быть как положительным , так и отрицательным числом . Целевая функция в этом случае принимает следующий вид: Z = ( 1 + d1 )X1 + 25X2 Если воспользоваться данными
начальной симплекс-таблицы и
| ||||||||||||||||||||||
Базисные переменные |
X1 |
X2 |
S1 |
S2 |
Решение |
||||||||||||||||||
Z |
0 |
0 |
27/110+1/55d1 |
5/22-50/55d1 |
2455/11+1000/55d1 |
|
Коэффициенты при базисных переменных X1 , X2 и остаточных я равными нулю . Это уравнение отличается от Z-уравнения до введения d1 , только наличием членов , содержащих d1 . Коэффициенты при d1 равны кoэффициентам при соответствующих переменных в Z-уравнении симплекс-таблицы для полученного ранее оптимального решения
Базисные переменные
X1
X2
S1
S2
Решение
X1
1
0
1/55
-50/55
1000/55
Мы рассматриваем X1 - уравнение
, так как коэффициент
именно при
этон переменной в выражении для целевои функции изменился
на d1 .
Оптимальные значения переменных будут
оставаться неизмен-
ными при значениях d1 ,
удовлетворяющих условию неотрицатель-
ности ( задача на отыскание максимума ) всех коэффициентов при не-
базисных переменных в Z-уравнении . Таким образом , должны
выполняться следующие неравенства :
27/110 + 1/55d1 => 0
5/22 - 50/55d1 => 0
Из первого неравенства получаем , что d1 => - 13,5 , а из второго следует что d1 <= 1/4 . Эти результаты определяют пределы изменения
коэффициента C1 в виде следующего соотношения : - 13,5 <= d1 <= 1/4 . Та-
ким образом , при уменьшении коэффициента целевой функции при
переменной X1 до значения , равного 1 + ( - 13,5 ) = - 12,5 или при его увеличении до 1 + 13,5 = 14,5 оптимальные значения переменных остаются
неизменными . Однако оптимальное значение Z будет изменяться
( в соответствии с выражением 2455/11 + 1000/55d1 , где -
13,5 <= d1 <= 1/4
X2 изменяется от 25 до 25 + d2 где d2 может быть как положительным , так и отрицательным числом . Целевая функция в этом случае принимает следующий вид:
Z = ( 25 + d2 )X2 + X1
Все предыдущее обсуждение касалось исследования изменения коэффициента при переменной , которой поставлено в соответствие ограничение , фигурирующее в симплекс-таблице . Однако такое ограничение имеется лишь в том случае , когда данная переменная является базисной ( например X1 и X2 ) . Если переменная небазисная , то в столбце , содержащем базисные переменные , она не будет представлена .
Любое изменение коэффициента целевой функции при небазисной переменной приводит лишь к тому , что в заключительной симплкс-таблице изменяется только этот коэффициент . Рассмотрим в качестве иллюстрации случай , когда коэффициент при переменной S1 ( первой остаточной переменной ) изменяется от 0 до d3 . Выполнение преобразований , необходимых для получения заключительной симплекс таблицы , приводит к следующему результирующему Z-уравнению :
Базисные переменные
X1
X2
S1
S2
Решение
Z
0
0
27/110+1/55d1
5/22
2455/11
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Новости |
Мои настройки |
|
© 2009 Все права защищены.