Таким образом, в случае монополии предельные издержки на факторы производства оказываются больше их цен.

Подставляя (8.1.3) и (8.1.5) в (8.1.1), получим оптимизационную задачу монополиста:

Подчеркнем еще раз, в отличие от задачи (8.1.1) фирмы на конкурентном рынке, в условиях задачи монополиста (8.1.7) все цены зависят от объемов продуктов.

Максимум функции прибыли P в задаче (8.1.7) вычисляется по m+1 переменной . Поэтому составим функцию Лагранжа

где - множитель Лагранжа. Выпишем необходимые условия оптимальности точки :

Отсюда имеем, в частности,

Сумма, стоящая в правой части равенства (8.1.8), есть предельный доход (см. (8.1.4)), а сумма, стоящая в правой части (8.1.9), - предельные издержки по производственному фактору j-го вида (см. (8.1.6)). Поэтому величина, стоящая в левой части (8.1.9), представляет собой произведение предельного дохода () на предельный продукт j-го вида затрат (). Это произведение можно трактовать как предельный доход j-го вида затрат.

Исключая из системы необходимых условий множитель Лагранжа , получаем

Пользуясь равенствами (8.1.4) и (8.1.6), перепишем эту систему в виде

Оценим отношение предельной стоимости затрат на предельный продукт

Во-первых, как следует из (8.1.10), эта величина для всех j одна и та же. Во-вторых, издержки можно представить как функцию от выпуска, т.е. . Поэтому, пользуясь равенством (8.1.11), можно формально написать

Так как эта величина одна и та же для всех j, то, опуская индекс, из системы (8.1.10)-(8.1.11) получаем

Следовательно, чтобы максимизировать прибыль, монополист должен достичь такого уровня выпуска, при котором предельный доход равен предельным издержкам.

Для монополиста мы получили такое же правило оптимального поведения, что и любая фирма в условиях конкурентного рынка. Однако в случае монополии

и поэтому оптимальная цена товара отличается от выражения (8.1.2) в сторону повышения. А именно, через предельный доход она выражается как

а через предельные издержки -

 Олигополия.

На практике рыночной властью, т.е. властью над ценообразованием, обладают не только фирмы, являющиеся чистыми монополистами. Во многих отраслях экономики конкурирует небольщое число фирм, каждая из которых обладает некоторой рыночной властью. Таковы, например, крупные металлургические комбинаты России (КМК, Запсиб, Магнитка и др.).

В этом и следующих параграфах мы изучим рыночные механизмы в условиях олигополии, т.е. когда на рынке товара конкурирует небольшое число фирм. Рыночная власть и прибыль олигополистов частично зависят от того, как они взаимодействуют между собой. В некоторых олигопольных отраслях фирмы агрессивно конкурируют, а в других сотрудничают. Естественно, конкуренция приводит к снижению цен, а имея тенденцию к сотрудничеству, фирмы могут назначить цены выше предельных издержек и получить большую прибыль.

Крайнюю форму сотрудничества представляет собой картель. На картельном рынке некоторые или все фирмы вступают в сговор по поводу захвата рынка. Определяя сообща цены товара и объемы продаж, они максимизируют свои прибыли. Картель отличается от монополии тем, что не может контролировать весь рынок товара по причине наличия фирм, не входящих в картель. Другая причина отличия - в нестабильности картеля как структуры, состоящей из фирм, преследующих каждая свои интересы.

Олигополия является преобладающей формой современной рыночной структуры. На олигопольных рынках несколько фирм производят всю или почти всю продукцию. Чем шире олигополия, тем сложнее принятие экономических решений для фирм. Поэтому они могут предпринять стратегические усилия, чтобы затруднить вступление на рынок новых фирм.

Олигополист принимает решение по установлению цены и объема выпускаемой им продукции. Экономическое решение олигополиста складывается сложнее, чем монополиста, так как имеет место конкуренция между несколькими фирмами. Поэтому фирма должна тщательно взвесить свои решения с точки зрения реакции соперников. Стратегические соображения должны быть глубокими и всесторонними. Каждая фирма учитывает реакцию конкурентов, зная, что те, в свою очередь, тоже будут взвешивать ее реакцию на их собственные решения. При этом фирма должна принимать во внимание возможность восстановления ее стратегических рассуждений конкурентами, и потому она должна поставить себя на место конкурентов и поразмыслить, какова бы была их реакция. Именно с позиций такой рекомендации разрабатываются принципы оптимального поведения олигополистов. Некоторые из них мы рассмотрим в следующих параграфах. Здесь мы займемся моделированием задачи олигополиста и олигопольного рынка в целом.

Определяющим свойством олигопольного рынка является то, что все конкурирующие фирмы могут влиять на цены продукции и затрат. Следовательно, прибыль каждой фирмы зависит и от экономических решений всех остальных фирм. Каково будет в этих условиях оптимальное решение олигополиста по объему выпуска и цене товара? Для получения ответа на этот вопрос необходимо построить математическую модель олигополиста и решить совместно систему, состоящую из задач всех конкурирующих между собой фирм.

Обозначим через n число олигополистов и предположим, что все они выпускают один и тот же товар, применяя m видов затрат. Заметим, что при этом продукции разных фирм могут отличаться рядом признаков (качеством, оформлением и т.д.).

Согласно описания олигополии, цена товара (p) определяется объемом всех выпусков , а цена затрат () - объемом затрат всех фирм :

При возрастании выпусков цены понизятся. Поэтому

Аналогично, если фирмы увеличат покупки производственных факторов, произойдет повышение их цен. Поэтому

Пусть - производственная функция i-го олигополиста. Тогда производство описывается системой из n уравнений

Так как все олигополисты действуют на рынках одних и тех же товаров, то

Задача i-го олигополиста может быть сформулирована следующим образом:

Здесь - матрица затрат, - вектор выпусков. Максимизация функции прибыли осуществляется только по переменным , выбором значений которых распоряжается i-ый олигополист.

Из вида целевой функции задачи (8.2.1) приходим к выводу, что максимизация прибыли зависит не только от экономического решения i-го олигополиста, но и от действий его конкурентов, распоряжающихся выбором .

Модель олигополии в целом имеет вид:

Такого рода модели называются конфликтными задачами принятия решения или играми n лиц. Конфликтный характер принятия решения здесь заключается в том, что каждая целевая функция зависит от экономических решений всех олигополистов. Поэтому для нахождения оптимальных решений олигополистов наиболее подходящим аппаратом является теория игр. В частности, при отсутствии как антагонистического противостояния, так и сговора между фирмами, их оптимальные стратегии могут быть определены, исходя из принципа равновесия по Нэшу.

Дуополия.

Предположим, что имеется всего две конкурирующих по выпуску одного и того же товара фирмы. Это есть частный случай олигополии, называемый дуополией. Обе фирмы принимают решения по объему выпуска одновременно и тайно друг от друга, и конечная цена товара зависит от совокупного объема производства этих фирм. То есть, как и в олигополии, дуополисты имеют частичную рыночную власть (частичное влияние на цену товара).

Модель дуополии впервые рассматривал французский экономист О. Курно еще в тридцатых годах прошлого столетия. Подход Курно основывается на гипотезе о том, что свое экономическое решение каждая фирма принимает в предположении о постоянном объеме производства своего конкурента. Иными словами, дуополист считает, что конкурент не реагирует на его выпуск. Чтобы лучше понять, как это происходит, рассмотрим пример. Предварительно заметим, что в дуополии фирма ориентируется на ту часть рыночного спроса, которая не обеспечена предложением другой фирмы. Поэтому для фирмы очень важно правильно оценить спрос населения на ее товар и объем производства конкурента.

Математическую модель дуополии получим как частный случай задачи (8.2.2) при n=2 :

где - матрица затрат, - вектор выпусков,

Как и в олигополии,

Для вычисления оптимальных выпусков дуополистов имеется 2(m+1) условий вида (8.2.3):

где

- предположительные вариации дуополиста i, i=1,2 ().

Модель (8.3.1) называется дуополией Курно, если в (8.3.2) выполнены условия

Как видно из определения, в дуополии Курно каждая фирма считает, что изменения объема ее собственного выпуска не повлияют на решение конкурента.

Равновесие Штакельберга. Рассмотренная в предыдущем параграфе модель Курно описывает лишь один из возможных способов формирования экономической стратегии дуополистов. Причем исходная гипотеза (8.3.3) относительно предположительных вариаций, на основе которой строится равновесие Курно, оказалась, по существу, не соответствующей реальности, так как не выдерживает испытания временем.

В этом параграфе мы отказываемся от гипотезы Курно и анализируем другую гипотезу, которая порождает так называемую дуополию Штакельберга.

Фирму 1 (2) будем называть дуополистом Курно, если

Далее фирму 1 (2) будем называть S-стратегом, если она считает, что фирма 2 (1) будет вести себя как дуополист Курно, т.е. что она будет определять свой выпуск, пользуясь кривой реакции () (см. рис. 8.7).

Определение 8.4. Модель (8.3.1) называется дуополией Штакельберга, если одна или обе фирмы являются S-стратегами.

Тройка , где - решение задачи (8.3.1) при условиях дуополии Штакельберга, - соответствующая этим выпускам (в силу системы (8.3.1)) цена товара, называется равновесием Штакельберга.

Равновесие Нэша. В рассмотренных моделях мы исходили из того, что свои экономические решения по поводу объемов выпуска дуополисты принимают лишь на основе информации (гипотезы) об объемах выпуска конкурента. Замечая узость такого подхода, все же надо понимать, что, во-первых, всегда можно обобщить эти подходы на основе более разнообразной информации, во-вторых, как уже было сказано, объем выпуска партнера для конкурирующих фирм является основным и определяющим ориентиром для принятия решения дуополистами.

Обобщая экономические решения, анализированные в дуополиях Курно и Штакельберга, можно сказать, что у каждой фирмы есть два варианта поведения: либо действовать как дуополист Курно, либо действовать как дуополист Штакельберга (т.е. быть S-стратегом).

Экономическое решение i-ой фирмы, характеризующее ее как дуополиста Курно, будем называть ее K-стратегией и обозначать . Аналогично, экономическое решение i-ой фирмы, характеризующее ее как дуополиста Штакельберга, будем называть ее S-стратегией и обозначать .

Таким образом, у каждого дуополиста имеется две стратегии: у фирмы 1 - и , у фирмы 2 - и , и потому может быть реализована одна из четырех ситуаций: , , , . Разместим соответствующие этим ситуациям объемы выпусков фирмы 1 и фирмы 2 в следующую таблицу (рис. 8.8).

На рис. 8.8 - равновесие Курно, - 1-равновесие Штакельберга, - 2-равновесие Штакельберга, - неравновесие Штакельберга.

Матрицу

можно рассматривать как математическую модель принятия решения с двумя участниками, имеющими каждый только две стратегии. Каждой из перечисленных четырех ситуаций соответствует одна из пар выпусков . Например, если первый участник выбрал стратегию , а второй - стратегию , то в создавшейся ситуации выпуск первого участника равен , а второго - . Каждый участник выбирает свою стратегию с целью получения как можно большего выпуска.

Модель (8.4.6) называется бескоалиционной игрой двух лиц или биматричной игрой; участники называются игроками, а выпуск - выигрышем первого игрока, - выигрышем второго игрока.

Таким образом, биматричная игра (8.4.6) может рассматриваться как еще одна (обобщенная) модель дуополии. По построению этой игры оптимальные стратегии (стратегии, максимизирующие выигрыши) игроков являются наилучшими экономическими решениями дуополистов.

Специфика модели (8.4.6), и вообще игровых моделей, в том, что по причине конфликтного характера принятия решения нет ситуаций, доставляющих игрокам их максимальные выигрыши. Объясним это на числовых значениях элементов матрицы Q, положив в примере 8.2 a=30 , b=2, c=6, d=0 . В этом случае матрица Q принимает вид:

Видно, что максимальный выигрыш первого игрока (36) может реализоваться в ситуации , а максимальный выигрыш второго игрока (36) может реализоваться в ситуации . Так как эти ситуации не совместимы, т.е. не могут реализоваться одновременно, то добиться максимальных выигрышей оба игрока одновременно не смогут.

Единственным приемлемым принципом оптимального поведения игроков в биматричной игре является принцип равновесия по Нэшу (см. определение 8.1). Фактически этот принцип отражает известную поговорку: "из двух зол выбирают меньшее". Применяя это мудрое правило, и найдем ситуацию равновесия Нэша в игре Q.

Выбирая стратегию K1, первый игрок в худшем случае получит , а, применяя стратегию S1, - . Лучший из двух худших выигрышей равен . Этот выигрыш соответствует стратегии S1. Рассуждая так же, найдем для второго игрока выигрыш 23 и стратегию S2. Как легко проверить, ситуация и является равновесием Нэша. Действительно, отклоняясь односторонне от ситуации , любой игрок разве что уменьшает свой же выигрыш.

Напомним, что эта же ситуация в дуополии была названа неравновесием Штакельберга, так как существует доминирующая над ней ситуация , в которой оба дуополиста получают большие прибыли. Но в модели (8.4.7) в условиях отсутствия обмена информацией между игроками ситуация реализована не будет ввиду рискованности одностороннего отклонения игроков от ситуации равновесия Нэша. Этот факт говорит в пользу кооперации между дуополистами, так как согласованный выбор привел бы их к гораздо лучшей ситуации .

Статическая модель межотраслевого баланса. Коэффициенты прямых материальных затрат. Достаточное условие продуктивности матрицы коэффициентов прямых материальных затрат. Структурная форма линейной модели баланса межотраслевых материально-вещественных связей.

Межотраслевой баланс (МОБ) представляет собой таблицу, в которой отражен процесс формирования и использования совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе.

Балансы бывают отчетные и плановые. Отчетные фиксируют сложив­шиеся пропорции, а плановые отражают некоторое желательное состояние и получаются в результате расчета по моделям, о которых и пойдет речь в этой главе.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10