Знание — сила. Библиотека научных работ.~ Портал библиофилов и любителей литературы ~ |
|
|
Второй раздел МОБ состоит из двух столбцов.
Столбец Третий раздел представлен двумя нижними строками. Строка Х содержит те же самые величины, что и соответствующий столбец второго раздела. Строка V содержит величины условно-чистой продукции отраслей. Условно-чистая продукция включает в себя амортизационные отчисления и вновь созданную стоимость (заработную плату и прибыль). Четвертый раздел МОБ не имеет непосредственного отношения к анализу межотраслевых связей. Он характеризует перераспределительные отношения в народном хозяйстве и здесь рассматриваться не будет. Строки показывают распределение продукции. Для любой i-й строки первого раздела справедливо соотношение т.е. вся произведенная i-й отраслью продукция хi (валовая продукция в денежном выражении) делится на промежуточную и конечную. Промежуточная продукция - это та часть валовой продукции i-й отрасли, которая расходуется другими отраслями в процессе осуществления ими собственных производственных функций. Столбцы МОБ показывают структуру затрат. Для любого j-го столбца можно записать: т.е. стоимость всей произведенной j-й отраслью продукции хj состоит из текущих производственных затрат и условно-чистой продукции vj. Суммарный конечный продукт равен суммарной условно-чистой продукции. Действительно, Сравнивая правые части этих соотношений, видим, что Зная суммарный конечный продукт или, что то же, суммарную условно-чистую продукцию, можно определить национальный доход. Он равен разности суммарного конечного продукта и амортизационных отчислений, направляемых на возмещение выбытия основных фондов. Рассмотренная таблица МОБ всего лишь форма представления статистической информации о взаимосвязи отраслей. Перейдем теперь к построению математической модели. Для этого введем понятие коэффициентов прямых материальных затрат: (1) Коэффициент aij показывает, какое количество i-го продукта затрачивается на производство единицы j-го продукта. Поскольку продукция измеряется в стоимостных единицах, коэффициенты прямых затрат являются величинами безразмерными. Кроме того, из (1) следует, что (2) Считая коэффициенты прямых материальных затрат постоянными, запишем систему балансовых соотношений следующим образом: Перенося yi в правую часть, а xi в левую и меняя знаки на противоположные, получаем В матричной форме эта система уравнений выглядит следующим образом: X - AX = Y или (E - A) X = Y, где Е - единичная матрица n-го порядка; - матрица коэффициентов прямых материальных затрат. Итак, мы получили систему уравнений межотраслевого баланса, которую называют моделью Леонтьева. Используя эту модель, можно ответить на основной вопрос межотраслевого анализа - каким должно быть валовое производство каждой отрасли для того, чтобы экономическая система в целом произвела заданное количество конечной продукции? Следует отметить одно важное свойство матрицы А - сумма элементов любого ее столбца меньше единицы: (3) Для доказательства разделим обе части балансового соотношения на хj и, выполнив простейшие преобразования, получим где vj / xj= - доля условно-чистой продукции в единице валового выпуска. Очевидно, что >0, так как в процессе производства не может не создаваться новой стоимости. Из этого следует справедливость соотношения (3). Свойства (2) и (3) матрицы А играют ключевую роль в доказательстве ее продуктивности, т. е. в доказательстве того, что при любом неотрицательном Y система X - AX = Y или (E - A) X = Y, имеет единственное и неотрицательное решение Х=(Е-А)-1Y. Матрицу (Е-А)-1 обозначают через В и называют матрицей коэффициентов полных материальных затрат, или обратной матрицей Леонтьева. Коэффициент bij этой матрицы показывает, каким должен быть валовой выпуск i-й отрасли для того, чтобы обеспечить производство единицы конечного продукта j-й отрасли. Используя матрицу В, можем записать Х = ВY или в развернутом виде Преимущество такой формы записи балансовой модели состоит в том, что, вычислив матрицу В лишь однажды, мы можем многократно использовать ее для вычисления Х прямым счетом, т.е. умножением В на Y. Это гораздо проще, чем каждый раз решать систему линейных уравнений. Обратную матрицу В можно вычислить, используя метод обращения с применением формулы разложения ее в матричный ряд: В=Е+А+А2+...+Аk+... (4) Число членов ряда, необходимое для получения достаточно точного приближения, зависит от матрицы А, но в любом случае приемлемый результат достигается при k³ 30. Формула (4) имеет строгое математическое доказательство. Но мы ограничимся тем, что попытаемся осмыслить ее, рассматривая Х как результат некоторого гипотетического процесса последовательного уточнения промежуточной продукции, необходимой для создания заданного конечного продукта. Итак, вектор конечной продукции, которую должна произвести экономическая система, равен Y. Будем считать, что это и есть первоначальное задание отраслям, т. е. Х0 =Y. Для выполнения собственного задания каждая отрасль нуждается в продукции других отраслей. Если бы все отрасли подсчитали потребности и подали заявки в некоторый центр, то оказалось бы, что суммарная потребность составляет X1 =АХ0=АY. Вектор X1 можно рассматривать как промежуточную продукцию, необходимую для производства Х0. Но под обеспечение производства X1 тоже нужна промежуточная продукция: X2 =АХ1 =А2Y. Рассуждая так и далее, мы приходим к выводу, что Х=Х0+Х1+Х2+...+Хk+... = Y+АY+А2Y+...+AkY+... = = (е+а+а2+…+аk+...)Y. Полные затраты можно разложить на прямую и косвенную составляющие. Прямые затраты осуществляются непосредственно при производстве данного продукта, а косвенные А2+А3+…+Аk+... относятся к предшествующим стадиям производства. Они осуществляются не прямо, а через посредство других ингредиентов, входящих в данный продукт. Элементы матрицы А2 представляют собой косвенные затраты первого порядка, элементы матрицы А3 - косвенные затраты второго порядка и т. д. Статическая модель межотраслевого баланса, расширенная балансом труда. Коэффициенты полных затрат труда. Коэффициенты фондоёмкости отраслей. Баланс основных производственных фондов. Статическая модель межотраслевого баланса, расширенная балансом основных производственных фондов.Показатели использования трудовых ресурсов и основных производственных фондов также могут быть исследованы в межотраслевом контексте. Пусть L - среднегодовая численность работников i-й отрасли. По аналогии с коэффициентами прямых материальных затрат вводятся коэффициенты прямых затрат труда: Зная эти коэффициенты, можем вычислить суммарную потребность в трудовых ресурсах при заданном объеме валового производства: Валовое производство можно выразить через конечную продукцию по формуле Воспользуемся этой формулой и запишем предыдущее соотношение так: Величина показывает, какое количество трудовых ресурсов i-й отрасли необходимо для того, чтобы обеспечить i-й продукцией выпуск единицы j-го конечного продукта. Суммируя по всем отраслям, получаем или в векторной форме: Т=ВTt. Тj - коэффициент полных затрат труда (полная трудоемкость). Он показывает, какое количество трудовых ресурсов всех отраслей необходимо для производства единицы j-го конечного продукта. Таким образом, суммарная потребность в трудовых ресурсах может быть вычислена двумя способами: (1) Аналогично определяются коэффициенты прямой и полной фондоемкости. Пусть Fi - среднегодовое количество используемых основных фондов. Тогда коэффициент прямой фондоемкости Коэффициент полной фондоемкости То же в векторной форме: Ф = ВTt. Коэффициент Фj показывает, какое количество основных фондов всех отраслей необходимо для производства единицы j-го конечного продукта. По аналогии с (1) суммарная потребность в основных фондах вычисляется так: Коэффициенты полной трудоемкости и фондоемкости можно подобно коэффициентам полных материальных затрат рассматривать как сумму прямой и косвенной составляющих. Например, для полной фондоемкости: Ф=(Е+А+А2+...+Ак+...)Т, f=f+(А+А2+...+Аk+...)Тf. Косвенная составляющая полной фондоемкости (так же, как и полной трудоемкости) сравнительно невелика в сырьевых отраслях и возрастает в "завершающих" отраслях до 90¸95%. Пример. Вычислить общую потребность в трудовых ресурсах, если известны коэффициенты прямых материальных затрат, коэффициенты прямых затрат труда и задан вектор конечного продукта: Для решения этой задачи нужно воспользоваться формулой Как видим, возможны два способа: 1) вычислить Х = ВY, а затем применить формулу L=(t,x); 2) вычислить коэффициенты полных затрат труда Т =BTt и далее L=(Т,Y). Но в обоих случаях необходимо сначала вычислить матрицу В. Первый способ: Второй способ: Важнейшую часть национального богатства составляют основные производственные фонды, представляющие собой материально-техническую базу народного хозяйства. Основные производственные фонды - это средства труда, функционирующие во всех отраслях материального производства. К основным производственным фондам относят только продукты общественного труда, начавшие функционирование в производстве. Основные производственные фонды весьма различны по своему вещественно-материальному составу и назначению. Одни создают условия для осуществления производственного процесса, другие выполняют транспортные функции, при помощи третьих осуществляется производственный процесс и т.д. В настоящее время в практике нашей статистики принята следующая единая типовая классификация основных производственных фондов по всему народному хозяйству. · Здания. · Сооружения. · Передаточные устройства. Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
| Новости |
| Мои настройки |
|
|
© 2009 Все права защищены.
Математические методы экономики
Наверх