Основная цель первой части задания
оценить влияние на прибыль предприятия от реализации продукции одного вида
следующих факторов:
- Х1 - коэффициент качества продукции;
- Х2 - доля в общем объеме продаж;
- Х3 –
розничная цена продукции;
- Х4 –
коэффициент издержек на единицу продукции;
- Х5 –
удовлетворение условий розничных торговцев.
Необходимо, применив регрессионные
методы анализа, построить математическую модель зависимости прибыли от
некоторых (или всех) из вышеперечисленных факторов и проверить адекватность
полученной модели.
Прежде чем применить данным метод
регрессионного анализа, необходимо провести некоторый предварительный анализ
имеющихся в распоряжении выборок. Это позволит сделать выводы о качестве
имеющихся данных, а именно: о наличии или отсутствии тренда, нормальном законе
распределения выборки, оценить некоторые статистические характеристики и так далее.
Для всех последующих расчетов примем
уровень значимости 0,05, что соответствует 5% вероятности ошибки.
Исследование выборки по прибыли (Y).
- Математическое ожидание
(арифметическое среднее) 34,91761905.
- Доверительный интервал для
математического ожидания (22,75083;47,08441).
- Дисперсия (рассеивание) 714,402159.
- Доверительный
интервал для дисперсии (439,0531; 1564,384).
- Средне
квадратичное отклонение (от среднего) 26,72830258.
- Медиана
выборки 24,14.
- Размах
выборки 79,89.
- Асимметрия
(смещение от нормального распределения) 0,370221636.
- Эксцесс
выборки (отклонение от нормального распределения) -1,551701276.
- Коэффициент
вариации (коэффициент представительности среднего) 77%.
Проверка статистической независимости
выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки
представлены в таблице 5 (2-й столбец). Сумма серий равняется 5. Поскольку
данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до
15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Проверка статистической независимости
выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество
инверсий представлено в таблице 5 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 81.
Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные
значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости
и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 5 Критерии серий и инверсий
Прибыль Y %
|
Критерий серий
|
Критерий инверсий
|
1
|
2
|
3
|
1,99
|
-
|
0
|
12,21
|
-
|
5
|
23,07
|
-
|
7
|
24,14
|
+
|
7
|
35,05
|
+
|
7
|
36,87
|
+
|
7
|
4,7
|
-
|
0
|
58,45
|
+
|
6
|
59,55
|
+
|
6
|
61,42
|
+
|
6
|
61,51
|
+
|
6
|
61,95
|
+
|
6
|
71,24
|
+
|
6
|
71,45
|
+
|
6
|
81,88
|
+
|
6
|
10,08
|
-
|
0
|
10,25
|
-
|
0
|
10,81
|
-
|
0
|
11,09
|
-
|
0
|
12,64
|
-
|
0
|
12,92
|
-
|
0
|
Итого
|
5
|
81
|
Проверка гипотезы о нормальном законе
распределения выборки с применением критерия .
Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное
отклонение = 10,69132103. Получим
следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=7.Все
данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в
таблице 6
Таблица 6 Критерий
Интервалы группировки
|
Теоретическая частота
|
Расчетная частота
|
1
|
2
|
3
|
12,68132103
|
0,221751084
|
4
|
23,37264207
|
0,285525351
|
2
|
34,0639631
|
0,313282748
|
1
|
44,75528414
|
0,2929147
|
2
|
55,44660517
|
0,233377369
|
0
|
66,1379262
|
0,158448887
|
5
|
76,82924724
|
0,091671119
|
2
|
Результирующее значение критерия 2,11526E-55 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о
нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
Исследование выборки по коэффициенту
качества продукции (Х1).
- Математическое ожидание
(арифметическое среднее) 2,29.
- Доверительный интервал для
математического ожидания (1,905859236; 2,674140764).
- Дисперсия (рассеивание) 0,71215.
- Доверительный
интервал для дисперсии (0,437669008; 1,559452555).
- Средне
квадратичное отклонение (от среднего) 0,843889803.
- Медиана
выборки 2,09.
- Размах выборки
2,54.
- Асимметрия
(смещение от нормального распределения) 0,290734565.
- Эксцесс
выборки (отклонение от нормального распределения) -1,161500717.
- Коэффициент
вариации (коэффициент представительности среднего) 37%.
Проверка статистической независимости
выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки
представлены в таблице 7 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку
данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до
15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом
критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 7 (3-й столбец).
Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный
интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о
статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 7 Критерии серий и инверсий
Коэффициент качества продукции Х1
|
Критерий серий
|
Критерий инверсий
|
1
|
2
|
3
|
1,22
|
-
|
1
|
1,45
|
-
|
3
|
1,9
|
-
|
5
|
2,53
|
+
|
9
|
3,41
|
+
|
13
|
1,96
|
-
|
5
|
2,71
|
+
|
10
|
1,76
|
-
|
4
|
2,09
|
+
|
4
|
1,1
|
-
|
0
|
3,62
|
+
|
9
|
3,53
|
+
|
8
|
2,09
|
+
|
3
|
1,54
|
-
|
2
|
2,41
|
+
|
2
|
3,64
|
+
|
5
|
2,61
|
+
|
2
|
2,62
|
+
|
2
|
3,29
|
+
|
2
|
1,24
|
-
|
0
|
1,37
|
-
|
0
|
Итого
|
11
|
89
|
Проверка гипотезы о нормальном законе
распределения выборки с применением критерия .
Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное
отклонение = 0,337555921. Получим
следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=7. Все
данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в
таблице 8
Таблица 8 Критерий
Интервалы группировки
|
Теоретическая частота
|
Расчетная частота
|
1
|
2
|
3
|
1,437555921
|
5,960349765
|
4
|
1,775111843
|
8,241512255
|
3
|
2,112667764
|
9,71079877
|
4
|
2,450223685
|
9,750252967
|
1
|
2,787779606
|
8,342374753
|
4
|
3,125335528
|
6,082419779
|
0
|
3,462891449
|
3,778991954
|
2
|
Результирующее значение критерия 0,000980756 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о
нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
Исследование выборки по доле в общем
объеме продаж (Х2).
- Математическое ожидание
(арифметическое среднее) 2,083809524.
- Доверительный интервал для
математического ожидания (1,748443949; 2,419175098).
- Дисперсия (рассеивание) 0,542784762.
- Доверительный
интервал для дисперсии (0,333581504; 1,188579771).
- Средне
квадратичное отклонение (от среднего) 0,736739277.
- Медиана
выборки 1,9.
- Размах
выборки 2,83.
- Асимметрия
(смещение от нормального распределения) 1,189037981.
- Эксцесс
выборки (отклонение от нормального распределения) 1,48713312.
- Коэффициент
вариации (коэффициент представительности среднего) 35%.
Проверка статистической независимости
выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки
представлены в таблице 9 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку
данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до
15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Проверка статистической независимости
выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество
инверсий представлено в таблице 9 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89.
Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные
значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости
и отсутствии тренда подтверждается.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
|