Проверка гипотезы о нормальном законе
распределения выборки с применением критерия .
Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное
отклонение = 9,453349234. Получим
следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=5.Все данные
о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в
таблице 14
Таблица 14 Критерий
|
Интервалы группировки
|
Теоретическая частота
|
Расчетная частота
|
|
1
|
2
|
3
|
|
32,76334923
|
0,205311711
|
5
|
|
42,21669847
|
0,287891016
|
4
|
|
51,6700477
|
0,343997578
|
1
|
|
61,12339693
|
0,350264029
|
0
|
|
70,57674617
|
0,30391251
|
1
|
Результирующее значение критерия 3,27644E-33 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о
нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
Исследование выборки по коэффициенту
удовлетворения условий розничных торговцев (Х5).
- Математическое ожидание
(арифметическое среднее) 1,937619048.
- Доверительный интервал для
математического ожидания (1,390131506; 2,485106589).
- Дисперсия (рассеивание) 1,446569048.
- Доверительный
интервал для дисперсии (0,889023998; 3,167669447).
- Средне
квадратичное отклонение (от среднего) 1,202733989.
- Медиана
выборки 1,75.
- Размах
выборки 4,11.
- Асимметрия
(смещение от нормального распределения) --0,527141402.
- Эксцесс
выборки (отклонение от нормального распределения) -0,580795634.
- Коэффициент
вариации (коэффициент представительности среднего) 62%.
Проверка статистической независимости
выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки
представлены в таблице 15 (2-й столбец). Сумма серий равняется 13. Поскольку
данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до
15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Проверка статистической независимости
выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество
инверсий представлено в таблице 15 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 80.
Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные
значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости
и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 15 Критерии серий и инверсий
|
Розничная цена Х4
|
Критерий серий
|
Критерий инверсий
|
|
1
|
2
|
3
|
|
2,08
|
+
|
12
|
|
1,09
|
-
|
5
|
|
2,28
|
+
|
12
|
|
1,44
|
-
|
6
|
|
1,75
|
+
|
8
|
|
1,54
|
-
|
6
|
|
0,47
|
-
|
1
|
|
2,51
|
+
|
8
|
|
2,81
|
+
|
8
|
|
0,59
|
-
|
1
|
|
0,64
|
-
|
1
|
|
1,73
|
-
|
3
|
|
1,83
|
+
|
3
|
|
0,76
|
-
|
1
|
|
0,14
|
-
|
0
|
|
3,53
|
+
|
2
|
|
2,13
|
+
|
1
|
|
3,86
|
+
|
1
|
|
1,28
|
-
|
0
|
|
4,25
|
+
|
1
|
|
3,98
|
+
|
0
|
|
Итого
|
13
|
80
|
Проверка гипотезы о нормальном законе
распределения выборки с применением критерия .
Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное
отклонение = 0,481093595. Получим
следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=8.Все данные
о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в
таблице 16
Таблица 16 Критерий
|
Интервалы группировки
|
Теоретическая частота
|
Расчетная частота
|
|
1
|
2
|
3
|
|
0,621093595
|
3,826307965
|
3
|
|
1,102187191
|
5,47254967
|
3
|
|
1,583280786
|
6,669793454
|
3
|
|
2,064374382
|
6,927043919
|
3
|
|
2,545467977
|
6,130506823
|
4
|
|
3,026561573
|
4,623359901
|
1
|
|
3,507655168
|
2,971200139
|
0
|
|
3,988748764
|
1,627117793
|
3
|
Результирующее значение критерия 0,066231679 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о
нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
Для оценки степени зависимости между
переменными модели построим корреляционную матрицу, и для каждого коэффициента
корреляции в матрице рассчитаем V-функцию, которая служит для проверки гипотезы
об отсутствии корреляции между переменными.
Таблица 17 Корреляционная матрица
|
|
Y
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
|
Y
|
R
|
0,95238
|
0,00950
|
0,21252
|
-0,01090
|
-0,30012
|
-0,42102
|
|
V
|
8,30380
|
0,04247
|
0,96511
|
-0,04873
|
-1,38479
|
-2,00769
|
|
X1
|
R
|
0,00950
|
0,95238
|
0,36487
|
0,13969
|
0,50352
|
-0,12555
|
|
V
|
0,04247
|
8,30380
|
1,71054
|
0,62883
|
2,47761
|
-0,56445
|
|
X2
|
R
|
0,21252
|
0,36487
|
0,95238
|
0,23645
|
0,06095
|
-0,19187
|
|
V
|
0,96511
|
1,71054
|
8,30380
|
1,07781
|
0,27291
|
-0,86885
|
|
X3
|
R
|
-0,01090
|
0,13969
|
0,23645
|
0,95238
|
0,24228
|
0,25014
|
|
V
|
-0,04873
|
0,62883
|
1,07781
|
8,30380
|
1,10549
|
1,14293
|
|
X4
|
R
|
-0,30012
|
0,50352
|
0,06095
|
0,24228
|
0,95238
|
-0,03955
|
|
V
|
-1,38479
|
2,47761
|
0,27291
|
1,10549
|
8,30380
|
-0,17694
|
|
X5
|
R
|
-0,42102
|
-0,12555
|
-0,19187
|
0,25014
|
-0,03955
|
0,95238
|
|
V
|
-2,00769
|
-0,56445
|
-0,86885
|
1,14293
|
-0,17694
|
8,30380
|
Гипотеза о нулевой корреляции
принимается при –1,96<V<1,96, значения, для которых это условие не
выполняется, выделены жирным шрифтом цветом. Следовательно, значимая
зависимость имеет место между Y и Х5, а также Х1 и Х4.
Для построения математической модели
выдвинем гипотезу о наличии линейной зависимости между прибылью (иначе Y) и
факторами на нее влияющими (Х1, Х2, Х3, Х4, Х5). Следовательно, математическая
модель может быть описана уравнением вида:
,(2.2.1)
где -
линейно-независимые постоянные коэффициенты.
Для их отыскания применим
множественный регрессионный анализ. Результаты регрессии сведены в таблицы 18-20
Таблица 18 Регрессионная статистика
|
1
|
2
|
|
Множественный R
|
0,609479083
|
|
R-квадрат
|
0,371464753
|
|
Нормированный R-квадрат
|
0,161953004
|
|
Стандартная ошибка
|
24,46839969
|
|
Наблюдения
|
21
|
Таблица 19 Дисперсионная таблица
|
Степени свободы
|
SS
|
MS
|
F
|
Значимость F
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
Регрессия
|
5
|
5307,504428
|
1061,500886
|
1,773002013
|
0,179049934
|
|
Остаток
|
15
|
8980,538753
|
598,7025835
|
|
|
|
Итого
|
20
|
14288,04318
|
|
|
|
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
|
Знание — сила. Библиотека научных работ.
Теоретические аспекты управления доходами и расходами
Наверх