dU/dt = F(U) + DU,                                               (1)

где U - вектор состояния элементарного объема возбудимой среды (для химической системы компоненты вектора состояния - концентрации реагентов, для экономиче­ской - количество предприятий на единицу площади, или денег/ресурсов/акций участника рынка, и т.д.); матрица D определяет коэффициенты переноса (веществ энергии, информации, финансов); нелинейная функция F(U) задает скорость взаимо­действия (химических реакций, конкуренции за питание, энергию, ресурсы и т.д.)  элементарном объеме. В отсутствие этих минимальных условий (наличия обмена веществом, энергией, информацией, а также каких-либо нелинейных преобразований элементов) никакая самоорганизация не произойдет при любом уровне хаоса и любом размере системы. И, напротив, если эти условия соблюдены, процессы самоорганизации могут начаться, причем независимо от того, было начальное состояние системы хаотическим или же как-то упорядоченным.

Важно отметить разницу в трактовке понятия "экономическая самоорганизация" - точки зрения обыденного и научного мышления. С позиций обыденного мышле­ния самоорганизацией весьма часто именуют процесс рыночной балансировки цен. Синергетический же подход трактует этот процесс не как самоорганизацию, а как достижение экономической системой положения равновесия в результате действия в ней механизмов обратной связи. В самом деле: "невидимая рука" рынка не создает пространственно-временные структуры (различия в ценах, норме прибыли и т.д.), а, напротив, нивелирует их. Строго говоря, самоорганизация в экономике - процессы самопроизвольного нарушения рыночной регуляции с образованием устойчивых различий тех или иных параметров в различных частях (временных интервалах) экономической системы. Это такие явления, как циклы деловой конъюнктуры (ко­лебательный режим), устойчивые отклонения обменных курсов валют от теорети­чески-равновесных значений, биржевые паники (режим хаотический) и т.д. Большая часть синергетических эффектов такого рода представляется, с прагматической точки зрения, вредными помехами, нежелательными для общества в целом (приво­дящими к искажению информации, переносимой системой цен). Но чтобы их пре­дотвращать, следует, как минимум, понять, что лежит в их основе. Неоклассическая микроэкономическая теория здесь помочь не может в силу встроенных в нее парадигмальных ограничений. Но можно отметить, что в первую очередь, синергетические эффекты могут давать такие свойства экономических систем как разнесенность во времени и пространстве экономических трансакций. В конечном счете, она оказывается оборотной стороной удоб­ства, связанного с использованием денег [4]

2.3.3  Нелинейные экономические системы

Переход к рыночным отношениям не может не привлечь внимание, как менеджеров предприятий, так и тех, кто занят эко­номикой на уровне государственного стратегического управле­ния, к возможностям синергетического подхода к экономическим системам. Ведь рынок — это добровольный обмен товар - деньги, который включает процессы самоорганизации. При самооргани­зации элементов экономической системы возникают новые функции, у системы проявляется новая структура, а значит, изме­няются ее свойства.

У многих экономических систем, несомненно, имеются важ­ные отличительные признаки, свидетельствующие о том, что они подпадают под действие фундаментальных принципов синерге­тики. Это в особенности относится к перестраивающимся (из-за перехода к рынку) предприятиям.

Что представляют собой упомянутые отличительные при­знаки?

•     экономические системы подобно любому живому организму, являются открытыми, ибо через их границы про­исходит обмен энергией, материальными потоками, день­гами, информацией с внешним окружением. Успех деятельности предприятия связан с тем, насколько эффективно фирма «усваивает» внешние потоки сырья, товаров, информации, капитала, насколько удачно она приспосабливается к своему внешнему окружению - экономическому, научно-техническому, социально политическому;

•     взаимодействие элементов системы носит кооперативный характер. Особенно отчетливо это проявляется в условиях конкуренции, так как в нее вовлекается большое число элементов системы (фирм). Но и в рамках одной фирмы имеет место кооперативный характер взаимодействия работников друг с другом, а также с администрацией;

•     сами экономические системы очень часто являются сильно неравновесными из-за больших по величине внешних градиентов, которые нелинейно связаны с потоками (финансовыми или материальными). В этом случае может оказаться, что полностью разупорядоченная система, будучи переведена в новое состояние, может внезапно стать относительно упорядоченной. Подобные переходы в системах разной природы являются предметом синергетики.

Для того чтобы оценить насколько экономическим систе­мам свойственна неравновесность, рассмотрим модель экономи­ческого равновесия, основанную на следующих предположениях:

•      совершенная рыночная конкуренция, означающая отсутствие как крупных корпораций и монополий, так и объединений работников, способных диктовать свои условия для всей системы;

•      неизменность производственных возможностей: оборудование, технологии не изменяются со временем,

•      неизменные во времени экономические интересы партне­ров;

•      предприниматели не пытаются увеличить свою при­быль, рабочие — заработную плату, инвесторов устраи­вают проценты, получаемые по ценным бумагам.

Ясно, сколь мало реалистичным является одновременное выполнение всех этих условий. Реализация этих условий нетипична для перестраивающейся экономики России. Сможет ли фирма адаптироваться к изменяющимся условиям? Распознать угрозы для ее функционирования и не допустить открывающиеся возможности? Очевидно, ответить положитель­но на эти вопросы может управляющий (менеджер), понимаю­щий принципы самоорганизации и умеющий направлять развитие, воздействуя на систему в нужный момент и в нужном месте. Понятно, что новые структуры возникают лишь в системах, опи­сываемых нелинейными уравнениями.

На стадии формирования математических моделей нелинейной экономики допустима весьма грубая аппроксимация: речь идет о создании достаточно гипотез и моделей в рамках теории катастроф.

Выше рассматривался стационарный (равновесный) рынок, то есть открытая самоорганизующаяся экономическая система, в которой реализуется уравновешивающая между спросом и пред­ложением цена. Небольшие отклонения от нее рождают кратко­срочные колебания в товарных запасах.

Неравновесный рынок это тоже открытая самоорганизую­щаяся экономическая система, в которой имеются сильные от­клонения от уравновешивающей цены, при этом образуются структуры товарно-денежных отношений в виде ре­гулярных колебаний, которые при пороговых значениях «сил» могут перейти в хаотические.[5]

2.3.4 Моделирование нелинейных финансовых систем

Как механическая, так и термодинамическая метафоры равновесия предполагают только один качественный тип связей между элементарными субъектами экономи­ческой теории - получение информации через цены. Обмен каких-либо благ на дру­гие обусловлен различием в степени полезности этих благ для участников сделки. Равновесие на рынке означает, что никто не может увеличить собственную функ­цию полезности без уменьшения совокупных полезностей других участников. Таким образом, с точки зрения термодинамического подхода, предельную полезность това­ров у различных участников рынка можно поставить в соответствие концентрациям веществ в различных точках пространства; процесс обмена в этом случае будет опи­сываться уравнениями диффузии, которая происходит до тех пор, пока в системе есть градиенты концентраций.

Теперь попробуем учесть тот факт, что в реальности люди принимают решения не только на основе цен, но и пользуясь иной информацией (от промышленного шпио­нажа до политических новостей). Иными словами, в качестве базовой метафоры экономики мы принимаем образ нелинейной термодинамической среды. С точки зрения экономического описания это будет означать также, что предельная полез­ность меняется не только в результате обмена на рынке, но и по каким-то дополни­тельным причинам. Именно здесь кроется источник явлений са­моорганизации в экономике. Явления эти, хотя они происходят не всегда и не везде, не столь несущественны, чтобы ими можно было безнаказанно пренебрегать. И ес­ли, скажем, при создании нового варианта денежной теории это не будет учитывать­ся, ни о каком кардинальном теоретическом прорыве в экономике не может быть и речи.

Это утверждение формулируется столь категорично, поскольку фактически все проблемные области экономической теории не подпадают под описание равно­весной парадигмы. Следовательно, разработка методов анализа экономических сис­тем на основе синергетической парадигмы - предельно актуальная задача современ­ной экономической теории. Впрочем, ее решение - дело отнюдь не тривиальное: синергетический подход "более пригоден для изучения общественных явлений, по сравнению с аналитическими методами. Но даже и здесь приходится сталкиваться с недостаточным пониманием различий между общественными и природными явле­ниями".

Тем не менее, попробуем продвинуться в нашем исследовании, поставив вопрос об адекватном аналоге рефлексивного финансового процесса среди моделей теории самоорганизации. В первом приближении таким аналогом может вы­ступить модельное уравнение распространения тепла в нелинейной среде с горением:

T,                                                             (2)

где Т - температура; t - время; Tt = dT/dt - первая производная, т.е. скорость измене­ния температуры во времени; к(А) - нелинейный коэффициент теплопроводности, меняющийся в зависимости от изменения температуры: к(А) = k- коэффици­енты (k> 0, ,  > 1).

Правая часть этого уравнения состоит из двух членов, первый из которых опи­сывает рассеяние теплоты в результате диффузии, второй - процесс горения. Ес­ли  = 1, мы имеем дело с экспоненциальным процессом; Т > 1 означает, что с рос­том температуры интенсивность процесса горения нарастает более интенсивно, чем в экспоненциальном случае. Если процесс достаточно длительное время развивается по такому закону, мы имеем режим с обострением (достижением бесконечной темпе­ратуры за конечное время). Основные качественные различия в видах режимов возникают в зависимости от отношения  и , т.е. от сравнительной интен­сивности генерации тепла и его диффузии. Если  + 1 =  то горение локализуется в области максимального начального теплового возмущения с характеристической длиной LT, имеет место самоподдерживающаяся тепловая изоляция активной зоны процесса с тенденцией к бесконечному возрастанию температуры в зоне локализа­ции - S-режим (рис. 2.1). В случае если тепло генерируется более интенсивно, чем рас­сеивается ( + 1 < ), мы имеем дело с LS-режимом горения (рис.2.2). При нем тепло также локализуется в области максимального начального теплового возмущения с характеристической длиной LT, однако максимальный пик Т с развитием процесса су­жается (в отличие от S-режима, где его ширина равна LT). Наконец, в случае  + 1 > , когда диффузия преобладает над генерацией тепла, процесс развивается в HS-режиме (рис. 2.3). Температура в этом случае стремится к бесконечному росту во всех точ­ках. Понятно, что если 1 , процесс всегда развивается в HS-режиме.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19