Геометрия Лобачевского характеризуется тем, что в любой точке плоскости мера кривизны плоскости отрицательна и постоянна. Существует бесчисленное множество различных геометрий Лобачевского, каждая из которых характеризуется некоторым фиксированным параметром — отрицательным числом, — то есть мерой кривизны плоскости в этой геометрии.

Геометрия Лобачевского, модель которой представлена седловидной поверхностью, может быть охарактеризована следующим образом: для любого пространства Лобачевского имеется некоторое отрицательное значение, являющееся мерой кривизны в любой точке плоскости такого пространства. Геометрия Римана, представленная сферической поверхностью, может быть охарактеризована сходным путем: для любого риманова пространства имеется некоторое положительное значение, являющееся мерой кривизны для любой точки плоскости такого пространства. Оба пространства являются пространствами постоянной кривизны. Это значит, что для любого такого пространства мера кривизны в любой точке плоскости остается той же самой.

Эйнштейн использовал неевклидовы геометрии в своей общей теории относительности. В результате этого они перестали быть только объектом чистой математики и вошли в область физики, где стали использоваться для описания действительного мира.

Риман сначала построил свою геометрию постоянной положительной кривизны, она была названа римановой, чтобы отличить ее от ранее введенного пространства Лобачевского, в котором постоянная кривизна отрицательна. Позднее Риман разработал обобщенную теорию пространств с изменяющейся кривизной — пространств, которые не рассматривались аксиоматически.

В общей римановой теории может рассматриваться любое число измерений, и во всех случаях кривизна может меняться от точки к точке. Ообобщенная риманова геометрия содержит огромное многообразие пространств с изменяющейся кривизной. Среди этих пространств находится и пространство Эйнштейна, принимаемое в его общей теории относительности.

148. Соотношение философских и математических методов познания

Подобно тому как основным вопросом философии является вопрос об отношении сознания к материи, стержневым вопросом философии математики является вопрос об отношении понятий математики к объективной реальности, другими словами, вопрос о реальном содержании математического знания. От того, как решает этот фундаментальный вопрос тот или иной ученый, зависит характер освещения им всех остальных методологических проблем математики, а также то, к какому философскому лагерю он примыкает. Возникает вопрос – в чем же существенной различие между философией и математикой, изучающими одну и ту же реальную действительность? Самый общий ответ на него, заключается в том, что философия и математика используют разные способы описания объективной действительности и соответствующие им языки: в первом случае мы имеем дело с естеств-ым, а во втором случае – с искус-ым языком, предполагающим формально-логический метод описания действительности. известно, философия изучает все явления действительности под углом всеобщих закономерностей и дает, по существу, универсальный метод познания и преобразования природного и социального окружения. При этом философия изучает и количественную (внешнюю), и качественную стороны объектов, анализируя их прежде всего в плане наиболее общих принципов, законов и категорий. Иное дело математика. Ее задача состоит в описании того или иного процесса с помощью какого-либо математического аппарата, то есть формально-логическим способом. Но на основании этого утверждения нельзя делать вывод о том, что математика в отличие от философии отображает лишь количественную сторону объектов предметного мира. Нельзя потому, что лишь в исходных понятиях математики воспроизводится чисто внешняя (количество в широком, философском смысле) сторона этих объектов. Развитая же математическая теория выражает не только внешнюю, чисто количественную сторону предметов реального мира, но и в значительной степени их внутреннюю, качественную сторону.

 Язык математики – это формализованный язык, со всеми его недостатками и достоинствами.Но если дело обстоит так, то математический метод должен быть охарактеризован как вспомогательный способ теоретического описания действительности. В общем и целом так оно и есть. Однако математика иногда вернее и глубже отображает реальность, чем это делается в рамках обычных наук. Больше того, имеют место случаи, когда эвристическая модель математики оказывается решающей в познании тех или иных процессов, поскольку их изучение на вербальном уровне по некоторым причинам затруднено, а иногда практически даже невозможно.Итак, несмотря на одинаково всеобщий характер, философия и математика выполняют различную функцию в познании. При этом философия меньше отличается от частных наук, чем математика, последняя занимает особое положение, иначе «вплетена» в ткань науки, чем философия и любая другая наука. Философия является не только основой мировоззрения, но и всеобщим методом познания. Отсюда методологическая функция философии. Подобно тому как в системе наук философия выполняет рольстрежня всего знания, она является и всеобщим методом познания и преобразования действительности: системе наук и их субординации соответствует, таким образом, система и субординация методов .Философия выполняет по отношению ко всем частным наукам также теоретико-познавательную функцию. Это очевидно уже потому, что теория познания является одной из относительно самостоятельных дисциплин, в которой изучаются формы и методы научного познания, структура и уровни его, критерий истины.

149.  Понятие многомерного пространства в математике, как философская проблема.

Математика   --   тоже   тайна.  Но  тайна  особого  рода. Характерная черта абстрактного мышления (как и художественного) - свободное   манипулирование   понятиями,   сцепление   их   в конструкции  любой  степени  сложности. Но ведь от игры мысли и воображения  реальный  Космос  не  меняется.  Он  существует  и развивается по собственным объективным законам. Что   такое,   например,   многомерные   пространства    и неевклидовы   геометрии?  Какая  реальность  им  соответствует? Почему вообще возможны пространства различных  типов  и  многих измерений?  Да  потому,  естественно,  что  возможны  различные пространственные  отношения  между   материальными   вещами   и процессами.  Эти  конкретные  и  многоэлементные  отношения, их различные связи и переплетения получают отображение в  понятиях пространств   соответствующего  числа  измерений.  Как   Евклидова,  так  и  различные  типы неевклидовых геометрий допускают  построение  моделей  с  любым числом  измерений;  другими  словами,  количество таких моделей

неограниченно. В этом смысле и вопрос: "В каком пространстве мы живем  -- Евклидовом или неевклидовом?" -- вообще говоря, некорректен. Мы живем   в   мире   космического  всеединства  (в  том  числе  и  пространственно-временного). А  в  каком  соотношении  выразить объективно-реальную    протяженность   материальных   вещей   и процессов и какой степени сложности окажется переплетение таких отношений  (то  есть  в  понятии  пространства  какого  типа  и скольких  измерений  отобразятся  в  конечном  счете конкретные отношения), -- во-первых, диктуется потребностями практики,  а,

во-вторых,   не   является   запретительным   для  целостной  и неисчерпаемой Вселенной. Поэтому  пространство,  в  котором  мы живем,  является и Евклидовым, и неевклидовым, ибо может быть с одинаковым успехом и равноправием описано на языках геометрий и Евклида, и Лобачевского, и Гаусса, и Римана, и в понятиях любой другой геометрии, -- уже известной или же которую еще предстоит разработать  науке  грядущего.   Ни   двух-,   ни   трех-,   ни четырехмерность,   ни   какая-либо   другая   многомерность  нетождественны   реальной   пространственной   протяженности,   а

отображают   лишь   строго   определенные  аспекты  объективных

отношений,  в  которых  она   может   находиться.   Искать   же субстратно-атрибутивный    аналог    для    евклидовости    или неевклидовости и экстраполировать его на Вселенную --  примерно то  же  самое,  что  искать  отношения  родства на лицах людей, отношения собственности  --  на  товарах  или  недвижимости,  а денежные отношения -- на монетах или бумажных купюрах.

150. Географический детерминизм: методологическая оценка.

Географический детерминизм, географическое и социологическое понятие, обозначающее взаимозависимость между обществом и географической средой. Термином «Г. д.» иногда обозначают концепции, придающие географическим факторам решающую роль.

Уже в XVI в. начинает зарождаться членение истории человечества на стадии дикости, варварства и цивилизации, окончательно оформившееся в XVIII в. Все в большей степени становится ясным, что у разных народов и в разных странах могут существовать разные общественные порядки. И перед мыслителями встает вопрос о причинах этого социально-исторического многообразия.Одно из решений этого вопроса: объяснение разнообразия общественных порядков, при которых живут люди, различием природных условий их существования. Так возникает географический детерминизм. Этот термин нуждается в пояснении. Влияние географического фактора на общество и на его развитие бесспорно. Его никто и никогда не отрицал. И само по себе признание этого факта никак не может быть названо географическим детерминизмом. О географическом детерминизме речь может идти только тогда, когда природная среда принимается за главный, основной фактор, определяющий характер социальной жизни. В ранних концепциях географического детерминизма природная среда выступала отнюдь не в качестве движущей силы исторического процесса. Она рассматривалась главным образом в качестве фактора, определяющего характер социальных порядков в том или ином конкретном обществе, а также фактора, влиявшего на его развитие. Но первая концепция географического детерминизма была создана только в XVI в. Ее творцом был уже известный нам Жан Боден. Он развивал и обосновывал эту идею как в «Методе легкого познания» (1566), так и в «Шести книгах о государстве» (1576). По его мнению, главную роль среди природных факторов играет климат той или иной страны. Он выделяет три основные климатические зоны: южную, умеренную и северную. Одновременно он вводит также деление на Восток и Запад, приравнивая первый к югу, а второй — к северу. Помимо климата оказывают влияние также и такие природные факторы, как характер местности: она может быть горной, болотистой или пустынной, ветреной и безветренной, и, наконец, качество почвы — ее плодородие или бесплодие. Но главным является, конечно, климат. По мере движения к северу количество тепла постепенно уменьшается. Южане имеют больше тепла от солнца, но меньше внутреннего тепла. Северяне поддерживаются своим внутренним жаром, что делает их более сильными и активными, чем южане. Южане более склонны к размышлению, северяне — к ручным ремеслам и изобретениям, люди среднего района — к устройству различного рода общественных дел. Жители плодородных земель словно предназначены для роскоши. Люди, населяющие бесплодные месте, — доблестные солдаты и умелые работники. Так, например, бесплодная равнина Аттики заставила афинян изобрести искусство.

151.  География и экология

Совр мир все в большей мере становится миром городов - больших и малых, новых и древних, богатых и бедных. Урбанизация - один из самых мощных и (как показывает опыт) неотвратимых процессов, так или иначе получивших развитие во всех странах мира. Расползание городов, утрата сельскохозяйственных угодий в пригородах, деградация зон отдыха и рекреации, изменение образа жизни многих миллионов людей - эти явления можно наблюдать сегодня в обоих полушариях и по обе стороны от Гринвича. Мировой опыт архитектурного, географического и социального планирования показал, что остановить урбанизацию практически невозможно, но можно попытаться направить ее в правильное русло, сделав условия существования людей в городах более человечными, а сами города - более богатыми, красивыми, приемлемыми для жизни. Однако в процессе урбанизации в город попадали огромные группы людей, чей социальный статус и образ жизни сформировался в сельской местности. Города разрастались так быстро, что возникали целые районы или города-спутники, заселенные "негорожанами"; параллельно этому процессу происходило "размывание", разрушение городской культуры. Это обстоятельство в сочетании с существовавшей политикой организации пространства и новыми приемами застройки городов привело к появлению городов-монстров с их неразрешимыми узлами экологических проблем и тяжелой, находящейся на грани нормы массовой психологией обитателей. Безусловно, оптимизация городской среды может быть достигнута прежде всего социальными и архитектурно-планировочными методами. Системный подход, составляющий основу географического исследования, заставляет идти к оптимизации среды в глобальных масштабах, постепенно накапливая позитивные изменения “на местах”, т.е. в конкретных ландшафтах, с учетом разнообразия их современного состояния, структуры и устойчивости, создавая подлинно культурные ландшафты. Однако судьба городов во многом зависит и от поведения горожан: их отношения к своему городу, выработанным навыкам экологической этики, чувства ответственности за свой город. Первым, хотя и не главным основанием для географов претендовать на центральную роль в разработке общей теории оптимизации природной среды может служить их традиционный интерес к проблемам взаимодействия человека и природы, накопленный ими материал и опыт исследований в этой области. Разумеется, одна география не может охватить все аспекты взаимоотношений человека и природы. У нее определилось свое поле деятельности, выработались свои специфические проблемы, подходы и методы.

152. Экологический кризис и пути выхода из него.

Сегодня ясно, что идея активности познающего мышления несет на себе отпечаток определенных социокультурных реалий. В частности, она обязана тому процессу активного «покорения природы», стремление к которому провозгласил Фрэнсис Бэкон. На каждом новом этапе своего развития человеческая цивилизация обретает все более мощные средства воздействия на природу. Человек покоряет природу, овладевает ею в соответствии с неточно понятыми историческими задачами собственного бытия, накладывает на мир сеть, сотканную из его предпочтений, интересов, опасений, защитных и индифферентных реакций. Тем самым в каждую эпоху из природы вычленяются, используются и культивируются те объекты, которые приносят непосредственную пользу человеку, а все остальные обрекаются на безразличное или негативное к ним отношение.           Но и такое амбивалентное отношение человека к природе не ведет к вполне однозначным результата. Ту часть природы, которая попадает в сферу позитивного интереса, может постигнуть трагическая участь = такова ситуация, сложившаяся в настоящее время в использовании пресной воды, эксплуатации лесных угодий, добычи полезных ископаемых. Безвозвратно – по крайней мере, до тех пор, пока не станут явью обещаемые нам фантастические успехи генной инженерии, = исчезли сотни видов животных и растений, ранее населявших Землю. Иные активно культивируемые виды, напротив, превзошли своей численностью и адаптивностью дикий природный мир: разве можно сравнить миллионные стаи домашних собак и кошек с популяциями их диких предков?    Сегодня люди все в большей степени проникаются идеей разумно-экологического отношения к миру, но еще не в силах преодолеть многовековую инерцию. Эта инерция сказывается в том, что человек привык относиться потребительски и прагматически не только к природе, но и к самому себе и продуктам своей деятельности. Но и прагматизм этот, в сущности, недостаточно практичен; он догматически исходит из однажды и навсегда понятой полезности некоторого объекта или типа деятельности и превращается тем самым в узконорамативный, некритически односторонний подход.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20