Минимум функции [pic] достигается решением системы уравнений:

[pic]

[pic]

[pic] d) Выявление сезонной компоненты.

Выявление сезонной компоненты – это частный случай гармонического анализа, когда T = 12 месяцев.

Процесс описывается функцией вида:

[pic]

[pic]

[pic].

Из практики выведено, что n не превышает четырех. Наиболее подходящая функция xk(t) та, у которой дисперсия

?2[pic] имеет наименьшее значение.

e) Выявление основных гармоник.

С помощью преобразования Фурье любой ряд динамики можно представить в виде суммы конечного числа гармоник. Исследователю не всегда нужны все гармоники, его могут интересовать только те, которые порождают основную часть дисперсии процесса. Задача решается следующим образом.

Функция [pic] записывается в виде:

[pic] , где Rk = [pic]– амплитуда;

[pic] - фаза k-й гармоники.

[pic]

[pic].

f) Проверка наличия автокорреляции в рядах динамики.

Автокорреляция – это явление, наблюдаемое в рядах динамики, представляющее собой зависимость между последующими и предшествующими членами временного ряда.

Методика корреляционного анализа применяется, когда уровни каждого из взаимосвязанных рядов динамики являются статистически независимыми.
Поэтому необходимо проверять наличие автокорреляции, и ее удалять.

В общем случае, когда найден тренд, значения тренда удалены из ряда динамики, предполагаю, что в рядах сформированных из отклонений от тренда, автокорреляции нет. Но нередко при проверке автокорреляция обнаруживается.

Существующие методы для проверки наличия автокорреляции:
- нециклический коэффициент автокорреляции;
- циклический коэффициент автокорреляции;
- критерий Дурбина-Ватсона;
- автокорреляция гармонических рядов.

3 Анализ социально-экономических показателей трансформации

3. Расчеты и анализ результатов

3.3.1 Базовый анализ данных

КНР

Рассмотрим показатель- распределение частот уровня рождаемости. Все значения данного показателя принадлежат отрезку [13,3250, 29,7750].
Разобьем отрезок [13,3250, 29,7750] на семь интервалов [(13,3250, 15,6750);
(15,6751, 18,0250); (18,0251, 20,3750); (20,3751, 22,7250); (22,7251,
25,0750); (25,0751, 27,4250); (27,4251, 29,7750)]. Определим число лет, попавших в каждый интервал, процент показавших в каждый, процент годов попавших в каждый интервал с учетом пропусков и накопленные проценты. В табл. 2 представлено распределение частот.

Таблица 2

Распределение частот
|№ |Значение |Частоты,|Частоты|Достоверные|Накопленные|
|интервал|интервала |число |, % |частоты, % |частоты, % |
|а | |объектов| | | |
| | |в | | | |
| | |интервал| | | |
| | |е | | | |
|1 |13,3250 - |1 |1 |4,347826 |4,347826 |
| |15,6750 | | | | |
|2 |15,6751 - |4 |5 |17,3913 |21,73913 |
| |18,0250 | | | | |
|3 |18,0251 - |3 |8 |13,04348 |34,78261 |
| |20,3750 | | | | |
|4 |20,3751 - |13 |21 |56,52174 |91,30435 |
| |22,7250 | | | | |
|5 |22,7251 - |1 |22 |4,347826 |95,65217 |
| |25,0750 | | | | |
|6 |25,0751 - |0 |22 |0 |95,65217 |
| |27,4250 | | | | |
|7 |27,4251 - |1 |23 |4,347826 |100 |
| |29,7750 | | | | |

В третьей колонке показано количество лет, попавших в соответствующий интервал. В четвертой колонке процент годов, попавших в интервал. В пятой колонке проценты, подсчитанные с учетом отсутствующих значений. В последнем столбце показаны накопленные частости с учетом пропусков. На рис. 2 представлена гистограмма для показателя – распределение частот уровня рождаемости.

[pic]

Рис. 2 Гистограмма распределения частот – распределение частот уровня рождаемости.

Рассмотрим показатель- распределение частот уровня смертности. Все значения данного показателя принадлежат отрезку [0,150000, 7,85000].
Разобьем отрезок [0,150000, 7,85000] на семь интервалов [(0,150000,
1,25000); (1,25001, 2,35000); (2,35001, 3,45000); (3,45001, 4,55000);
(4,55001, 5,65000); (5,65001, 6,75000); (6,75001, 7,85000)]. Определим число лет, попавших в каждый интервал, процент показавших в каждый, процент годов попавших в каждый интервал с учетом пропусков и накопленные проценты.
В табл. 3 представлено распределение частот.

Таблица 3

Распределение частот
|№ |Значение |Частоты,|Частоты|Достоверные|Накопленные|
|интервал|интервала |число |, % |частоты, % |частоты, % |
|а | |объектов| | | |
| | |в | | | |
| | |интервал| | | |
| | |е | | | |
|1 |0,150000 - |1 |1 |4,347826 |4,347826 |
| |1,25000 | | | | |
|2 |1,25001 - |0 |1 |0 |4,347826 |
| |2,35000 | | | | |
|3 |2,35001 - |0 |1 |0 |4,347826 |
| |3,45000 | | | | |
|4 |3,45001 - |0 |1 |0 |4,347826 |
| |4,55000 | | | | |
|5 |4,55001 - |0 |1 |0 |4,347826 |
| |5,65000 | | | | |
|6 |5,65001 - |12 |13 |52,17391 |56,52174 |
| |6,75000 | | | | |
|7 |6,75001 - |10 |23 |43,47826 |100 |
| |7,85000 | | | | |

В третьей колонке показано количество лет, попавших в соответствующий интервал. В четвертой колонке процент годов, попавших в интервал. В пятой колонке проценты, подсчитанные с учетом отсутствующих значений. В последнем столбце показаны накопленные частости с учетом пропусков. На рис. 3 представлена гистограмма для показателя – распределение частот уровня смертности.

[pic]

Рис. 3. Гистограмма распределения частот – распределение частот уровня смертности.

Рассмотрим показатель- распределение частот экспорта товаров и услуг. Все значения данного показателя принадлежат отрезку [-451,76,
271515]. Разобьем отрезок [-451,76, 271515] на семь интервалов [(-451,76 -
38400,7); (38400,8 - 77253,2); (77253,3 - 116105); (116106 - 154958);
(154959 - 193810); (193811 - 232663); (232664 - 271515)]. Определим число лет, попавших в каждый интервал, процент показавших в каждый, процент годов попавших в каждый интервал с учетом пропусков и накопленные проценты. В табл. 4 представлено распределение частот.

Таблица 4

Распределение частот

|№ |Значение |Частоты,|Частоты|Достоверные|Накопленные|
|интервал|интервала |число |, % |частоты, % |частоты, % |
|а | |объектов| | | |
| | |в | | | |
| | |интервал| | | |
| | |е | | | |
|1 |-451,76 - |4 |4 |17,3913 |17,3913 |
| |38400,7 | | | | |
|2 |38400,8 - |9 |13 |39,13043 |56,52174 |
| |77253,2 | | | | |
|3 |77253,3 - |3 |16 |13,04348 |69,56522 |
| |116105 | | | | |
|4 |116106 - |1 |17 |4,347826 |73,91304 |
| |154958 | | | | |
|5 |154959 - |2 |19 |8,695652 |82,6087 |
| |193810 | | | | |
|6 |193811 - |1 |20 |4,347826 |86,95652 |
| |232663 | | | | |
|7 |232664 - |3 |23 |13,04348 |100 |
| |271515 | | | | |

В третьей колонке показано количество лет, попавших в соответствующий интервал. В четвертой колонке процент годов, попавших в интервал. В пятой колонке проценты, подсчитанные с учетом отсутствующих значений. В последнем столбце показаны накопленные частости с учетом пропусков. На рис. 4 представлена гистограмма для показателя – распределение частот экспорта товаров и услуг.

[pic]

Рис. 4. Гистограмма распределения частот – распределение частот экспорта товаров и услуг.

.

Рассмотрим показатель- распределение частот импорта товаров и услуг. Все значения данного показателя принадлежат отрезку [2870,28,
247018]. Разобьем отрезок [2870,28, 247018] на семь интервалов [(2870,28 -
37748,6); (37748,7 - 72626,9); (72627 - 107505); (107506 - 142383); (142384
- 177261); (177262 - 212140); (212141 - 247018)]. Определим число лет, попавших в каждый интервал, процент показавших в каждый, процент годов попавших в каждый интервал с учетом пропусков и накопленные проценты. В табл.5 представлено распределение частот.

Таблица 5

Распределение частот

|№ |Значение |Частоты,|Частоты|Достоверные|Накопленные|
|интервал|интервала |число |, % |частоты, % |частоты, % |
|а | |объектов| | | |
| | |в | | | |
| | |интервал| | | |
| | |е | | | |
|1 |2870,28 - |5 |5 |21,73913 |21,73913 |
| |37748,6 | | | | |
|2 |37748,7 - |8 |13 |34,78261 |56,52174 |
| |72626,9 | | | | |
|3 |72627 - 107505|2 |15 |8,695652 |65,21739 |
|4 |107506 - |2 |17 |8,695652 |73,91304 |
| |142383 | | | | |
|5 |142384 - |2 |19 |8,695652 |82,6087 |
| |177261 | | | | |
|6 |177262 - |2 |21 |8,695652 |91,30435 |
| |212140 | | | | |
|7 |212141 - |2 |23 |8,695652 |100 |
| |247018 | | | | |

В третьей колонке показано количество лет, попавших в соответствующий интервал. В четвертой колонке процент годов, попавших в интервал. В пятой колонке проценты, подсчитанные с учетом отсутствующих значений. В последнем столбце показаны накопленные частости с учетом пропусков. На рис. 5 представлена гистограмма для показателя – распределение частот импорта товаров и услуг.

[pic]

Рис. 5. Гистограмма распределения частот – распределение частот импорта товаров и услуг.

Рассмотрим показатель- распределение частот ВВП. Все значения данного показателя принадлежат отрезку [106275, 1289433]. Разобьем отрезок
[106275, 1289433] на семь интервалов [(106275 - 275297); (275298 - 444320);
(444321 - 613342); (613343 - 782365); (782366 - 951388); (951389 -
1120411); (1120412 - 1289433)]. Определим число лет, попавших в каждый интервал, процент показавших в каждый, процент годов попавших в каждый интервал с учетом пропусков и накопленные проценты. В табл. 6 представлено распределение частот.

Таблица 6

Распределение частот

|№ |Значение |Частоты,|Частоты|Достоверные|Накопленные|
|интервал|интервала |число |, % |частоты, % |частоты, % |
|а | |объектов| | | |
| | |в | | | |
| | |интервал| | | |
| | |е | | | |
|1 |106275 - |5 |5 |21,73913 |21,73913 |
| |275297 | | | | |
|2 |275298 - |5 |10 |21,73913 |43,47826 |
| |444320 | | | | |
|3 |444321 - |4 |14 |17,3913 |60,86957 |
| |613342 | | | | |
|4 |613343 - |3 |17 |13,04348 |73,91304 |
| |782365 | | | | |
|5 |782366 - |2 |19 |8,695652 |82,6087 |
| |951388 | | | | |
|6 |951389 - |3 |22 |13,04348 |95,65217 |
| |1120411 | | | | |
|7 |1120412 - |1 |23 |4,347826 |100 |
| |1289433 | | | | |

В третьей колонке показано количество лет, попавших в соответствующий интервал. В четвертой колонке процент годов, попавших в интервал. В пятой колонке проценты, подсчитанные с учетом отсутствующих значений. В последнем столбце показаны накопленные частости с учетом пропусков. На рис. 6 представлена гистограмма для показателя – распределение частот ВВП.

[pic]

Рис. 6. Гистограмма распределения частот – распределение частот ВВП.

Рассмотрим показатель- распределение частот численности населения.
Все значения данного показателя принадлежат отрезку [951501, 1307447].
Разобьем отрезок [951501, 1307447] на семь интервалов [(951501 -1002351);
(1002352 - 1053200); (1053201 - 1104049); (1104050 - 1154899); (1154900 -
1205748); (1205749 - 1256597); (1256598 - 1307447)]. Определим число лет, попавших в каждый интервал, процент показавших в каждый, процент годов попавших в каждый интервал с учетом пропусков и накопленные проценты. В табл. 7 представлено распределение частот.

Таблица 7

Распределение частот

|№ |Значение |Частоты,|Частоты|Достоверные|Накопленные|
|интервал|интервала |число |, % |частоты, % |частоты, % |
|а | |объектов| | | |
| | |в | | | |
| | |интервал| | | |
| | |е | | | |
|1 |951501 -1002351 |2 |2 |8,695652 |8,695652 |
|2 |1002352 - |4 |6 |17,3913 |26,08696 |
| |1053200 | | | | |
|3 |1053201 - |3 |9 |13,04348 |39,13043 |
| |1104049 | | | | |
|4 |1104050 - |3 |12 |13,04348 |52,17391 |
| |1154899 | | | | |
|5 |1154900 - |4 |16 |17,3913 |69,56522 |
| |1205748 | | | | |
|6 |1205749 - |4 |20 |17,3913 |86,95652 |
| |1256597 | | | | |
|7 |1256598 - |3 |23 |13,04348 |100 |
| |1307447 | | | | |

В третьей колонке показано количество лет, попавших в соответствующий интервал. В четвертой колонке процент годов, попавших в интервал. В пятой колонке проценты, подсчитанные с учетом отсутствующих значений. В последнем столбце показаны накопленные частости с учетом пропусков. На рис. 7 представлена гистограмма для показателя – распределение частот уровня численности населения.
[pic]

Рис. 7. Гистограмма распределения частот – распределение частот численности населения.

Венгрия

Рассмотрим показатель- распределение частот уровня рождаемости. Все значения данного показателя принадлежат отрезку [8,17500, 16,9250].
Разобьем отрезок [8,17500, 16,9250] на семь интервалов [(8,17500 -
9,42500); (9,42501 - 10,6750); (10,6751 - 11,9250); (11,9251 - 13,1750);
(13,1751 - 14,4250); (14,4251 - 15,6750); (15,6751 - 16,9250)]. Определим число лет, попавших в каждый интервал, процент показавших в каждый, процент годов попавших в каждый интервал с учетом пропусков и накопленные проценты.
В табл.8 представлено распределение частот.

Таблица 8

Распределение частот

|№ |Значение |Частоты,|Частоты|Достоверные|Накопленные|
|интервал|интервала |число |, % |частоты, % |частоты, % |
|а | |объектов| | | |
| | |в | | | |
| | |интервал| | | |
| | |е | | | |
|1 |8,17500 - |1 |1 |3,030303 |3,030303 |
| |9,42500 | | | | |
|2 |9,42501 - |2 |3 |6,060606 |9,090909 |
| |10,6750 | | | | |
|3 |10,6751 - |5 |8 |15,15152 |24,24242 |
| |11,9250 | | | | |
|4 |11,9251 - |10 |18 |30,30303 |54,54545 |
| |13,1750 | | | | |
|5 |13,1751 - |4 |22 |12,12121 |66,66667 |
| |14,4250 | | | | |
|6 |14,4251 - |4 |26 |12,12121 |78,78788 |
| |15,6750 | | | | |
|7 |15,6751 - |7 |33 |21,21212 |100 |
| |16,9250 | | | | |

В третьей колонке показано количество лет, попавших в соответствующий интервал. В четвертой колонке процент годов, попавших в интервал. В пятой колонке проценты, подсчитанные с учетом отсутствующих значений. В последнем столбце показаны накопленные частости с учетом пропусков. На рис. 8 представлена гистограмма для показателя – распределение частот уровня рождаемости.

[pic]

Рис. 8. Гистограмма распределения частот – распределение частот уровня рождаемости.

Рассмотрим показатель- распределение частот уровня смертности. Все значения данного показателя принадлежат отрезку [9,4250, 14,6750]. Разобьем отрезок [9,4250, 14,6750] на семь интервалов [(9,4250 -10,1750); (10,1751 -
10,9250); (10,9251 - 11,6750); (11,6751 - 12,4250); (12,4251 - 13,1750);
(13,1751 - 13,9250); (13,9251 - 14,6750)]. Определим число лет, попавших в каждый интервал, процент показавших в каждый, процент годов попавших в каждый интервал с учетом пропусков и накопленные проценты. В табл. 9 представлено распределение частот.

Таблица 9

Распределение частот

|№ |Значение |Частоты,|Частоты|Достоверные|Накопленные|
|интервал|интервала |число |, % |частоты, % |частоты, % |
|а | |объектов| | | |
| | |в | | | |
| | |интервал| | | |
| | |е | | | |
|1 |9,4250 -10,1750|2 |2 |6,060606 |6,060606 |
|2 |10,1751 - |1 |3 |3,030303 |9,090909 |
| |10,9250 | | | | |
|3 |10,9251 - |3 |6 |9,090909 |18,18182 |
| |11,6750 | | | | |
|4 |11,6751 - |4 |10 |12,12121 |30,30303 |
| |12,4250 | | | | |
|5 |12,4251 - |4 |14 |12,12121 |42,42424 |
| |13,1750 | | | | |
|6 |13,1751 - |11 |25 |33,33333 |75,75758 |
| |13,9250 | | | | |
|7 |13,9251 - |8 |33 |24,24242 |100 |
| |14,6750 | | | | |

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15