Ñóùåñòâîâàíèå
ìàòåìàòè÷åñêèõ
îáúåêòîâ
ïðèçíàâàëîñü
çàäîëãî äî
Àðèñòîòåëÿ, îäíàêî
ïèôàãîðåéöû,
íàïðèìåð,
ïðåäïîëàãàëè,
÷òî îíè íàõîäÿòñÿ
â
÷óâñòâåííûõ
âåùàõ,
ïëàòîíèêè æå,
íàîáîðîò,
ñ÷èòàëè èõ
ñóùåñòâóþùèìè
îòäåëüíî.
Ñîãëàñíî
Àðèñòîòåëþ:
1. Â
÷óâñòâåííûõ
âåùàõ
ìàòåìàòè÷åñêèå
îáúåêòû íå
ñóùåñòâóþò,
òàê êàê
“íàõîäèòüñÿ
â òîì æå
ñàìîì ìåñòå
äâà òåëà íå â
ñîñòîÿíèè”;
2.
“Íåâîçìîæíî
è òî, ÷òîáû
òàêèå
ðåàëüíîñòè
ñóùåñòâîâàëè
îáîñîáëåííî”.
Àðèñòîòåëü
ñ÷èòàë
ïðåäìåòîì
ìàòåìàòèêè
“êîëè÷åñòâåííóþ
îïðåäåëåííîñòü
è
íåïðåðûâíîñòü”.
 åãî
òðàêòîâêå
“êîëè÷åñòâîì
íàçûâàåòñÿ
òî, ÷òî ìîæåò
áûòü
ðàçäåëåíî íà
ñîñòàâíûå
÷àñòè, êàæäàÿ
èç êîòîðûõ
...ÿâëÿåòñÿ
÷åì-òî îäíèì,
äàííûì
íàëèöî. Òî
èëè äðóãîå
êîëè÷åñòâî
åñòü
ìíîæåñòâî,
åñëè åãî
ìîæíî
ñ÷åñòü, ýòî
âåëè÷èíà,
åñëè åãî
ìîæíî
èçìåðèòü”. Ìíîæåñòâîì
ïðè ýòîì
íàçûâàåòñÿ
òî, “÷òî â âîçìîæíîñòè
(ïîòåíöèàëüíî)
äåëèòñÿ íà
÷àñòè íå íåïðåðûâíûå,
âåëè÷èíîþ òî,
÷òî äåëèòñÿ
íà ÷àñòè
íåïðåðûâíûå”.
Ïðåæäå ÷åì
äàòü
îïðåäåëåíèå
íåïðåðûâíîñòè,
Àðèñòîòåëü
ðàññìàòðèâàåò
ïîíÿòèå
áåñêîíå÷íîãî,
òàê êàê “îíî
îòíîñèòñÿ ê
êàòåãîðèè
êîëè÷åñòâà”
è
ïðîÿâëÿåòñÿ
ïðåæäå âñåãî
â
íåïðåðûâíîì.
“×òî
áåñêîíå÷íîå
ñóùåñòâóåò,
óâåðåííîñòü
â ýòîì
âîçíèêàåò ó
èññëåäîâàòåëåé
èç ïÿòè
îñíîâàíèé:
èç âðåìåíè
(èáî îíî
áåñêîíå÷íî);
èç
ðàçäåëåíèÿ
âåëè÷èí..;
äàëåå, òîëüêî òàêèì
îáðàçîì íå
èññÿêíóò
âîçíèêíîâåíèå
è
óíè÷òîæåíèå,
åñëè áóäåò
áåñêîíå÷íîå,
îòêóäà
áåðåòñÿ
âîçíèêàþùåå.
Äàëåå,
èç òîãî, ÷òî
êîíå÷íîå
âñåãäà
ãðàíè÷èò ñ
÷åì-íèáóäü,
òàê êàê
íåîáõîäèìî,
÷òîáû îäíî
âñåãäà
ãðàíè÷èëî ñ
äðóãèì. Íî
áîëüøå
âñåãî -...íà
òîì
îñíîâàíèè,
÷òî
ìûøëåíèå íå
îñòàíàâëèâàåòñÿ:
è ÷èñëî
êàæåòñÿ
áåñêîíå÷íûì,
è
ìàòåìàòè÷åñêèå
âåëè÷èíû”.
Ñóùåñòâóåò
ëè
áåñêîíå÷íîå
êàê
îòäåëüíàÿ
ñóùíîñòü
èëè îíî
ÿâëÿåòñÿ
àêöèäåíöèåé
âåëè÷èíû
èëè
ìíîæåñòâà? Àðèñòîòåëü
ïðèíèìàåò
âòîðîé âàðèàíò,
òàê êàê “åñëè
áåñêîíå÷íîå
íå åñòü íè
âåëè÷èíà, íè
ìíîæåñòâî, à
ñàìî
ÿâëÿåòñÿ ñóùíîñòüþ...,
òî îíî áóäåò
íåäåëèìî,
òàê êàê
äåëèìîå
áóäåò èëè
âåëè÷èíîé,
èëè ìíîæåñòâîì.
Åñëè æå îíî
íå äåëèìî,
îíî íå
áåñêîíå÷íî
â ñìûñëå
íåïðîõîäèìîãî
äî êîíöà”. Íåâîçìîæíîñòü
ìàòåìàòè÷åñêîãî
áåñêîíå÷íîãî
êàê
íåäåëèìîãî
ñëåäóåò èç
òîãî, ÷òî
ìàòåìàòè÷åñêèé
îáúåêò - îòâëå÷åíèå
îò
ôèçè÷åñêîãî
òåëà, à
“àêòóàëüíî
íåäåëèìîå
áåñêîíå÷íîå
òåëî íå
ñóùåñòâóåò”.
×èñëî “êàê
÷òî-òî
îòäåëüíîå è â
òî æå âðåìÿ
áåñêîíå÷íîå”
íå
ñóùåñòâóåò,
âåäü “...åñëè
âîçìîæíî ïåðåñ÷èòàòü
ñ÷èñëèìîå,
òî áóäåò
âîçìîæíîñòü
ïðîéòè äî
êîíöà è
áåñêîíå÷íîå”.
Òàêèì
îáðàçîì,
áåñêîíå÷íîñòü
çäåñü â
ïîòåíöèè
ñóùåñòâóåò,
àêòóàëüíî æå
- íåò.
Îïèðàÿñü
íà
èçëîæåííîå
âûøå
ïîíèìàíèå áåñêîíå÷íîãî,
Àðèñòîòåëü
îïðåäåëÿåò
íåïðåðûâíîñòü
è
ïðåðûâíîñòü.
Òàê,
“íåïðåðûâíîå åñòü
ñàìî ïî ñåáå
íå÷òî
ñìåæíîå.
Ñìåæíîå åñòü
òî, ÷òî,
ñëåäóÿ çà
äðóãèì, êàñàåòñÿ
åãî”. ×èñëî
êàê òèïè÷íî
ïðåðûâíîå
(äèñêðåòíîå)
îáðàçîâàíèå
ôîðìèðóåòñÿ
ñîåäèíåíèåì
äèñêðåòíûõ,
äàëåå íåäåëèìûõ
ýëåìåíòîâ -
åäèíèö.
Ãåîìåòðè÷åñêèì
àíàëîãîì
åäèíèöû
ÿâëÿåòñÿ
òî÷êà; ïðè
ýòîì
ñîåäèíåíèå
òî÷åê íå
ìîæåò
îáðàçîâàòü
ëèíèþ, òàê
êàê “òî÷êàì,
èç êîòîðûõ
áûëî áû
ñîñòàâëåíî
íåïðåðûâíîå,
íåîáõîäèìî èëè
áûòü
íåïðåðûâíûìè,
èëè êàñàòüñÿ
äðóã äðóãà”.
Íî
íåïðåðûâíûìè
îíè íå áóäóò:
“âåäü êðàÿ
òî÷åê íå
îáðàçóþò
÷åãî-íèáóäü
åäèíîãî, òàê
êàê ó
íåäåëèìîãî
íåò íè êðàÿ,
íè äðóãîé
÷àñòè”.
Òî÷êè íå
ìîãóò è êàñàòüñÿ
äðóã äðóãà,
ïîñêîëüêó
êàñàþòñÿ
“âñå ïðåäìåòû
èëè êàê öåëîå
öåëîãî, èëè
ñâîèìè ÷àñòÿìè,
èëè êàê öåëîå
÷àñòè. Íî
òàê êàê íåäåëèìîå
íå èìååò
÷àñòåé, èì
íåîáõîäèìî êàñàòüñÿ
öåëèêîì, íî
êàñàþùååñÿ
öåëèêîì íå
îáðàçóåò
íåïðåðûâíîãî”.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32
|