1. 3. Влияние инфляции при определении
настоящей и будущей стоимости денег.
В инвестиционной практике постоянно приходится
считаться с корректирующим фактором инфляции, которая с течением времени
обесценивает стоимость денежных средств. Это связано с тем, что инфляционный
рост индекса средних цен вызывает соответствующее снижение покупательной
способности денег.
При расчетах, связанных с корректировкой
денежных потоков в процессе инвестирования с учетом инфляции, принято использовать
два основных понятия:
- номинальная сумма денежных
средств,
- реальная сумма денежных
средств.
Номинальная сумма денежных средств не
учитывает изменение покупательной способности денег. Реальная сумма денежных
средств - это оценка этой суммы с учетом изменения покупательной способности
денег в связи с процессом инфляции.
В финансово-экономических расчетах,
связанных с инвестиционной деятельностью, инфляция учитывается в следующих
случаях:
- при корректировке наращенной
стоимости денежных средств,
- при формировании ставки
процента (с учетом инфляции), используемой для наращения и
дисконтирования,
- при прогнозе уровня доходов
от инвестиций, учитывающих темпы инфляции.
В процессе оценки инфляции используются два
основных показателя:
- темп инфляции t, характеризующий прирост
среднего уровня цен в рассмотренном периоде, выражаемый десятичной
дробью,
- индекс инфляции I
(изменение индекса потребительских цен), который равен 1+t.
Корректировка наращенной стоимости с учетом
инфляции производится по формуле:
(1.3), где:
FVr - реальная стоимость денег;
FVn - номинальная стоимость денег;
I - индекс инфляции (1+t).
Предполагается, что темп инфляции сохраняется по годам.
Если r - номинальная ставка процента,
которая учитывает инфляцию, то расчет реальной суммы денег производится по
формуле:
(1.4)
То есть номинальная сумма денежных средств
снижается в раза в соответствии со
снижением покупательной способности денег.
Пример. Пусть номинальная
ставка процента с учетом инфляции составляет 50 %, а ожидаемый темп инфляции в год 40 %. Необходимо определить
реальную будущую стоимость объема инвестиций 200 000 $ через 2 года.
Подставляем данные в формулу (1.4), получаем:
Если же в процессе реального развития
экономики темп инфляции составит 55 %, то:
Таким образом, инфляция “съедает” и
прибыльность и часть основной суммы инвестиции, и процесс инвестирования
становится убыточным.
В общем случае при анализе соотношения
номинальной ставки процента с темпом инфляции возможны три случая:
1. r = t: наращение реальной
стоимости денежных средств не происходит, так как прирост их будущей стоимости ПОГЛОЩАЕТСЯ инфляцией
2. r > t: реальная будущая
стоимость денежных средств ВОЗРАСТАЕТ, несмотря на инфляцию
3. r < t: реальная будущая
стоимость денежных средств снижается, то есть процесс инвестирования становится
УБЫТОЧНЫМ.
ВЗАИМОСВЯЗЬ НОМИНАЛЬНОЙ И РЕАЛЬНОЙ
ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК.
Пусть инвестору обещана реальная прибыльность
его вложений в соответствии с процентной ставкой 10 %. Это означает, что при инвестировании 1
000 $ через год он получит:
Если темп инфляции составляет 25 %, то инвестор
корректирует эту сумму в соответствии с темпом:
В общем случае, если r - реальная процентная
ставка прибыльности, а t - темп инфляции, то номинальная (контрактная)
норма прибыльности запишется с помощью формулы
Величина имеет смысл инфляционной премии.
Часто можно встретить более простую формулу,
которая не учитывает “смешанный эффект” при вычислении инфляционной премии.
Эту упрощенную формулу можно использовать
только в случае невысоких темпов инфляции, когда смешанный эффект пренебрежимо
мал по сравнению с основной компонентой номинальной процентной ставки
прибыльности.
ОТНОШЕНИЕ К ИНФЛЯЦИИ В РЕАЛЬНОЙ ПРАКТИКЕ.
Прогнозирование
темпов инфляции очень сложный процесс, протекающий на фоне большого количества
неопределенностей. Это особенно характерно для стран с неустойчивым
экономическим положением. Кроме того, темпы инфляции в отдельные периоды в
значительной степени подвержены влиянию субъективных факторов, слабо
поддающихся прогнозированию. Поэтому один из наиболее реально значимых подходов
может состоять в следующем: стоимость инвестируемых средств и суммы денежных
средств, обеспечивающих возврат, пересчитываются из национальной валюты в одну
из наиболее устойчивых твердых валют (доллар США, фунт стерлингов
Великобритании, немецкие марки). Пересчет осуществляется по биржевому курсу на
момент проведения расчетов.
Процесс
наращения и дисконтирования производится в данном случае не принимая во
внимание инфляцию. Конкретная процентная ставка определяется исходя из
источника инвестирования. Например, при инвестировании за счет кредитов
коммерческого банка в качестве показателя дисконта принимается процентная
ставка валютного кредита этого банка.
1. 4. Наращение и дисконтирование
денежных потоков.
Поскольку
процесс инвестирования, как правило, имеет большую продолжительность в практике
анализа эффективности капитальных вложений, обычно приходится иметь дело не с
единичными денежными суммами, а с потоками денежных средств.
Вычисление
наращенной и дисконтированной оценок сумм денежных средств в этом случае
осуществляется путем использования соответствующих формул (1.1) и (1.2) для каждого элемента
денежного потока.
Представленный на рисунке денежный поток
состоит в следующем: в настоящее время выплачивается: -2 000 $, в первый, второй и
четвертый годы получено: 1 000 $, в третий: 1 500 $.
Элемент денежного потока принято обозначать CFk (Cash Flow), где k - номер периода, в
который рассматривается денежный поток. Настоящее значение денежного потока
обозначено PV (Present Value), а будущее значение - FV (Future Value).
Используя формулу (1.1), для всех элементов
денежного потока от 0 до n получим будущее значение денежного
потока:
(1.5)
Пример. После внедрения
мероприятия по снижению административных издержек предприятие планирует
получить экономию 1 000 $ в конце каждого года. Сэкономленные
деньги предполагается размещать на депозитный счет (под 5 % годовых) с тем, чтобы
через 5 лет накопленные деньги использовать для инвестирования. Какая сумма
окажется на банковском счету предприятия?
Используем формулу будущей стоимости
аннуитета:
Таким образом,
через 5 лет предприятие накопит 5 525,63 $, которые сможет
инвестировать.
В данном
случае денежный поток состоит из одинаковых денежных сумм ежегодно. Такой поток
называется аннуитетом.
Для
вычисления будущего значения аннуитета можно использовать формулу:
(1.6) которая следует из (1.5) при CFk =
const и CF0
= 0.
Накопление
единицы за период.
|
|
|
|
|
Годы
|
CF
|
Фактор
|
Будущая
|
|
|
накопления
|
стоимость
|
|
|
|
|
1
|
1 000,00
|
1,00000
|
1 000,00
|
2
|
1 000,00
|
1,05000
|
1 050,00
|
3
|
1 000,00
|
1,10250
|
1 102,50
|
4
|
1 000,00
|
1,15763
|
1 157,63
|
5
|
1 000,00
|
1,21551
|
1 215,51
|
|
|
|
|
|
Итого
|
5,52563
|
5 525,63
|
Расчет будущего значения аннуитета может
производиться с помощью специальных финансовых таблиц. В частности, с помощью
таблицы при r = 5 % и n = 5 для функции накопления единицы за период (постнумерандо) получаем множитель 5,52563125, который соответствует
результату расчета примера.
Дисконтирование денежных потоков
осуществляется путем многократного использования формулы (1.2), что в конечном итоге
приводит к следующему выражению:
(1.7)
Пример. Рассмотрим денежный
поток с неодинаковыми элементами CF1=100, CF2=200, CF3=200,
CF4=200, CF5=200, CF6=0, CF7=1,000,
для которого необходимо определить современное значение (при показателе
дисконта 6%).
Годы
|
Дисконтный
|
Сумма
|
Дисконтир.
|
|
множит.
(6 %)
|
|
поток
|
|
|
|
|
1
|
0,94339622642
|
100,00
|
94,34
|
2
|
0,88999644001
|
200,00
|
178,00
|
3
|
0,83961928303
|
200,00
|
167,92
|
4
|
0,79209366324
|
200,00
|
158,42
|
5
|
0,74725817287
|
200,00
|
149,45
|
6
|
0,70496054044
|
0,00
|
0,00
|
7
|
0,66505711362
|
1 000,00
|
665,06
|
|
|
|
1 413,19
|
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39
|