Роль математики в
развитии познания была осознана довольно давно. Уже в античности была создана
геометрия Евклида, сформулирована теорема Пифагора и т.п. А Платон у входа в
свою знаменитую Академию начертал девиз: "Негеометр - да не войдет".
В Новое время один из основателей экспериментального естествознания Г. Галилей
говорил о том, что тот, кто хочет решать вопросы естественных наук без помощи
математики, ставит неразрешимую задачу. Поскольку, согласно Галилею,
"книга Вселенной написана на языке математики", то эта книга доступна
пониманию для того, кто знает язык математики И. Кант считал, что в любом
частном учении о природе можно найти науки в собственном смысле лишь столько,
сколько в ней имеется математики. Иначе говоря, учение о природе будет
содержать науку в собственном смысле лишь в той мере, в какой может быть
применена в нем математика.
История познания и
его современный уровень служат убедительным подтверждением "непостижимой
эффективности" математики, которая стала действенным инструментом познания
мира. Она была и остается превосходным методом исследования многообразных явлений,
вплоть до самых сложных - социальных, духовных. Сегодня становится все более
очевидным, что математика - не "свободный экскурс в пустоту", что она
работает не в "чистом эфире человеческого разума", а руководствуется
в конечном счете данными чувственного опыта и эксперимента, служит для того,
чтобы многое сообщать об объектах окружающего мира. "Математику можно
представить как своего рода хранилище математических структур. Некоторые
аспекты физической или эмпирической реальности удивительно точно соответствуют
этим структурам, словно последние "подогнаны" под них". Как это
ни парадоксально, но именно столь далекие от реальности математические
абстракции позволили человеку проникнуть в самые глубокие горизонты материи,
выведать самые сокровенные ее тайны, разобраться в сложных и разнообразных
процессах объективной действительности.
Математические
понятия есть не что иное, как особые идеальные формы освоения действительности
в ее количественных характеристиках. Они могут быть получены на основе
глубокого изучения явлений на качественном уровне, раскрытия того общего,
однородного содержания, которое можно затем исследовать точными математическими
методами.
Сущность процесса
математизации, собственно, и заключается в применении количественных понятий и
формальных методов математики к качественно разнообразному содержанию частных
наук. Последние должны быть достаточно развитыми, зрелыми в теоретическом
отношении, осознать в достаточной мере единство качественного многообразия
изучаемых ими явлений. Именно этим обстоятельством прежде всего определяются
возможности математизации данной науки.
Чем сложнее данное
явление, чем более высокой форме движения материи оно принадлежит, тем труднее
оно поддается изучению количественными методами, точной математической
обработке законов своего движения. Так, в современной аналитической химии
существует более 400 методов (вариантов, модификаций) количественного анализа.
Однако невозможно математически точно выразить рост сознательности человека,
степень развития его умственных способностей, эстетические достоинства
художественных произведений и т.п.
Применение
математических методов в науке и технике за последнее время значительно
расширилось, углубилось, проникло в считавшиеся ранее недоступными сферы.
Эффективность применения этих методов зависит как от специфики предмета данной
науки, степени ее теоретической зрелости, так и от совершенствования самого
математического аппарата, позволяющего отобразить все более сложные свойства и
закономерности качественно многообразных явлений. Можно без преувеличения
сказать, что нация, стремящаяся быть на уровне высших достижений цивилизации, с
необходимостью должна овладеть количественными математическими методами и не
только в целях повышения эффективности научных исследований, но и для улучшения
и совершенствования всей повседневной жизни людей.
Вместе с тем нельзя
не заметить, что успехи математизации внушают порой желание
"испещрить" свое сочинение цифрами и формулами (нередко без
надобности), чтобы придать ему "солидность и научность". На недопустимость
этой псевдонаучной затеи обращал внимание еще Гегель. Считая количество лишь
одной ступенью развития идеи, он справедливо предупреждал о недопустимости
абсолютизации этой одной (хотя и очень важной) ступени, о чрезмерном и
необоснованном преувеличении роли и значении формально-математических методов
познания, фетишизации языково-символической формы выражения мысли.
Это хорошо понимают
выдающиеся творцы современной науки. Так, А. Пуанкаре отмечал: "Многие
полагают, что математику можно свести к правилам формальной логики... Это лишь
обманчивая иллюзия". Рассматривая проблему формы и содержания, В.
Гейзенберг, в частности, писал: "Математика - это форма, в которой мы
выражаем наше понимание природы, но не содержание. Когда в современной науке
переоценивают формальный элемент, совершают ошибку и притом очень важную".
Он считал, что физические проблемы никогда нельзя разрешить исходя из
"чистой математики", и в этой связи разграничивал два направления
работы (и соответственно - два метода) в теоретической физике - математическое
и понятийное, концептуальное, философское. Если первое направление описывает
природные процессы посредством математического формализма, то второе
"заботится" прежде всего о "прояснении понятий",
позволяющих в конечном счете описывать природные процессы.
Математические
методы надо применять разумно, чтобы они не "загоняли ученого в
клетку" искусственных знаковых систем, не позволяя ему дотянуться до
живого, реального материала действительности. Количественно-математические
методы должны основываться на конкретном качественном, фактическом анализе
данного явления, иначе они могут оказаться хотя и модной, но беспочвенной,
ничему не соответствующей фикцией. Указывая на это обстоятельство, А. Эйнштейн
подчеркивал, что "самая блестящая логическая математическая теория не дает
сама по себе никакой гарантии истины и может не иметь никакого смысла, если она
не проверена наиболее точными наблюдениями, возможными в науке о природе".
Абстрактные формулы
и математический аппарат не должны заслонять (а тем более вытеснять) реальное
содержание изучаемых процессов. Применение математики нельзя превращать в
простую игру формул, за которой не стоит объективная действительность. Вот
почему всякая поспешность в математизации, игнорирование качественного анализа
явлений, их тщательного исследования средствами и методами конкретных наук
ничего, кроме вреда, принести не могут.
Известный
академик-кораблестроитель А. Н. Крылов образно сравнил математику с жерновами
мельницы, которые перемалывают лишь то, что в них заложат. Использование
математических методов без выяснения качественной определенности изучаемых
явлений ничего не дает. Но когда качественная определенность выявлена и
проанализирована, когда в данной науке достаточно четко сформулированы
положения, касающиеся специфики ее предметной области, математика становится
мощным средством развития этой науки.
Говоря о стремлении
"охватить науку математикой", В. И. Вернадский писал, что "это
стремление, несомненно, в целом ряде областей способствовало огромному
прогрессу науки XIX и XX столетий. Но ... математические символы далеко не
могут охватить всю реальность и стремление к этому в ряде определенных отраслей
знания приводит не к углублению, а к ограничению силы научных достижений".
История познания
показывает, что практически в каждой частной науке на определенном этапе ее
развития начинается (иногда весьма бурный) процесс математизации. Особенно ярко
это проявилось в развитии естественных и технических наук (характерный пример -
создание новых "математизированных" разделов теоретической физики).
Но этот процесс захватывает и науки социально-гуманитарные - экономическую
теорию, историю, социологию, социальную психологию и др., и чем дальше, тем
больше. Например, в настоящее время психология стоит на пороге нового этапа
развития - создания специализированного математического аппарата для описания
психических явлений и связанного с ними поведения человека. В психологии все
чаще формулируются задачи, требующие не простого применения существующего
математического аппарата, но и создания нового. В современной психологии
сформировалась и развивается особая научная дисциплина - математическая
психология.
Применение
количественных методов становится все более широким в исторической науке, где
благодаря этому достигнуты заметные успехи. Возникла даже особая научная
дисциплина - клиометрия (буквально - измерение истории), в которой
математические методы выступают главным средством изучения истории. Вместе с
тем надо иметь в виду, что как бы широко математические методы ни
использовались в истории, они для нее остаются только вспомогательными
методами, но не главными, определяющими.
Масштаб и
эффективность процесса проникновения количественных методов в частные науки,
успехи математизации и компьютеризации во многом связаны с совершенствованием
содержания самой математики, с качественными изменениями в ней. Современная
математика развивается достаточно бурно, в ней появляются новые понятия, идеи,
методы, объекты исследования и т.д., что, однако, не означает "поглощения"
ею частных наук. В настоящее время одним из основных инструментов математизации
научно-технического прогресса становится математическое моделирование. Его
сущность и главное преимущество состоит в замене исходного объекта
соответствующей математической моделью и в дальнейшем ее изучении
(экспериментированию с нею) на ЭВМ с помощью вычислительно-логических
алгоритмов.
Творцы науки
убеждены, что роль математики в частных науках будет возрастать по мере их
развития. "Кроме того, - отмечает академик А. Б. Мигдал, - в будущем в
математике возникнут новые структуры, которые откроют новые возможности
формализовать не только естественные науки, но в какой-то мере и
искусство". Самое важное, по его мнению, здесь в том, что математика
позволяет сформулировать интуитивные идеи и гипотезы в форме, допускающей
количественную проверку.
Основания науки. Источники научного знания (язык и пр.).
Язык – основание науки:
Язык – это истолкование мира (знание о нём). То есть это первичный
инструмент.
Гегель (занимался диалектикой – (1) теория мира и (2) и схема нашего
мышления («А» – не «А» – синтез первого и второго)).
Научное знание нуждается во включении в общую культуру общества.
Научная картина мира она всегда отличается от обыденного мировоззрения и должна
быть включена в новое мировоззрение. То есть важно распространение знания.
Философия должна становится более научной.
Философские идеи:
Научный поиск опирается на философскую антологию (учение о бытии).
Философские взгляды могут способствовать развитию науки (выполняет
эвристическую роль). Могут не способствовать (выполняют неэвристическую роль).
Например, авторитет Аристотеля сдерживал развитие науки (нужно было опровергать
его утверждения, не все осмеливались это сделать).
Существует психологическая потребность в центре (хотя центр есть не
везде: бесконечная вселенная и пр.).
В философии всегда есть конкурирующие взгляды, можно выбирать, какого
придерживаться взгляда.
Философия и наука взаимно влияют друг на друга.
Из веры (в религию и пр.) осталась только вера в науку (изобретут
лекарство и т.п.).
Три лица науки:
Наука: знание, деятельность по получению знания, наука как социальный
институт.
Обыденное знание ограничивается узким кругом того, что нам нужно.
Наука использует эксперимент для проверки своих взглядов. Существуют
различные методы проведения эксперимента. Выбор метода зависит от объекта.
Метод – краткое выражение сути наших знаний.
Знания воплощаются не только в методе, но и в инструментах исследования
и т.п. (микроскоп использует знания в оптике).
Учёный не должен делать: не должен фальсифицировать результаты и не должен заниматься плагиатом.
Проблемы… возникновения науки
Наука возникла в античности. Была алхимия, потом химия.
Преднаука
Преднаука – то знание, которое базируется на обычной практике.
Пытались создать идеальные объекты. Они вводились в теорию, но не
идеальные объекты не связывались друг с другом. При счёте реальные предметы
заменялись камушками. Цифры связывались с определёнными числами, они сохраняли
своё значение, где бы она не стояла (например, римские цифры). Это не системный
подход, системный (значение цифры зависит от её местоположения).
Появление теорий. Имея теорию можно получать новое эмпирическое знание
без эксперимента (законы Ньютона можно вывести за несколько минут).
Спирт – дух вина (по латыни: spiritus…).
Основания
науки
Можно
выделить по меньшей мере три главных компонента оснований научной деятельности:
идеалы и нормы исследования, научную картину мира и философские основания науки.
Каждый из них, в свою очередь, внутренне структурирован. Охарактеризуем каждый
из указанных компонентов и проследим, каковы их связи между собой и
возникающими на их основе эмпирическими и теоретическими знаниями.
Идеалы
и нормы исследовательской деятельности
Как и всякая
деятельность, научное познание регулируется определенными идеалами и
нормативами, в которых выражены представления о целях научной деятельности и
способах их достижения. Среди идеалов и норм науки могут быть выявлены:
a) собственно познавательные установки, которые
регулируют процесс воспроизведения объекта в различных формах научного знания;
b) социальные нормативы, которые фиксируют роль
науки и ее ценность для общественной жизни на определенном этапе исторического
развития, управляют процессом коммуникации исследователей, отношениями научных
сообществ и учреждений друг с другом и с обществом в целом и т.д.
Эти два
аспекта идеалов и норм науки соответствуют двум аспектам ее функционирования:
как познавательной деятельности и как социального института.
Познавательные
идеалы науки имеют достаточно сложную организацию. В их системе можно выделить
следующие основные формы:
1) идеалы и нормы объяснения и описания,
2) доказательности и обоснованности знания,
3) построения и организации знаний.
В
совокупности они образуют своеобразную схему метода исследовательской
деятельности, обеспечивающую освоение объектов определенного типа.
На разных
этапах своего исторического развития наука создает разные типы систем идеалов и
норм исследования. Сравнивая их, можно выделить как общие, инвариантные, так и
особенные черты в их содержании.
Если общие
черты характеризуют специфику научной рациональности, то особенные черты
выражают ее исторические типы и их конкретные дисциплинарные разновидности.
В содержании любого из выделенных нами видов идеалов и норм науки можно
зафиксировать по меньшей мере три взаимосвязанных уровня.
1. Первый
уровень представлен признаками, которые отличают науку от других форм познания
(обыденного, стихийно-эмпирического познания, искусства,
религиозно-мифологического освоения мира и т.п.). Например, в разные
исторические эпохи по-разному понимались природа научного знания, процедуры его
обоснования и стандарты доказательности. Но то, что научное знание отлично от
мнения, что оно должно быть обосновано и доказано, что наука не может
ограничиваться непосредственными констатациями явлений, а должна раскрыть их
сущность, - все эти нормативные требования выполнялись и в античной, и в
средневековой науке, и в науке нашего времени.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40
|